【文档说明】四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试题 含解析.docx，共(16)页，953.086 KB，由管理员店铺上传

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隆昌七中高2025届第一学期半期考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡．2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．总分150分，答题时间120

分钟；考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1,2,3,4},2,3,4,5,6AB==，则AB=（）A.{0,1}B.{2,3,

4}C.{0,1,2,3,4,5,6}D.{5,6}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{0,1,2,3,4},2,3,4,5,6AB==，所以AB={2,3,4}，故选：B2.函数22()xxgxx−−+=的定义域为（

）A.(2,0)(0,1)−B.[2,0)(0,1]−C.(1,0)(0,1]−D.[1,0)(0,2]−【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.【详解】由题意得2200xxx−−+，即2200xxx+−

，解得21x−且0x，所以函数22()xxgxx−−+=的定义域为[2,0)(0,1]−，故选：B.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有求函数的定义域，在求解的过程中，关键在于列全限制条件，并准确求解不等式（组），属于简单题目.3.已知集合{0,1}A=，{1,2}B

=，则集合,,CzzxyxAyB==+∣的真子集个数为（）A.7B.8C.5D.6【答案】A【解析】【分析】由A、B可以得到集合C，确定集合C的元素个数n，代入公式21n−即可得到集合C的真子集个数．【详解】因为集合{0,1}A=，{1,2}B=，所以集合{|Czzxy==+，xA

，}{1,yB=2,3}，所以集合C有3个元素，集合C真子集个数为3217−=个．故选：A4.已知集合|11Axx=−，|11Byy=−，则下列图象中，能表示从集合A到集合B的一个函数的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析

】【分析】依次判断选项中函数图像对应的定义域是否为|11Axx=−，且每个x都有唯一的y在集合|11Byy=−中与之对应，即可判断【详解】选项A，图像对应的定义域不包含0x=，不成立；选项B，图像存在x有两个y与之对应，不表示函数图像，不成立；选项C，图像

对应的定义域为|11Axx=−，且每个x都有唯一的y与之对应，且值域为|11Byy=−，满足题意；选项D，当0x=，有两个y与之对应，不表示函数图像，不成立；故选：C5.若0x，则42xx+−有（）A

.最小值1B.最小值2C.最大值1D.最大值2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】解：∵0x，∴442222xxxx+−−=，当且仅当4xx=，2x=时取等号．因此42xx+−的最小值为2．故选：B．6.不等式()20xx−成立的一个充分不必要条件是（）．A.02

xB.02xC.01xD.0x【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式解不等式()20xx−，再根据充分、必要条件的定义分析判断.【详解】∵()20xx−，解得02x，即不等式()20xx−的解集为

|02xx.由题意可得：选项对应的集合为|02xx的真子集，对A：|02|02xxxxÜ，即02x是02x的必要不充分条件，A错误；对B：|02|02xxx

x=，即02x是02x的充要分条件，B错误；对C：|01|02xxxxÜ，即01x是02x的充分不必要分条件，C正确；对D：|0xx与|02xx不存在包含关系，即0x是02x的既不充分也不必要分条件，D

错误；故选：C7.已知函数()22fxxax=++在区间(),3−−上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.3a=B.3aC.6aD.6a【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出二次函数的对称轴2a

x=−，且抛物线开口向上，从而得出函数在,2a−−上单调递减，结合条件可知32a−−，即可求出a的取值范围.【详解】解：二次函数()22fxxax=++的对称轴为2ax=−，抛物线开口向上，函数在,2a

−−上单调递减，要使()fx在区间(),3−−上单调递减，则对称轴32a−−，解得：6a.故选：C8.函数()2fxxx=−−的值域为（）A.(,2−B.)2,+C.()2,+D.(,2)−【答案】A【解析】【分析】由题可知20x−，利用

换元法，令2tx=−，得0t，22xt=−，将原函数转化为..()219()024fxtt=−++，再根据二次函数的图象和性质，即可求出最值，从而得出函数()fx的值域.【详解】解：根据题意，可知20x−，则2x，令2tx=−，则0t，22xt=−，所以

()2219()22024fxxxtttt=−−=−−=−++，可知当0=t时，()fx取得最大值2，无最小值，所以函数()2fxxx=−−的值域(,2−.故选：A.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中，真命题的是（）A.若ab，则22acbcB.若0ab，0cd，则acbdC.若ab，0c，则ccabD.若13a，21b−

，则05ab−【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A，若0c=，则不成立，故错误，对于B,由0ab，0cd得0ab−−，0cd−−，因此可得acbd，故B正确，对于C,若1,1,1abc==

−=，则1,1ccab==−，因此C错误，对于D,由21b−得12b−−，所以05ab−，D正确，故选：BD10.已知函数()fx是R上的奇函数，且当0x时，()22fxxxa=++−，则（）A.2a=B.()22f=C.()fx是增函数

D.()312f−=−【答案】ACD【解析】【分析】由()fx是R上的奇函数，则()00=f可算出2a=，代入可算得()2f根据()fx的对称性可得出单调性，根据()()33ff−=−可求得()3f−【详解】A.项()fx是R上的奇函数，故()002fa=

−=得2a=，故A对对于B项，()2426f=+=，故B错对于C项，当0x时，()2fxxx=+在)0,+上为增函数，利用奇函数的对称性可知，()fx在(,0−上为增函数，故()fx是R上的增函数，故C对()()339312ff−=

−=−−=−，故D对故选：ACD【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f

(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．11.若xR，()fx是22yx=−，yx=这两个函数

中的较小者，则()fx（）A.最大值为2B.最大值为1C.最小值为1−D.无最小值【答案】BD【解析】【分析】画出两个函数图象，解得交点坐标，根据图象分析函数()fx的取值并判断结果.【详解】如图，作出函数22yx=−和函数yx=的图象，联立22yxyx=−=易得(

)1,1A，()2,2B−−，根据图象易知()222,2,212,1xxfxxxxx−−=−−，所以函数()fx在1x=处取得最大值1，无最小值.故选：BD.的【点睛】本题考查函数图象的的运用，难度一般，这类问题的解答方法如下：（1）分别画出各个函数的图象；（2）联立，解出交点的

坐标；（3）观察每一段上各函数图象的变化，根据题目意思确定出结果.12.已知正数,xy满足2xy+=，则下列选项正确是（）A.11xy+的最小值是2B.xy的最大值是1C.22xy+的最小值是4D.(1)xy+的最大值是94【答案

】ABD【解析】【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】因为正数,xy满足2xy+=，由()11111112222222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=

，当且仅当yxxy=时，即1xy==时，等号成立，所以A正确；由2xyxy+，可得22xy，即1xy，当且仅当1xy==时成立，所以B正确；由222()242422xyxyxyxy=+−=−−=+，当且仅当1xy==时成立，所以C错误；

由正数,xy满足2xy+=，可得(1)3xy++=，则()221391224xyxy+++==，当且仅当1xy=+时，的即31,22xy==时，等号成立，即(1)xy+的最大值是94，所以D正确.故选：ABD三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.已

知集合|12,|13AxxBxx=−=，则()RAB=ð___________．【答案】3xx或1x−【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由|12,|13A

xxBxx=−=得|13BxxA−=,所以()R=3ABxxð或1x−，故答案为：3xx或1x−14.含有三个实数的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2,,0aab+

，则20202021ab−=__________.【答案】1【解析】【分析】根据集合相等求得,ab值，然后计算．【详解】解：由题意0a，所以0ba=，即0b=，所以21a=，解得1a=，当1a=时，与元素互异性矛盾，舍去，1a=−时，两个集合为{1,0,1}−

．满足题意．所以202020211ab−=．故答案为：1．15.已知29,3,()2,3xxaRfxxax−=−+，若()()235,ff=则=a_______.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求得()233

f=，再由()3325fa=−+=，从而可得出a的值.【详解】解：由题可知，29,3,()2,3xxaRfxxax−=−+，()()2232393f=−=，()3325fa=−+=，解得：4a=.故答案为：4.16.定义新运算“”，满足对任意的,abR，有ababb=+．

若对xR，()()1mxxx−恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】40mm−【解析】【分析】将()()1mxxx−化简得210mxmx−−，转化为不等式恒成立问题求解

.【详解】由()()1mxxx−得，()()11mxxxx−+−，化简得210mxmx−−对xR恒成立，当0m=时，成立；当0m时，满足2040mmm=+，即40m−；故实数m的取值范围是40mm−.故答案为：40mm−.四、解答题：本题共6个小题，

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知函数()22,025,0xxxfxxx−=−（1）求()()()2,1fff−的值；（2）若()3fa=，求实数a的值；【答案】（1）()21f=−，()()11ff−=；

（2）1a=−或4.【解析】【分析】（1）由函数解析式，将自变量的值代入即可；（2）分a<0和0a两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】.解：由()22,025,0xxxfxxx−=−，得()21f=

−，()()()131fff−==；【小问2详解】解：当a<0时，223aa−=，解得1a=−或（3a=舍去），当0a时，253a−=，解得4a=，综上所述，1a=−或4.18.已知不等式230−+axbx的解集为

1xx或3x．（1）求实数a，b的值；（2）若0m，0n，且3ambn+=，求11mn+的最小值【答案】（1）1,4ab==（2）3【解析】【分析】（1）根据不等式得解集可得0a，且方程230axbx−+=的根为1,3，再利用韦达定理即可得出答案；（2）根据()1111143mnmnm

n+=++结合基本不等式即可得解.【小问1详解】解：因为不等式230−+axbx的解集为1xx或3x，所以0a，且方程230axbx−+=的根为1,3，则34,3baa==，所

以1,4ab==；【小问2详解】解：由（1）得，43mn+=，则()11111141445253333nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当4nmmn

=，即21mn==时，取等号，所以11mn+的最小值为3.19.已知集合301xAxx+=−，211Bxmxm=−+．（1）若集合B满足B且AB=，求实数m的取值范围；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）{|m12m

或4m−}；（2）{|10mm−或2}m．【解析】【分析】（1）解分式不等式确定集合A，然后根据空集的定义、交集的结论求解；（2）由题意得BA，然后对B按是否为空集分类讨论求解．【小问1详解】由已知

301xAxx+=−可得31Axx=−，因为B，所以121mm+−，即2m，当AB=时，2112mm−或132mm+−，所以12m或4m−，∴m的取值范围为{|m12m或4m

−}；【小问2详解】因为xA是xB的必要不充分条件，所以BA，①当B为空集时，121mm+−，即m>2，原命题成立；②当B不是空集时，所以213112mmm−−+，解得10m−，满足题意．综上①②，m的取值范围为{|10mm−或

2}m．20.（1）比较221xy++与()21xy+−的大小；（2）用定义证明函数()2fxxx=−在()0,+上是减函数；【答案】（1）()22121xyxy+++−；（2）证明见解析【解析

】【分析】（1）利用作差法比较即可；（2）利用单调性的定义进行证明即可.【详解】（1）因为()()()22221111210xyxyyx++−=−+−++−，所以()22121xyxy+++−；（2）令120xx，则()()12121222fxfxxxxx

−=−−−()()()()()21122121211212122222xxxxxxxxxxxxxxxx−+−=−+−=+−=，因为120xx，所以21210,0xxxx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()2fxxx=−在()

0,+上是减函数21.已知定义在R上的函数()fx满足：22()()2fxfxx−−=+.（1）求函数()fx的表达式；（2）若函数()()()gxfxaxaR=−在区间1,2−上最小值为1，求实数a的值.【答案】（1）2()2fxx=+；（2）2a=.【解析】【分析】（1）由题可

知函数()fx满足22()()2fxfxx−−=+①，将①式中x换成x−可得②式，联立①②，即可求出函数()fx的表达式；（2）由（1）可求出2()2gxxax=−+，根据二次函数的图象与性质易知()gx开口向上

且关于2ax=对称，结合题目条件，分类讨论当12a−，122a−，22a三种情况下的函数()gx在区间1,2−上的单调性，进而求得()gx的最小值，从而可得实数a的值.【小问1详解】解：根据题意，可知函数()fx满足：

22()()2fxfxx−−=+①，将①式中x换成x−可得②式：即：22()()2fxfxx−−=+②，联立①②得222()()22()()2fxfxxfxfxx−−=+−−=+，解得：2()2fxx=+，所以函数()fx的表达式为2

()2fxx=+.【小问2详解】解：由（1）可得2()2fxx=+，而()()()gxfxaxaR=−在区间1,2−上最小值为1，2()2gxxax=−+，易知二次函数()gx开口向上且关于2ax=对称，当12a−，即2a−时，()gx在区间[1,2]−上单调递增，则

min()(1)31gxga=−=+=，解得：2a=−，满足题意，当122a−，即24a−时，()gx在[1,]2a−上单调递减，在[],22a上单调递增，则2min()()2124aagxg==−=

，解得：2a=或2a=−（舍去），当22a，即4a时，()gx在区间[1,2]−上单调递减，则min()(2)621gxga==−=，解得：5[4,)2a=+（舍去），所以综上得：2a=.22.设二次函数()fx满足()13

f=−，且关于x的不等式()0fx的解集为(0,4).（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()10mfxx−+=在区间()0,2上有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）2()4fxxx=−（2）1(,)4m−+【解析】【分析】（1）由题意方程()0fx=的

两个根为0,4，设()(0)(4)(0)fxaxxa=−−，由()13f=−，即得解（2）转化为214xmxx−=−在(0,2)x上有解，分1x=，(0,1)(1,2)x两种情况讨论，当(0,1)(1,2)x时，令1tx=−，转化为213232tmtttt==

−−−−，结合单调性求132ytt=−−的值域即得解【小问1详解】关于x的不等式()0fx的解集为(0,4)故对应方程()0fx=的两个根为0,4设()(0)(4)(0)fxaxxa=−−，又(1)331faa=−=−=，2()4fxxx=−【小问2详解】由221()10(4)14xmf

xxmxxxmxx−−+=−=−=−在(0,2)x上有解，①当1x=时，0m=；②当(0,1)(1,2)x时，令1tx=−，则(1,0)(0,1)t−，213232tmtttt==−−−−，设3()2((1,0)(0,1))htttt=−−

−；由于3,ytyt==−都为定义域上的增函数故()ht在(1,0)−，(0,1)上单调递增，且(1)0,(1)4hh−==−()ht值域为(,4)(0,)−−+.1()yht=值域为1(,0)(0,)4−+综上

，当1(,)4m−+时原方程有解.