【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含解析.pdf，共(12)页，1.472 MB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第1页共11页南充高中2022－2023学年度上期高2022级期末数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“R

x，2220xx”的否定是（）A．Rx，2220xxB．Rx，2220xxC．Rx，2220xxD．Rx，2220xx答案：B2．已知集合30Mxx，11Nxx，则图中阴影部分表示的集合为

（）A．1,1B．3,1C．,31,D．3,1答案：D解析：由韦恩图可知，图中阴影部分表示集合���������∩���,���=���|−1≤���≤1,故���������=���|���<−1或���>1,又∵

���=���|−3<���<0，∴���������∩���=���|−3<���<−13．用二分法研究函数321fxxx的零点时，第一次经计算00f，0.50f，可得其中一个零点0x，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为（）A．0,1,0.25fB．

0,0.5,0.25fC．0.5,1,0.75fD．0,0.5,0.125f答案：B4．设m，n为实数，则“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析

：∵函数y=log2x在0,+∞上单调递增，且2211loglogmn,∴1m>1n>0,∴0<m<n,又∵函数y=0.2x在R上单调递减，∴0.2m>0.2n,∴2211loglogmn是0.20.2mn的充分条件；∵函数y=0.2x在

R上单调递减，且0.2m>0.2n，∴m<n,当m为负数时，1m没有对数值，∴2211loglogmn不是0.20.2mn的必要条件；∴2211loglogmn不是0.20.2mn的充分不必要条件.学

科网（北京）股份有限公司高2022级数学第2页共11页5．函数2212xfxxx的部分图象大致为（）A．B．C．D．答案：C解析：由1221222xxxxxxf，可得函数定义域为R.由x

fxxxf122，可得xf是奇函数.故排除BD.令1xf，可得1x；令1xf，可得1x，故选C.6．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气

中的含药量y(3mg/m)与时间t(h)成正比(104t)；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为14tay(a为常数，41t)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(3mg/m)以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至

少提前（）分钟进行消毒工作.A．25B．30C．45D．60答案：C解析：由题求得函数解析式，求解空气中每立方米含药量逐渐减小至0.53/mmg的时间.由图，函数图象过点141，，分别代入kty与14

tay，可得41,4ak.∴41,41410,441ttttfyt,当104t时，空气中每立方米含药量逐渐升至13/mmg，当41t时，空

气中每立方米含药量逐渐减小，取214141ttf，解得75.0t学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第3页共11页∴学校应安排工作人员提前0.75小时即45分钟进行消毒工作.7．已知55(00)xxyy

，则5yx的最小值为（）A．52B．4C．92D．20答案：B解析：本题考查基本不等式中“1”的灵活运用.∵55(00)xxyy，∴1551yx∴4102525110255155515xyxyy

xxyxy，当且仅当5525yxxyxy，即2,25yx时，等号成立.8．已知,,abc均为不等于1的正实数，且lnln,lnlncababc，则,,abc的大小关系是（）A.acbB．bcaC．abcD．

cab答案：A解析：∵,,abc均为不等于1的正实数，且lnln,lnlncababc∴cblnln与同号，calnln与同号，∴cbalnlnln、、同号.①若10，、、cba，则cbaln

lnln、、均为负数。bbaclnlnln，可得bc；ccbalnlnln，可得ca.∴bca.②若，、、1cba，则cbalnlnln、、均为正数。bbaclnlnln，可得bc；ccbalnlnln，可得ca.∴bca.综上，

bca二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知集合{17}Axx∣，{221}Bxaxa∣，若使BA成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子

集可以是（）A．(,4]B．(,3]C．3,4D．4,5答案：BC解析：B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论.①当B=∅时，122aa，解得3a；②当B≠∅时，71212122aaaa，解得43a，综

上，4|aaM，由题，选择BC.学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第4页共11页10．已知定义在R上的奇函数fx满足220fxfx，下列结论正确的是（）A．20fB．1f是函数f

x的最小值C．22fxfxD．函数fx的图像的一个对称中心是点2,0答案：ACD解析：令0x，则022ff，∴02f，故A正确；∵fx定义在R上的奇函数fx且满足220fxfx，∴

222xfxfxf，故C正确；∵220fxfx，∴xfxf22，∴xf关于02，对称，故D正确；下图函数关于原点对称，关于02，对称，但1f不是

函数fx的最小值，故B错误.11．下列命题是真命题的是（）A．若0ba，则11aabbB．若20x，则22xx的最大值为1C．若0a，0b，则ababbaD．若2211ab

，则22ab的最小值为3答案：ACD解析：1111bbbabbbabaabbaba,∵0100bbbaba，，,∴0111bbbababa,∴11baba,故A正确;∵20x，∴122222222

2xxxxxx，故B错误；abbabaabbababaabbaababbaaabbbaabbaba211∵0a，0b，∴0002abbaba、、,全科免费下载公

众号-《高中僧课堂》学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第5页共11页∴02abbabaabbaba,∴bababa,故C正确；∵2211ab，∴1122ba，∵02a，∴012b∴3111121111112

2222222bbbbbbba当且仅当11122bb，即2122ab、时等号成立，故D正确.12．对:RfD，:RgD，若0k，使得12,xxD，都有

1212fxfxkgxgx，则称fx在D上相对于gx满足“k-利普希兹”条件，下列说法正确的是（）A．若,fxxgxx，fx在1,4上相对于gx满足“k-利普希兹

”条件，则k的最小值为12B．若2log,fxxgxx，则fx在0,上相对于gx满足“2-利普希兹”条件C．若1,,fxaxgxfxx在2,3上相对于gx满足“4-利普希兹”条件，则a的最大值为49D．若

2,log41,xfxxgxfx在非空数集D上相对于gx满足“1-利普希兹”条件，则,0D答案：AC解析：对于A，由题知12,xx1,4，有1212fxfxkgxgx成立，当12xx时显然成立，不妨设1

2xx，则1212121xxkxxxx，又2114xx，2112xx，∴1224xx，1211142xx，故12k，故A正确；对于B，∵2logfxx的定义域为0,，令1211,24xx

，则221111loglog12424ff，又111112224242gg，∴12122fxfxgxgx，即fx在0,上相对于gx不满足“2-利普希兹”条件，故B错误

；对于C，由题知12,xx2,3，均有12124fxfxgxgx成立，即211212121144xxaxxxxxx，学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第6页共11页当12xx时显然成立，当12xx时，则124axx恒成立，又124

,9xx，1244,19xx，∴49a，即4499a，所以a的最大值为49，故C正确；对于D，由题可得在非空数集D上1212fxfxgxgx恒成立，当12xx时显然成立，不妨设

12xx，则121222log41log41xxxx，∴212221log41log41xxxx成立，令2log41xFxx，则函数在非空数集D上单调递增，∵222411log41loglog222xxx

xxFxx，当],(0x时，2(0,1]x，2xy单调递增，122xxy单调递减，又2logyx单调递增，所以Fx在(,0]上单调递减，故D错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．幂函

数222mfxmmx在0,上单调递增，则11xmgxaa的图像过定点__________．答案：3,2解析：先根据幂函数的定义和性质求出m的值，再结合01a即可求出函数()gx过定点的坐标．由幂函数222mfxmmx在0,

上单调递增，所以22210mmm，解得3m，所以311xgxaa，故令30x得3x，所以0312ga，所以11xmgxaa的图像过定点3,2.14．已知函数2(21)1fxxx，则(1)fx

________.答案：14���2+32���+3解析：先采用换元法求解出fx的解析式，然后用1x代换x即可求解出1fx的解析式.令21xt，所以12tx，所以211122ttft

，所以21744fttt，所以21744fxxx，所以21711144fxxx，所以2321134xfxx，学科网（北京）股份有限公司高202

2级数学第7页共11页故答案为：213342xx.15．设函数22220()log210xxxfxxx，，，若互不相等的实数1x，2x，3x满足123fxfxfx，则123xxx

的取值范围是__________．答案：1,2解析：函数22220()log210xxxfxxx，，,作出函数fx图象如图所示，因为互不相等的实数1x，2x，3x满足

123fxfxfx，不妨设123xxx，当0x时，222211fxxxx，图象的对称轴为1x，所以232xx，当1x时，1fx，令2log211x，解得=1x，由图象可知110x，所以123xxx

的取值范围是1,2．16．正数a，b满足90abab，若不等式22190abxxm对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是___________.答案：4,+∞)解析：22190abxxm，变形为2120abxm，其中90aba

b，则911ba，故91991910216ababababbababa，当且仅当9abba，即12,4ba时，等号成立，其中210x，故2116abx，所以1620m，解得

：4m.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算下列各式的值：（1）22103540.062522e32；原式32212354541110.521221422

.................................5分.学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第8页共11页（2）2log3211log214lg0.01lne原式4log921211log+4l

g10lne1921521...................10分.答案：⑴���������;⑵518．（12分）定义在0,上的函数yfx，满足fxyfx

fy，113f，当1x时，0,fx（1）求1f的值；（2）证明fx在0,上单调递减；（3）解关于x的不等式63fxfx.答案：（1）0（2）证明见解析（3）6，9解析：（1）令1xy，121ff，则10f....

.......................3分.（2）取任意12,0,xx且12xx，则121xx，则1112222xxfxfxffxxx所以1122xfxfxfx，又因为1x时0fx，所以1122

0xfxfxfx，所以fx在(0,)上单调递减.................................................7分.（3）因为1113333ffff，又11

3f，故31f，333327ffff.不等式63fxfx可化为627fxfxf，即627fxxf，因为fx是0,上的减函数，故

627060xxxx，解得69x，故不等式的解集为6,9.........................................12分.19．（12分）某视频设备生产厂商计划

引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x）=10���2+400���，0＜���≤301004���+1000

0���−9000，���＞30，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．（Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）学科网（北京）股

份有限公司高2022级数学第9页共11页（Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．答案：（Ⅰ）Lx=−10x2+600x−5000,0<x≤30,x∈N−4x−10000x

+4000,x>30,x∈N（Ⅱ）当x=30时，获得的月利润最大，最大值为4000元.解析：（Ⅰ）由题，当300x时，500060010500040010100022xxxxxxL...2分.当30x，400010000450009000100

0010041000xxxxxxL............4分.综上，NxxxxNxxxxxL,30,40001000043005000600102，，..............................5分.（Ⅱ）当300

x时，x4000301050006001022xxxxL，所以当30x时，()Lx取得最大值4000........................................8分.当30x时，

3600100004240004000100004xxxxxL，...............11分.当且仅当xx100004，即50x时，()Lx取得最大值3600<4000，综上所述，当30x时，获得的月利润最大，最大值为4000

元....................12分.20．（12分）已知关于x的不等式02bxcx的解集为11,2，p:不等式20bxxc的解集，22:qxxaa，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．答案：

0，1解析：∵不等式02bxcx的解集为11,2，∴1和2是方程02bxcx的解，且0c，由根与系数的关系知,−1+12=−1c−1×12=bc解得12bc、∴不等式20bxxc可化为022xx，解得21x，∴该不等式的解

集为M=x|−1<x<2．......................................4分.设22xxaa的解集为N，则MN．........................................5分.由22xxaa，得10xaxa

，当12a时，可得N=,满足条件；．.............................................7分.当12a时，可得axaxN1|,则

21112aaa，∴210a；.................9分.学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第10页共11页当12a时，可得1|axaxN，则21121aaa∴12

1a．..................11分综上，实数a的取值范围为10，．...............................................12分.21．（12分）已知函数331xxmfx

为奇函数（1）求实数m的值及函数fx的值域；（2）若不等式20afxfx对任意0x都成立，求实数a的取值范围.答案：（1）m=1，值域为−1,1（2）a≥2解析：（1）函数fx为奇函数，定义域为

,，则00f，所以1m；............2分.3131221313131xxxxxfx,∵13,1x，∴20,231x所以函数fx的值域为

1,1....................5分.（2）当2231310,,03131xxxxxa恒成立；则223131xxa；令3,1,xtt，所以222(1)2211111ttatttt；又

22112112tttt，当且仅当1t时等号成立，而1t，所以22(1)21tt，则2a..............................................12分.22．（12分）已知函数21

logfxx，2xgx.（1）若2gxHxgx，①)求证11HxHx.②求20232022202332023220231

HHHH的值；（2）令1hxfx，则24Gxhxkfx，已知函数Gx在区间1,4有零点，求实数k的取值范围.答案：⑴证明见解析，1011（2）4，163解析：（1）由已知可得()Hx的解析式，根据指数函数的运算即

可求证11HxHx，利用倒序相加即可求值；学科网（北京）股份有限公司高2022级数学第11页共11页若2gxHxgx，则2222xxgxHxgx，则11222222112222222222222xxx

xxxxxxxHxHx，...3分.设SHHHH20232022202332023220231则SHHHH20231202322023

202120232022两式相加得SHH220232022202312022，即20222S，则1011S故101120232022202332023220231

HHHH...........................6分.（2）由已知可得222()log(4)log4Gxxkxk，令2logtx，函数等价为2()(4)4yhttktk在0,2t上有零点，参变分离

即得解222log4log4Gxxkxk，设2logtx，当1,4x，则0,2t，则函数等价为244ypttktk，若函数Gx在区间1,4有零点，则等价为244ypttktk

在0,2t上有零点，即2440pttktk在0,2t上有解，即24410ttkt在0,2t上有解，即22121144112111ttttktttt

，设1mt，则1,3m，则12kmm，则12kmm在1,3m上递增，则当1m时，1124k，当3m时，1163233k，∴116423mm，即1643k，

即实数k的取值范围是1643k.............................................12分.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com