【文档说明】四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.591 MB，由小赞的店铺上传

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广安二中高2021级高三上学期第一次月考数学（文科）（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合2|20Axxx=−−，则A=Rð（）A.{12}xx−∣B.12xx−∣C.{1xx−∣或2}xD.{1xx

−∣或2}x【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解法，求得{|12}Axx=−，结合补集的运算，即可求解.【详解】由不等式22(2)(1)0xxxx−−=−+，解得12x−，即{|12}Axx=−，根据补集的概念及运算，可得{|1Axx=−Rð或2}x.故

选：D.2.已知i3iz=−（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知等式求出复数z，得到复数z，由复数的几何意义得z在复平面内对应的点所

在象限.【详解】由i3iz=−，得3i13iiz−==−−，则13iz=−+，在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B3.“12ab+−”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【

详解】123abab+−−，.所以3ab−3ababab−，所以“12ab+−”是“ab”的必要不充分条件.故选：B4.在等差数列na中，263,11aa==，直线l过点

()()()*,,,,,mnMmaNnamnmnN，则直线l的斜率为（）A.2B.2−C.4D.4−【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项的性质求出公差，即可求出通项公式，表示出,MN，即可求出结果.【详解】因为na是等差数列，263,11aa==，令数列na公差为d，所以

6248aad−==，2d=，则()2221naandn=+−=−，所以()(),21,,21MmmNnn−−，则直线l的斜率为222nmnm−=−.故选：A5.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度

调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制

造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．的根据统计图分析，下列结论最恰当一项为（）A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2022

年1月至4月制造业逐月收缩D2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张【答案】D【解析】【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与50%比较，即可得到答案.【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于50%，故A项错误；对于B项，由

统计图可以得到，10月份的制造业指数低于50%，故B项错误；对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于50%，故C项错误；对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过50%，故D项正确.故选：D.6.在ABC中，角A，B，C的对边分别是

a，b，c，且2cosaBc=，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得2sincossinABC=，再由()CAB=−+，可得2sincossin()sincoscossinA

BABABAB=+=+，从而可得in0()sAB−=，进而可得结论【详解】解：因为2cosaBc=，的.所以由正弦定理可得2sincossinABC=，因为ABC++=，所以()CAB=−+，所以()()sinsinsinCABAB=−+=+，所以2sincossin

()sincoscossinABABABAB=+=+，所以sincoscossin0ABAB−=，所以in0()sAB−=，因为AB−−，所以0AB−=，所以AB=，所以ABC为等腰三角形，故选：B7.在正方体1111ABCDABCD−中，点M是棱1CC的中点，则异面直

线BM与AC所成角的余弦值为（）．A.1010B.31010C.105D.155【答案】C【解析】【分析】取1DD的中点N，连AN，MN，CN，NAC（或其补角）是异面直线BM与AC所成的角，解三角形可得解.

【详解】取1DD的中点N，连AN，MN，CN，则//MNAB，MNAB=，所以四边形ABMN是平行四边形，所以//ANBM，所以NAC（或其补角）是异面直线BM与AC所成的角，设正方体的棱长为1，则2AC=，52AN

CN==，则121022cos552ACNACAN===Ð.所以异面直线BM与AC所成角的余弦值为105.故选：C8.函数222sinlnxyxx+=的图象可能是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，结合

函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断.【详解】因为()222sinlnxyfxxx+==定义域为0xx，且()()()()()222222sinnilsnxxxxfxxxxf++=−−=−=−−−，所以222sinlnxyxx+=为奇函数

，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确；对于C，()0,πx时，sin0x，2222211xxx+=+，所以222ln0xx+，所以222sinln0xyxx+=，故C不正确；对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合()0,πx

时，222sinln0xyxx+=，故A正确．故选：A.9.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且()13f=，()()51fxfx−=−−，则()()20242023ff+=（）A.3−B.0C.3D.6【答案】A【解析】【分析】由函数为奇函数可得()0fx=，(

)()fxfx−=−，再根据()()51fxfx−=−−求出函数的周期，再根据函数的周期即可得解.【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()0fx=，()()fxfx−=−，因为()()51fxfx−=−−，所以(

)()51fxfx+=−+，则()()4fxfx+=−，所以()()()84fxfxfx+=−+=，所以()fx是以8为周期的一个周期函数，所以()()20242023ff+()()253825381ff=+−()()01ff=+−()()01ff=−()()013

ff=−=−.故选：A．10.苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足()0lglg1lgnXnpX=++，其中0X为DNA的初始数量，p为扩增

效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：1413102.154,101.778）A.56.2%B.77.8%C.115.4%D.118.4%【答案】C【解析

】【分析】根据题意，得出方程()()00lg1006lg1lgXpX=++，结合对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，可得()()00lg1006lg1lgXpX=++，即()200lg10lg6lg1lgXpX+=++，所以()002lg6lg1lgXpX+=++，可得131102.1

54p+=，解得1.154115.4%p=.故选：C.11.函数()3cos2sin2fxxx=−的图像向右平移4个单位，若所得图像对应的函数在,aa−是递增的，则a的最大值是A.6B.π2C.3π4D.【

答案】A【解析】【分析】首先求得函数图像向右平移4个单位后的解析式，然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大值即可.【详解】由题意可得：()3cos2sin22cos26fxxxx=−=+，则函数图像向右平移4个单

位的解析式为：2cos22cos24463fxxx−=−+=−.函数的单调递增区间满足：2223kxk−−，解得：()36kxkk−+Z,当0k=时，函数的单调

递增区间为,36−，据此可得a的最大值是6.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知定义在R上的函数()fx满足()()2fx

fx+=，当1,1x−时，()2fxx=，函数()()log1,12,1axxxgxx−=，若函数()()()hxfxgx=−在区间5,5−上恰有8个零点，则a的取值范围为（）A.（2，4）B.（2，5）C.（1，5）D.（

1，4）【答案】A【解析】【分析】将题意转化为函数()fx与函数()gx在区间5,5−上有8个交点，再根据函数的性质画图，再列式，根据对数函数的不等式解法求解即可【详解】函数()()()hxfxgx=−在区间5,5−上恰有8个零点，则函数()

fx与函数()gx在区间5,5−上有8个交点由()()2fxfx+=知，()fx是R上周期为2的函数，作函数()fx与函数()gx在区间5,5−上的图像如下，由图像知，当5,1x−时，图像有5个交点，故在1,5上有3个交点即可，

则1a；故()()log311log511aa−−，解得24a；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(1,2)a=−，(,1)bm=r．若向量ab+与a垂直，则m=________

．【答案】7【解析】【分析】首先求出ab+的坐标，再根据两个向量垂直的性质得到()0aba+=，根据向量数量积的坐标运算得到方程，即可求得实数m的值．【详解】解：因为(1,2)a=−，(,1)bm=r，所以()1,3abm+=−，因为向量ab+与a垂直，所以()()1230abam+=

−−+=，解得7m=，故答案为：7．14.已知x，y满足02010xyxyxy−++−，则目标函数zxy=−+的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】画出可行域及目标函数，利用z的几何意义求出最值.【详解】画出可行域及目标函数，zxy=−+变形为y=x+z，z的几

何意义为直线y=x+z与y轴交点的纵坐标，故当y=x+z过点A时，取得最大值，联立1020xyxy+−=+=，解得12xy=−=，故()1,2A−，将其代入zxy=−+，解得123z=+=.故答案为：315.已知双曲线22221xyab−=的一

条渐近线为2yx=，则双曲线的离心率为________.【答案】5【解析】【详解】试题分析：根据双曲线的渐近线的方程知2ba=即2222(2)5cabaaa=+=+=，所以此双曲线的离心率5cea==.考点：双曲线的标准方程、

渐近线方程和离心率.16.关于函数()1sinsinfxxx=+有如下四个命题，其中正确的个数是______.①()fx是偶函数；②()fx图象关于π2x=对称；③()fx的最小值为-2；④()fx在π,02−

上单调递增.【答案】2【解析】【分析】对于①，由函数奇偶性的定义进行判断；对于②，计算出π3π22ff−，②错误；对于③，举出反例；对于④，先得到π0,2x时，()11sinsinsinsinfxxxxx=+=+，换元后求导得到其单调递减，进而由

函数奇偶性得到④正确.【详解】对于①，由题意得sin0x，故πxk，Zk，故()1sinsinfxxx=+的定义域为π,Zxxkk，又()()11sinsinsinsinfxxxfxxx−

=−+=+=−，故()1sinsinfxxx=+为偶函数，①正确；对于②，ππ1sin2π22sin2f−=−+=−，3π3π1sin23π22sin2f=+=−，由于π3π22ff−

，故()fx图象不关于π2x=对称，②错误；对于③，5π5π1232sin225π4422sin4f=+=−−=−−，所以()fx的最小值不为-2，③错误；对于④，当π0,2x时，(

)sin0,1x，故()11sinsinsinsinfxxxxx=+=+，令sintx=，()0,1t，函数变形为1ytt=+，()0,1t，2110yt=−在()0,1t恒成立，故1ytt=+在()0,1t上单调递

减，即()fx在π0,2x上单调递减，由()1sinsinfxxx=+为偶函数可知，()fx在π,02−上单调递增，④正确.故正确的个数为2.故答案为：2三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知ABC中，角,,ABC所对的边

分别为,,abc，且4cos5A=.（1）求2sincos22BCA++的值.（2）若ABC的面积3S=，且2b=，求ABC的外接圆半径R.【答案】（1）5950（2）5136【解析】【分析】（1）首先化简已知条件得到2211sincos2

2coscos222BCAAA++=+−，即可得到答案.（2）根据正弦定理面积公式得到5c=，利用余弦定理得到13a=，再利用正弦定理求解即可.【小问1详解】22222πsincos2sin2cos1cos2cos12222BCAAAAA++=−+−=+−

21116141592coscos2222525250AA=+−=+−=.【小问2详解】4cos5A=，0πA，所以3sin5A=.因为b=2，所以113sin23225SbcAc===，解得5c=.所以222242cos25225135abcbcA=+−=+

−=，因为13235R=，解得5136R=.18.2021年11月，江西省出台了新规落实“双减”政策，在加强学生作业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、二年级不得布置家庭书面作业，小学

三至六年级每天书面作业总量平均完成时间不超过60分钟，初中每天书面作业总量平均完成时间不超过90分钟．某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生家

庭作业用时的频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1）；（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从

等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率．【答案】（1）0.020，56.7（2）35【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的频

率之和为1，即可求出a的值，根据频率分布直方图中位数的求法，即可求出结果；（2）根据分层抽样可知等级优异学生被抽取的人数为4人，等级一般学生被抽取的人数为2人，然后根据题意列出满足题意的所有可能，根据古典概型即可求出结果.【小问1详解】解：

由题意可知，()0.010.030.0250010.005101a+++++=，所以0.020a=，由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.25,0.1,0.05，中位数为()0.50.10.2501056.70.3

−++分钟【小问2详解】解：由题意知按等级分层抽取6名，则等级优异学生被抽取的人数为4人，等级一般学生被抽取的人数为2人，记4名等级优异学生分别为abcd,,,，等级一般学生为,AB，则从这6名学生中

抽取2人的情况有()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,abacadaAaBbcbdbAbBcdcA，，，，，，，，，()()()(),,,,,,,cBdAdBAB，一共15种情况，2人中至少有1名等级一般学生共有9

种情况，故所求概率为93155=.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为梯形，AP⊥平面ABCD，ABAD⊥，ABBC⊥，1ABBC==，2AD=，E为PC的中点，且AEPD⊥．（1）证明：A

D∥平面PBC．（2）求四棱锥PABCD−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）先证明//BCAD，由直线与平面平行判定定理证明//AD平面PBC．（2）证明CD⊥平面APC，得CDAE⊥，证明⊥AE平面PCD，得

AP的长度，计算体积.【小问1详解】证明：在梯形ABCD中，因为ABAD⊥，ABBC⊥，所以//BCAD，因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以//AD平面PBC．【小问2详解】如图，取AD的中点M，连接CM，AC，的因为底面ABCD为

梯形，ABAD⊥，ABBC⊥，1ABBC==，2AD=，所以2AC=，CMAD⊥，且1AMMDMC===，所以4CAMCDM==，所以CDAC⊥．因为AP⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以APCD⊥，因为ACAPA=，所以CD⊥平面APC，所以CDAE⊥，又AEPD⊥，CDPDD

=，所以⊥AE平面PCD，所以AEPC⊥，E是PC的中点，2APAC==．()1121212322PABCDV−=+=．20.已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方

程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．【答案】(Ⅰ)24xy=−，1y=；(Ⅱ

)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.【详解】(Ⅰ)将点()2,1-代入

抛物线方程：()2221p=−可得：2p=，故抛物线方程为：24xy=−，其准线方程为：1y=.(Ⅱ)很明显直线l的斜率存在，焦点坐标为()0,1−，设直线方程为1ykx=−，与抛物线方程24xy=−联立可得：2440xkx+−=.故：12124,4xxkxx+=−=−.设221212

,,,44xxMxNx−−，则12,44OMONxxkk=−=−，直线OM的方程为14xyx=−，与1y=−联立可得：14,1Ax−，同理可得24,1Bx−，易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：1222,1xx+−，圆的半径为

：1222xx−，且：()1212122222xxkxxxx++==，()2121221212422221xxxxkxxxx+−−==+，则圆的方程为：()()()2222141xkyk−++=+，令0x=整理可得：2230yy+−=，解得

：123,1yy=−=，即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点()()0,3,0,1−.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数21()ln2fxxaxx=−+．（1

）若函数()fx单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx存在两个极值点1212)xxxx(，，①求实数a的取值范围；②当52a时，求12))fxfx(−(的最小值．【答案】（1）,2](−（2）①2,)(+；②152ln28−【解析】【分

析】（1）由题可得，1()0fxxax=−+恒成立，分离变量，即可确定实数a的取值范围；（2）①由210xax−+=在0,)(+内有两个不等根，列出不等式求解即可；②结合题目条件，逐步转化，用一个变量2x表示12))fxfx(−(，然后换元，利用导数求函数的最小值，由此即可解出.【小

问1详解】函数的定义域为0,)(+，导函数211()xaxfxxaxx−+=−+=，由函数()fx单调递增得1()0fxxax=−+恒成立，即1(0)axxx+，又12xx+，当且仅当1x=时取得最小值2，实数a的取值范围为,2](−；【小

问2详解】①由题意210xax−+=在0,)(+内有两个不等实根,需满足，21212Δ()40010axxaxx=−−+==，解得2a，实数a的取值范围为2,)(+；②12121xxaxx+==，，∴2221522xaxx+=，，所以2212121212

1))))lnln2fxfxxxaxxxx(−(=(−−(−+−22222211)ln2xxx=(−−，令224xt=，11))ln2gtttt(=(−−，2211))02tgtt(−(=，当242tx==，时，12))fxfx(−(

取得最小值152ln28−.（请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）22.已知曲线1C的参数方程为11232xtyt=+=(t为参数)

.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：22123sin=+.(1)求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)若1C与2C相交于,AB两点，设点()1,0F，求11FAFB

+的值．【答案】（1）1C的普通方程为3(1)yx=−.2C的直角坐标方程为22143xy+=.（2）43【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线1C的普通方程；根据222,cos,sinxyxy=+==得到曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线2C

的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，而121111FAFBtt+=+，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）112{3,2xtyt=+=（t为参数）22{233txty=−=330xy−−=，所以曲线1C的普通方程为()31yx=−.()2222222222123s

in1231234123sinxyyxy=+=++=+=+，所以2C的直角坐标方程为22143xy+=.（Ⅱ）由题意可设，与AB、两点对应的参数分别为12,tt，将1C的参数方程代入2C的直角坐标方程22143xy+=，化简整理得，254120tt+−=，所以121245{1

25tttt+=−=−，所以121211ttFAFBFAFBFAFBtt+++==，因为121205tt=−，所以()22121212124121644555tttttttt+=−=+−

=−−−=，所以1611451235FAFB+==【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点()00,Pxy，倾斜角为的参数方程00cossinxxt

yyt=+=+，与曲线相交交于两点,AB，12ABtt=−，12PAPBtt=，12PAPBtt+=+，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.23.已知()1fxxxm=+++，()232gxxx=++.（1）若0m且()fx的最小值为1，求m的值；

（2）不等式()3fx的解集为A，不等式()0gx的解集为B，BA，求m的取值范围.【答案】（1）2m=；（2）04m【解析】【详解】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得()11fxm−=，解

出方程即可；（2）易得2,1B=−−，()3fx即4xmx++，即42mx+−且4m，再根据BA列出不等式即可得结果.试题解析：（1）()()()111fxxxmxxmm=++++−+=−(当1x=−时，等号成立）∵()fx的最小值为1，∴11m−=，∴2m=或0m=

，又0m，∴2m=.（2）由()0gx得，2,1B=−−，∵BA，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com