【文档说明】山西省大同市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+含答案.docx，共(9)页，616.398 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024-1高三年级10月学情检测数学试卷满分，150分考试时间：120分钟一､单选题：（共8小题，每小题4分，共40分）1.若集合2560,13AxxxBxx=−−+=−−∣∣，则AB=（）A.()3,3−B.)2,3−C.()2,2−

D.)2,2−2.已知复数z满足i22i1iz−=−+（i为虚数单位），则2z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知na为等差数列，首项12a=，公差3d=，若228nnaa++=，则n=（）A.1B

.2C.3D.44.已知3tan2,2=，则cossin−=（）A.55B.55−C.355D.355−5.已知平面,，直线,mn，若,,,lmn⊥=⊥∥，则（）A.m∥B.n⊥C.nl∥D.m

l⊥6.已知函数()()211,02log1,0xxfxxx−=−+，若()1fa=，则()1fa+=（）A.1B.0C.12−D.-17.已知数列na的通项公式为271717,2,

842,2nnanannaan−++=，若na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.3,2+B.9,5+C.()2,+D.9,4+8.三棱锥−PABC中，,,PAPBPC互相垂直，1

PAPB==，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是62，则三棱锥−PABC的外接球的表面积是（）A.2B.4C.8D.16二､多选题：（共4小题，在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部

选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知正方体1111ABCDABCD−中，O为11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是（）A.,,AMO三点共线B.1,,,AMOA四点共面C.,,,AOC

M四点共面D.1,,,BBOM四点共面10.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终点经过点()00,Pxy，且OPr=（0r），定义：00sosyxr+=，称“sos”为“正余弦函数”，对于“

正余弦函数()sosfx=”，有同学得到以下性质，其中正确的是（）A.()fx的值域为2,2−；B.()fx的图象关于,04对称；C.()fx的图象关于直线34x=对称；D.()f

x为周期函数，且最小正周期为2π.11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图

在堑堵111ABCABC-中，AC⊥BC，且12AAAB==.下列说法正确的是（）A.四棱锥11BAACC−为“阳马”B.四面体1AACB的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为8C.四棱锥11BAACC−体积最大值为23D.四面体11ACCB为

“鳖臑”12.已知等差数列na的首项为1a，公差为d，前n项和为nS，若201819SSS，则下列说法正确的是（）A.10aB.0dC.18192021aaaa++D.数列nnSa的所有项中最小项为2020Sa三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量

()()3,1,1,2ab==−，且()()abab−+∥，则实数=__________.14.已知数列na满足111,1,2,nnnanaaan++==+为奇数为偶数.若2nnba=，则1b=____

______，nb=__________.（第一空2分，第二空3分）14.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，点,EF分别在棱1111,DADC上，且满足1111111,3DEDFODADC==为底

面ABCD的中心，过,,EFO作截面，则所得截面的面积为__________.16.已知函数()cos2xfxx=，数列na满足()()()*1nafnfnnN=++，则数列na的前100项之和是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的

文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，已知12,ABAAD==是AB的中点.（1）求直线1CC与1DB所成角的正切值；（2）求点B到平面1CDB的距离.18.（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，124345325,2,,2aaa

aaa++=+−成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设13nannba+=，求数列nb的前n项和nT.19.（12分）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知()sinsinsinBCAC−=−.（1）求A的值.（2）若2,5ABAC==，且,BCAC边上的中

线,AMBN相交于点P，求MPN的余弦值.20.（12分）如图，一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上.已知圆锥底面面积是这个球的表面积的316，设球的半径为R，圆锥底面半径为

r.（1）试确定R和r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积之比；（2）求两个圆锥的体积之和与球的体积之比21.（12分）在数列na中，*211713,,1644nnaaanN+==+.（1）证明：数列1na−是等比数列

；（2）令123nnnba+=+，数列1nb的前n项和为nS，求证：1340nS.22.（12分）已知函数()()()1,,xfxexaaxbxabR=−++−.（1）若函数()fx的图象在1x=处的切线方程为10exye−−+=，求,ab的值；（2

）若()()2,0,,bxfxx=+−恒成立，求实数a的取值范围.高三年级10月月考数学答案一､选择题：题号12345678答案DADADBCB二､多选题：题号9101112答案ABCADABDAD三､填空题

：题号13141516答案-12；31n−222100四､解答题：17.解：（1）由正三棱柱的结构特征可知：111,CCBBBB⊥∥平面,ABCABC为等边三角形；直线1CC与1DB所成角即为1DBB，QBD平面1,ABCBB⊥平面1,AB

CBBBD⊥，因为D是AB的中点，所以12BDAB=，所以在Rt1BBD中，111112tan2ABBDDBBBBAA===，即直线1CC与1DB所成角的正切值为12.（2）解法一：因为D是AB的中点，ABC为等边三角形，所

以CDAB⊥，因为1BB⊥平面,ABCCD平面ABC，所以1CDBB⊥，又因为11,,ABBBBABBB=平面11ABBA，所以CD⊥平面11ABBA，又因为CD平面1CDB，所以平面1CDB⊥平面11ABBA.在平面11ABBA内

作1BEBD⊥，垂足为E，平面1CDB⊥平面11ABBA，平面1CDB平面111,ABBABDBE=平面111,ABBABEBD⊥，BE⊥平面1,CDB点B到平面1CDB的距离即为BE的长，由（1）

知：2211,125BBBDBD⊥=+=，1111122BBDSBDBEBBBD==，即1122555BBBDBEBD===，点B到平面1CDB的距离为255.解法二：等体积法11BBCDBB

CDVV−−=18.解：（1）设等差数列na的公差为d，由124325aaa++=得151025ad+=，则1325ada+==.又3452,,2aaa+−成等比数列，所以7,5,32dd++成等

比数列，得()2(5)732dd+=+，解得2d=，所以()*3321,naandnnN=+−=−.（2）由（1）得()()2213213nnnbnn=−=−，所以()123133353213nnTn=++++−，()

()23413133353233213nnnTnn+=++++−+−，两式相减得()()231232333213nnnTn+−=++++−−()()119133221313nnn−+−=+−−−(

)16223nn+=−+−所以()1313nnTn+=+−.19.解：（1）因为()BAC=−+，所以()sinsinBAC=+.故()()sinsinsinACCAC+−=−.所以2cossinsinACC=.因为sin0C，所以1cos2A=.因为()0,A

，所以3A=.（2）设,ABcACb==，依题意可得()()111,,222AMbcBCbcBNBABCbc=+=−=+=−.所以3921,22AMBN==.因为()11322AMBNbcbc=+−=，所以491cos91AMBNMPNAMBN==.20

.解：（1）由已知得球的表面积为24R，所以圆锥的底面面积为223416rR=，解得32rR=，则球心到圆锥底面的距离22112OORrR=−=，所以小圆锥的高为1122RRR−=，母线长为2212RrR+=

，同理可得大圆锥的高为1322RRR+=，母线长为22332RrR+=.因为这两个圆锥具有公共底面，故大圆锥与小圆锥的侧面积之比为它们的母线长之比，即3:3:1RR=.（2）由（1）可得两个

圆锥的体积之和为321232RrR=，球的体积为343R，所以两个圆锥的体积之和与球的体积之比为334:3:823RR=.21解：（1）由11344nnaa+=+得()11114nnaa+−=−，由21716a=得154a=，则11104a−=，所以

10na−，所以11114nnaa+−=−，所以1na−是以14为首项，14为公比的等比数列.（2）由（1）得114nna−=，则114nna=+，所以111123232nnnnnba++−=+=++，所以()()11111112212222221211232nnnnnnnnnnnb++

++−===++++++++()()1121121212121nnnnn++=−++++所以2334111111111131138212121212121402140nnnnS+++−+−++−=−+++++++.22解：（1）()()(

)1,,xfxexaaxbxabR=−++−，所以()()()1xxxfxexaeabxaeab=−++−=+−+−，因为函数()fx的图象在1x=处的切线方程为10exye−−+=，所以()()111fef==，所以()()2121aeabeeaab−+−=−+−=，解

得11ab==.（2）因为2b=，所以()()()12xfxexaaxx=−++−，所以()()10xexaaxx−++−在()0,x+恒成立.记()()()()()1,11xxhxexaaxxhxxaea=−++−=++−−，记()()11,xgxxaea=+−+

−则()()2xgxxae=+−，当2a时，()0gx，所以()gx在()0,+单调递增，因为()0110gaa=−+−=，所以()0gx，即()0hx，所以()hx在()0,+单调递增，又()00h=，所以当0x时，()0hx.当2a时，令()0gx

=，得2xa=−，当()0,2xa−时，()0gx，所以()gx在()0,2a−单调递减，因为()0110gaa=−+−=，所以当()0,2xa−时，()0gx，即()0hx，则()hx在()0,2a−单调递

减，又()00h=，所以当()0,2xa−时，()0hx，不符合题意.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com