【文档说明】安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（8）答案.docx，共(4)页，70.131 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（8）答案题型1直线的倾斜角与斜率1.B[解析]直线的斜率为-1,故其倾斜角为3π4.2.D[解析]选项A中,直线x=1的倾斜角为π2,所以A不正确.选项B中,直线y=π4的倾斜角为0,所以B不正确.选项C中,直线x+y

=0的倾斜角为3π4,所以C不正确.选项D中,直线x-y=0的倾斜角为π4,所以D正确.故选D.3.(1)k≤-1或k≥1(2)45°≤α≤135°[解析](1)如图所示,由题意可知,直线PA的斜率kPA=4-0-3-1=-1,直线PB的斜率kPB

=2-03-1=1,要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间,又直线PB的倾斜角是45°,直线PA的倾斜角是135°,故α的取值范围是45°≤α≤

135°.题型2两条直线平行与垂直问题1.D[解析]∵两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,∴-(a+2)≠0,𝑎3=-1-(𝑎+2)≠-21,解得a=1或-3.故选D.2.5或

-6[解析]设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.∵直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,∴l2的斜率存在.当k2=0时,k1不存在,a-2=3,则a=5;当k2≠0,即a≠5时,k1存在,由k1·k2=-1,

得-3-𝑎𝑎-2-3·𝑎-2-3-1-2=-1,解得a=-6.综上可知,a的值为5或-6.3.(1)2x+y-1=0(2)x-2y-8=0[解析](1)方法一:∵直线l与y=-2x+5平行,∴kl=-2,由点斜式方程知l:y+3=-2(x-2),即

l:2x+y-1=0.方法二:已知直线方程为y=-2x+5,又l与其平行,则可设l的方程为y=-2x+b.∵l过点A(2,-3),∴-3=-2×2+b,则b=1,∴l:y=-2x+1,即2x+y-1=0.(2)方法一:∵直线y=-2x+5的斜率k=-2,l与其垂直,∴kl

=12,由点斜式方程知l:y+3=12(x-2),即x-2y-8=0.方法二:∵直线y=-2x+5的斜率为-2,l与其垂直,则可设l:y=12x+c.又∵l过点A(2,-3),∴-3=12×2+c,则c=-4,∴l:y=12x-4,即x-2y-8=0.4

.解:(1)显然m=0时两直线相交,当m≠0时,k1=-1𝑚,k2=-𝑚-23,∵l1与l2相交,∴-1𝑚≠-𝑚-23,∴m≠-1且m≠3.(2)显然m=0时不满足题意,当m≠0时,∵l1⊥l2,∴(

-1𝑚)×(-𝑚-23)=-1,∴m=12.(3)∵l1∥l2,∴1𝑚-2=𝑚3≠62𝑚,∴m=-1.(4)∵l1,l2重合,∴1𝑚-2=𝑚3=62𝑚,∴m=3.题型3直线方程的求法1.A[解析]设与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为x-2

y+m=0,把点(-1,3)代入可得m=7,所以所求的直线方程为x-2y+7=0,故选A.2.D[解析]过两直线交点的直线系方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,代入原点坐标,求得λ=-45,故所求直线方程为x-3y+4-45(2x+y+5)=0,即3x+19y=0.3.

B[解析]由反射定律可得点A(1,0)关于y轴的对称点A'(-1,0)在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,2)也在反射光线所在的直线上,由两点式求得反射光线所在直线的方程为𝑥-1+𝑦2=1,即2x-y+2=

0,故选B.4.解:(1)由{𝑥-2𝑦+3=0,2𝑥+3𝑦-8=0,解得{𝑥=1,𝑦=2,∴l1与l2的交点为M(1,2),设所求直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0.∵点P(0,4)到直线的距离为2,∴2=|-2-𝑘|

√1+𝑘2,解得k=0或k=43,∴所求直线方程为y=2或4x-3y+2=0.(2)∵过点M(1,2)且与直线l3:x+3y+1=0平行的直线的斜率为-13,∴所求的直线方程为y-2=-13(x-1)

,即x+3y-7=0.5.解:解方程组{3𝑥+2𝑦-1=0,5𝑥+2𝑦+1=0,得{𝑥=-1,𝑦=2,∴l1与l2的交点为(-1,2).由l3的斜率为35得l的斜率为-53,∴所求直线l的方程为y

-2=-53(x+1),即5x+3y-1=0.6.解:(1)设与直线3x-4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0,把(-2,2)代入,得-8+6+c=0,解得c=2,∴所求直线方程为4x+3y+2=0.(2)解方程组{𝑥-𝑦-1=0,2𝑥+𝑦-2=0,得{𝑥=1,

𝑦=0,∴直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点为(1,0),点(1,0)到直线3x-4y+2=0的距离d=|3×1-4×0+2|√9+16=1.题型4与直线有关的定点、最值问题1.A[解析]∵直线l的方程kx-y-k+1=0可化为k(x-1)-(y-1)=0,∴直线l过定点P(1,1),

如图所示,又直线PA的斜率kPA=-3-12-1=-4,直线PB的斜率kPB=-2-1-3-1=34,∴当直线l与线段AB相交时,直线l的斜率k的取值范围是k≥34或k≤-4.故选A.2.(-2,3)[解析]直线方程可整理为m(x+2)-x-y+1=0,令{𝑥+2=0,-𝑥

-𝑦+1=0,解得{𝑥=-2,𝑦=3,即直线过定点(-2,3).3.√22[解析]方法一:由两点间的距离公式得所求距离为√𝑥2+(1-𝑥)2=√2𝑥2-2𝑥+1=√2(𝑥-12)2+12

,所以最小值为√12=√22.方法二:因为点P的坐标为(x,1-x),x∈R,所以点P在直线y=1-x,即x+y-1=0上,所以动点P到原点的距离的最小值即为原点到直线x+y-1=0的距离,所以动点P到原点的距离的最小值是|0+0-1|√2=√22.4.解:由点M(3,5)及直线l,可

求得点M关于l的对称点M1(5,1),同样容易求得点M关于y轴的对称点M2(-3,5),连接M1M2,则直线M1M2的方程为𝑦-15-1=𝑥-5-3-5,即x+2y-7=0.由图易知,要使△MPQ的周

长最小,则P,Q分别为直线M1M2与l,y轴的交点.令x=0,得到直线M1M2与y轴的交点Q0,72.解方程组{𝑥+2𝑦-7=0,𝑥-2𝑦+2=0,得直线M1M2与直线l的交点P(52,94).故点P(52,94),Q(0,72)即为所求.题型5距离问题与对称问题1.C[

解析]将y=-2x-k-2化为2x+y+k+2=0,由题意有0<|𝑘+2+4|√22+12≤√5,∴0<|k+6|≤5,∴-11≤k≤-1且k≠-6.故选C.2.(0,1)[解析]点B(1,0)关于y轴的对称点为B'(-1,0),则|PA|

+|PB|的最小值为|AB'|,直线AB'的方程为x-y+1=0,所以P点的坐标为(0,1).3.解:如图所示,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,设P'在直线l上,则|AP'|+|BP'|=|A'P'|+|BP'|≥|A'B|,因此只有当供水站P

建在直线A'B与l的交点处时,才能使得管道长度之和最小.设A'(a,b),则线段AA'的中点在l上,且AA'⊥l,则{𝑎+12+2×𝑏+22-10=0,𝑏-2𝑎-1×(-12)=-1,解得{𝑎=3

,𝑏=6,即A'(3,6),所以所求的最小值为|𝐴'𝐵|=√(3-4)2+(6-0)2=√37.