【文档说明】山东省潍坊安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题 word版含解析.docx，共(22)页，836.192 KB，由小赞的店铺上传

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2022年5月份期中检测试题高二数学一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是29ytt=−+，则该物体在3st=时的瞬时速度

为（）A.3B.6C.12D.16【答案】A【解析】【分析】利用瞬时变化率的定义即可求解.【详解】222(3)9(3)(927)9()6279927()3yttttttt=−+++−−+=−−−+++

−=−+所以2()33yttttt−+==−+所以0lim3tyt→=.故选：A.2.已知等比数列na中，23a=，39a=，则5a=()A.27B.36C.54D.81【答案】

D【解析】【分析】根据等比数列的定义求其公比即可求其第5项．【详解】公比32933aqa===，∴25239381aaq===．故选：D．3.某射击运动员射击一次所得环数的分布列如下表所示.45678910P0.030.050.070.

080.26a0.23则()6P=（）A.0.72B.0.75C.0.85D.0.90【答案】C【解析】【分析】由分布列中所有概率和为1，计算得a，再计算(7)(8)(9)(10)PPPP=+=+=+=即可求解.【

详解】由题意0.030.050.070.080.260.231a++++++=，解得0.28a=.∴(6)P=(7)(8)(9)(10)PPPP=+=+=+=＝0.080.260.280.230.85+++=．故选：C4.《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多

十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（）A.48B.65C.82D.99【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前

n项和求解即可.【详解】依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为na，公差为d，前n项和为nS，第一个孩子所得棉花斤数为1a则由题意得，17d=，818789962dSa=+=，解得165a=，即

第1个孩子分得棉花的斤数为65斤.故选：B.5.已知函数()fx的导函数是()fx，()fx的图象如图所示，下列说法正确的是()A.函数()fx在()2,1−−上单调递减B.函数()fx在()0,2上单调递增C.函数()fx在3x=处取得极小

值D.函数()fx共有1个极大值点【答案】D【解析】【分析】根据导数正负与原函数单调性的关系即可判断求解．【详解】对于A，在()2,1−−，()fx>0，f(x)单调递增，故A错误；对于B，在()0,2，()fx

不恒为正或负，故f(x)不单调，故B错误；对于C，在(1,)+，()0fx恒成立，故f(x)单调递增，故x=3不极值点，故C错误；对于D，在()3,1−−，()fx>0，f(x)单调递增，在(－1,1

)，()fx<0，f(x)单调递减，故x=－1是f(x)的极大值点，且是唯一的极大值点，故D正确．故选：D.6.若函数()2e2xfxmx=−在)1,+上单调递增，则实数m的取值范围是（）A.e4mB

.e4mC.e4mD.e4m【答案】A【解析】【分析】分析可知()0fx对任意的1x恒成立，即e4xmx对任意的1x恒成立，利用导数求出函数()exgxx=在)1,+上的最小值，即可求得实数m的取值范围.【详解】因为()

2e2xfxmx=−，则()e4xfxmx=−，由题意可知()0fx对任意的1x恒成立，则e4xmx对任意的1x恒成立，是构造函数()exgxx=，其中1x，则()()2e10xxgxx−=且()gx不恒为零，所以，函数()exgxx=在)1,

+上单调递增，所以，()()min1egxg==，所以，4em，解得e4m.故选：A.7.已知正项数列na中，11a=，2211nnaa+−=，则数列11nnaa++的前99项和为（）A.49

50B.10C.9D.14950【答案】C【解析】【分析】分析可知数列2na是等差数列，确定该数列的首项和公差，结合已知条件可求得数列na的通项公式，再利用裂项求和法可求得结果.【详解】因为2211nnaa+−=且211a=，所以，数列2na是以1为首项，1为公差的等差数列，

所以，211nann=+−=，因为数列na为正项数列，则nan=，则()()11111111nnnnnnaannnnnn++−===−++++++++−，所以，数列11nnaa++的前99项和为1223991001019−+−+−−+=−=.故选：C.8.已知随机事件A与B

的样本数据的2×2列联表如下：AA总计Bm12m−12B10m−20m+30总计103242其中m，12m−均为大于4的整数，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下“判断A和B之间有关系”时，则m=（）附：()()()()()2

2nadbcabcdacbd−=++++()2Pk≥0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】依题意，m是大于4的整数，

再根据列联表进行卡方计算即可.【详解】依题意，4,48124mmm−，即m只能取5，6，7，根据所提供的列联表有：()()()22422012106.63510321230mmmm+−−−=，解得6.07m，所以m=7；故选：B.二､多项选择题：本大题

共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若函数()fx在定义域内单调递增，则()fx的解析式可以是()A()sinfxxx=+B.()2exfxx=−C()1cosfxx=+D.()2lnfxx

x=−【答案】AB【解析】..【分析】()fx在定义域内单调递增等价于()0fx¢>在定义域内恒成立，逐项求导判断即可.【详解】对于A，()1cos0fxx=+，∴()sinfxxx=+在其定义域R上单调递增，故A符合题意；对于B，()e2xfxx=−，令g(x

)=()e2xfxx=−，则()e2xgx=−，当x>ln2时，()0gx，g(x)=()fx单调递增；当x<ln2时，()0gx，g(x)=()fx单调递减，故()()()ln2minl

n2e2ln221ln20fxf==−=−，∴()0fx¢>恒成立，故f(x)在R上单调递增，故B符合题意；对于C，()sinfxx=−，∵()fx在其定义域R上有正有负，故f(x)在定义域R内不单调，故C不

符题意；对于D，()2lnfxxx=−的定义为(0,)+，()21212xfxxxx−=−=在(0,)+有正有负，故f(x)在(0,)+不单调递增，故D不符题意.故选：AB.10.已知随机变量X服从正态分布()21,3N，则下列结论正确的是（）A.()1EX=，()9DX=B.随

机变量Y满足24XY+=，则()4EY=C.()112PX=D.若()2PXp=，则()1012PXp=−【答案】ACD【解析】【分析】利用正态分布的期望和方差可判断A选项；利用期望的性质可判断B选项；利用正态密

度曲线的对称性可判断CD选项；【详解】对于A选项，因为()2~1,3XN，则()1EX=，()9DX=，A对；对于B选项，随机变量Y满足24XY+=，则()()()42422EYEXEX=−=−=，B

错；对于C选项，由正态密度曲线的对称性可知()112PX=，C对；对于D选项，若()2PXp=，则()0PXp=，则()()1101022PXPXp=−=−，D对.故选：ACD.11.已知函数()yfx=是奇函数，对于任意的0,2x满足()()sinc

os0fxxfxx−（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A.363ff−−B.336ffC.246ff−−

D.242ff−−【答案】BC【解析】【分析】构造函数()()sinfxgxx=，其中,22x−，结合奇偶性的定义判断奇偶性，利用导数判断函数()ygx=在0,2x的单

调性，然后利用函数()ygx=的单调性判断出各选项的正误.【详解】构造函数()()sinfxgxx=，其中,22x−，则()()()2sincossinfxxfxxgxx−=，因为对于任意的0,2x满足()()sincos0fxxfxx

−当0,2x时，()0gx，则函数()()sinfxgxx=在0,2上单调递增，又函数()yfx=是奇函数，()()fxfx−=−所以()()()()()sinsinfxfxgxg

xxx−−===−，所以()ygx=在,22−上为偶函数，所以函数()()sinfxgxx=在,02−上单调递减，36−−，则36gg−−，即36sinsin36ff−

−−−，即361322ff−−，化简得363ff−−，A选项错误；同理可知36gg，即i663snsin3ff

，即361322ff，化简得336ff，B选项正确；64gg，且66gg−=

即64sinsin46ff−−，即641222ff−−，化简得246ff−−，C选项正确，42gg，且44gg−=

即42sinsin24ff−−，即42122ff−−，化简得242ff−−，D选项错误，故选：BC.【点睛】本题考查利用函数的单调性判断函数不等式

是否成立，解题时要根据导数不等式的结构构造合适的函数，利用函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“美好

成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3，…；设第n次“美好成长”后得到的数列为1，1x，2x，…，kx，3，并记()312log13nkaxxx=，则（）A.312a=B.21nk=−C.131nnaa+=−D.数列na的前

n项和为13234nn++−【答案】BCD【解析】【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算得到通项公式计算即可.【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,3，此时1k=第2次得到

数列1,3,3,9,3，此时3k=第3次得到数列1,3,3,9,3,27,9,27,3，此时7k=第4次得到数列1,3,3,9,3,27,9,27,3,81,27,243,9,243,27,81,3，此时15k=第n次得到数列1，123,,,

,kxxxx，3，此时21nk=−，故B正确.所以()()31231221log13log13nnkaxxxxxx−==所以()()331273log13log1339327927314axxx=

==，故A错误，因为()312log13nkaxxx=所以()1311122log1(1)()(3)3nkkaxxxxxxx+=()2333323123log133kxxxx==()312l

og131kxxx−所以131nnaa+=−，故C正确.所以1113()22+−=−nnaa，所以12na−是以3为公比，以32为首项的等比数列，所以113322nna−−=，

所以131322nna−=+，所以1112131331323()21324nnnnnnSaaaan−+−−+−=++++=+=−，故D正确.故选：BCD【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数

列的结果，寻找规律，得到通项公式即可求解.三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数()fx满足()()4ln2fxxxf=−，则()2f=___________.【答案】1【解析】【分析】对

()fx求导，利用赋值法求出()2f即可.【详解】()()4ln2fxxxf=−()()42fxfx=−令2x=，则()()4222ff=−()21f=.故答案为：1.14.写出恰有1个极值点，且在()0,+上不单调的一个函数()fx=__

_________.【答案】()21x−（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数极值点的定义可得出一个满足条件的函数()fx的解析式.【详解】函数()()21fxx=−的单调递减区间为(),1−，单调递增区间为()1,+，所以，函数()fx只有一个极值点，且该函数在()0,+上不单调.

故()()21fxx=−满足条件.故答案为：()21x−（答案不唯一）.15.已知随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即()~,XBnp，且()7EX=，()6DX=，则p=___________.【答案】17【解析】【分析】利用二项分布有关公式即可计算

出p的值.【详解】由题知，7(1)6npnpp=−=，解得17p=，故答案为：1716.某投资公司评估一个需要投资980万的项目，该项目从第1年年末开始，每一年的净利润是m万元，而且收益可以持续50年.若年利率为8%，记第n年年末的收益现值为na（150n，*nN），na=

___________；若该项目值得投资，则m的最小值为___________万元.（参考数据：5010.021.08）【答案】①.1.08nm；②.80.【解析】【分析】根据折现率的公式，求出每一年的收益现值，再利用等比数列的前n项和，

若项目值得投资，则可求出m的取值，进而求出最小值.【详解】依题意，根据折现率公式，得：第1年年末，净利润m万元的收益现值为1%181.08mma==+；第2年年末，净利润m万元的收益现值为()222%1.0818mma==+；第3年年末，收益现值为()333%1.081

8mma==+；以此类推，第n年年末，净利润m万元的的收益现值为()%1.0818nnnamm==+；则50年后的总收益现值为123501235012350501.081.081.081.0811111.081.081.

081.081111.081.08491411.08aaaammmmmmm++++=++++=++++−==−若该项目值得投资，则499804m解得：80m，min80m=.故答案为

：1.08nm；80.四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且112ab==，22ab=，326bba+=.（1）求数列na、nb的通项公式；（

2）若nnncab=+，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）2nan=，2nnb=（2）2122nnTnn+=++−【解析】【分析】（1）设等差数列na公差为d，等比数列nb的公比为q，根据已知条件可出

关于q、d的方程组，解出这两个量的值，可求得数列na、nb的通项公式；（2）求得22nncn=+，利用分组求和法可求得nT.【小问1详解】解：设等差数列na公差为d，等比数列nb的公比为q，由22ab=得11adbq+=，即22dq+=①，由

326bba+=得21115bqbqad+=+，即()2225qqd+=+②，由①②解得2d=，2q=，所以，()2212nann=+−=，1222nnnb−==.【小问2详解】解：22nnnncabn=+=+，所

以()()123123nnnTaaaabbbb=+++++++++()()212122222212nnnnnn+−+=+=++−−.18.某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研：每投入金额为x（单位：万元），企业获得收

益金额为y（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中1iiux=，9119iiuu==）xyu()921iixx=−()921iiuu=−()921iiyy=−()()91iiixxyy=−−()()91iiiuuyy=−−60117.5

00.203000.122773.901.50−（1）利用样本相关系数的知识，判断yabx=+与dycx=+哪一个更适宜作为收益金额y关于投入金额x的回归方程模型？（2）根据（1）的结果解答下列问题.①

建立y关于x的回归方程；②样本对投入金额252x=时，企业收益预报值是多少万元？附：对于一组数据()11,ts、()22,ts、L、(),nnts，其线性相关系数()()()()12211niiinnii

iittssrttss===−−=−−，其回归直线st=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniiiniittsstt==−−=−，st=−.【答案】（1）dyc

x=+更适宜（2）①251202yx=−$；②119万元【解析】【分析】（1）计算出两个模型的相关系数，比较两者绝对值的大小后可得出结论；（2）①将表格中参考数据代入最小二乘法公式，求出回归方程中的参数，

即可得出y关于x的回归方程；②将252x=代入回归方程可得结果.【小问1详解】解：yabx=+的线性相关系数()()()()91199221173.900.82130027iiiiiiixxyyrxxyy=

==−−==−−，令1ux=，得ycdu=+，dycx=+的线性相关系数为()()()()9129922111.500.8330.1227iiiiiiiuuyyruuyy===−−−==−

−−，故dycx=+的相关系数20.833r−，因为12rr，所以dycx=+更适宜作为收益y关于样本对投资金额x的回归方程模型.【小问2详解】解：①()()()919211.5012.50.12iii

iiuuyyduu==−−−===−−，()117.5012.50.20120cydu=−=−−=，的所以2512012.51202yux=−=−$，所以y关于x的回归方程为251202yx=−$；②当252x=时，企业收益预报值为2512011

92522y=−=$万元.19.已知函数()ln2fxxx=−.（1）求()fx的单调区间；（2）设函数()()()()2hxafxfxxa=++R，求()hx的极值.【答案】（1）单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+；（2）当0a时，()

hx没有极值；当0a时，()hx的极小值为12lnaa−+，没有极大值.【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域，对()fx求导，令()0fx¢>求其单调递增区间，令()0fx求其递减区间；（2）首先求出函数()hx的解

析式，对其求导，分情况讨论a的取值，根据函数的单调性以及是否存在极值点确定函数()hx的极值.【小问1详解】由已知()ln2fxxx=−，所以()()11220xfxxxx−=−=，令()0fx¢>，可得102x，()0fx，可

得12x，所以当102x时，()fx单调递增，当12x时，()fx单调递减，所以()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+.【小问2详解】由已知()()()22lnahxafxfxxaxx=++=−+，所以()221axahxxxx−=−

+=，0x，当0a时，()0hx恒成立，所以()hx在定义域内单调递增，没有极值.当0a时，令()0hx=，得xa=，所以()0,xa，()0hx；(),xa+，()0hx，即()hx在区间()0,a单调递减，在(),a+单调递增，当xa=时，取

到极小值()()12lnhxhaaa==−+极小，没有极大值，综上，当0a时，()hx在定义域单调递增，没有极值；当0a时，()hx的极小值为12lnaa−+，没有极大值.20.随着中国实施制造强国战略以来，

中国制造（MadeinChina）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为50,100，经过数据处理后得到如下频率分

布直方图：（1）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在)50,60和90,100的两组中抽取3件产品，记取自)50,60的产品件数为，求的分布列和数学期望；（2）该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包

装，质量指标在)60,90内的产品利润是5元，质量指标在)60,90之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：95（2）900（元）【解析】【分

析】（1）根据频率分布直方图计算两个范围内的产品数，得出可能的取值，分别求概率，列出分布列，计算期望.（2）设质量指标在)60,90内有X件，每箱产品的利润为Y元，利用数学期望求出利润即可.【小问1详解】解：样本中质量指标在)50,60的产品有4010

0.0156=件，质量指标在90,100的有40100.014=件，可能的取值为0，1，2，3，相应的概率为：()34310C410C12030P====，()2146310CC3631C12010P==

==，()1246310CC6012C1202P====，()36310C2014C1206P====，随机变量的分布列为0123P1303101216所以期望()1311901233010265=+++=E【小

问2详解】解：设质量指标在)60,90内有X件，每箱产品的利润为Y元，则质量指标在)60,90外的有()200X−件，由题意知()532002600YXXX=+−=+，因为3~200,4XB，所以()32001504EX==，所以()()()26002600900E

YEXEX=+=+=（元）.21.已知正项数列na的前n项和为nS，满足222nnnSaa=+−.（1）求数列na的通项公式；.（2）设2nnnaab=，nT为数列nb的前n项和.若()332nnknTS+−对任意的*nN恒成立，求k的最小值.【答案】（1）1nan=+

（2）58【解析】【分析】（1）由nS与na的关系，即可求得数列na的通项公式；（2）利用错位相减法可求得nb的前n项和，再利用不等式()332nnknTS+−恒成立，即可解得k的最小值.【小问1详解】222nnnSaa=+

−①；当1n=时，代入①得12a=.当2n时，211122nnnSaa−−−=+−②；①-②得22112nnnnnaaaaa−−=−+−，整理得()()221111nnnnnnnnaaaaaaaa−−−−+=−=−+，因为0na

，所以()112nnaan−−=，所以数列na为等差数列，公差为1，所以1nan=+.【小问2详解】1122nnnananb++==，()2341111123412222nnTn+=+++++③；()345121111112341222222nnnTnn++=

++++++④，③-④得()2341211111121222222nnnTn++=++++−−，所以13322nnnT++=−，所以()332nnknTS+−，化简得()232nnnk++，令()232nnnnc++=，21342nnnnncc−+−−

−=.所以1234cccc，所以nc的最大值为258c=，所以58k.所以k的最小值为58.22.已知函数()()2exfxx=−.（1）求曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程；（2）设()()ln2gxfxxx=+−+，记函数()ygx=在1,12

上的最大值为()()gaaR，证明：()1ga−.【答案】（1）22e2e0xy−−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数求出切线斜率，即可求出切线方程；（2）利用导数判断出()gx在01

,2x上单调递增，在()0,1x上单调递减，得到()maxgx00232xx=−−.令()232Gxxx=−−，1,12x，求出()()11GxG=−，即可证明.【小问1详解】由题意可得()()1exfxx=−，所以()()22221eef=−=.又

知()20f=，所以曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程为()20e2yx−=−，即22e2e0xy−−=.【小问2详解】由题意()()()ln22eln2xgxfxxxxxx=+−+=−−++，则()()()()111

e2e11e11exxxxgxxxxxxx=+−−+=−−+=−−.当112x时，10x−.令()1exhxx=−，则()21e0xhxx=+，所以()hx在1,12上单调递增.因为121e202

h=−，()1e10h=−，所以存在01,12x，使得()00hx=，即001exx=，即00lnxx=−，故当01,2xx时，()0hx，又10x−，故此时()0gx

；当()0,1xx时，()0hx，又10x−，故此时()0gx.即()gx在01,2x上单调递增，在()0,1x上单调递减，则()()()()00000max2eln2xgxgagxxxx===−−++()000000122232xxxxxx=

−−−+=−−.令()232Gxxx=−−，1,12x，则()()22221220xGxxx−=−=，所以()Gx在1,12上单调递增，则()()11GxG=−，所以()1ga−.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数

是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中

的优化问题．(4)利用导数证明不等式．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com