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【文档说明】浙江省诸暨中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试+数学（实验班）答案.doc，共(3)页，475.000 KB，由小赞的店铺上传
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诸暨中学2020学年高二阶段性考试数学答案（实验班）一、选择题（每题4分）ACCBBBDDDA二、填空题（每空3分）；，14168.1122=+yx；090.12；9,32.13；25yx.1422=+；，6213.15；7.16633.17三、解答题18（Ⅰ）取CD中点E，,BCBDE=为
CD中点，BECD⊥．//ABCD，∴//ABDE，且ABDE=，即有四边形ABED是矩形．∴CDAD⊥．又ABAP⊥，//ABCD，∴CDAP⊥．而ADAPA=，∴CD⊥平面PAD，又CD平面PCD，∴平
面PAD⊥平面PCD（6分）（Ⅱ）以A为原点，AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴，建立空间直角坐标角系，如图所示：6,222,120PBBCBDCDABPAD======，2222622,622,PAPBABADBEBDAB=−=−===−=−=则()()0,1,3,0,2,
0,PD−()2,0,0,B()22,2,0,C∴()()()0,3,3,2,1,3,2,2,0PDBPBC=−=−−=．设平面PBC的法向量为(),,nxyz=r,则220230nBCxynBPxyz=+==−−+=，取2
x=，得32,1,3n=−．（12分）设直线PD与平面PBC所成的角为,3110sincos,510123PDnPDnPDn−−====．直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为105．20.（Ⅰ）因为a2=2，b2=n，所以c2=2-n，
21222=−=nnac，.1=n（4分）（II）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．依题意，直线l的斜率存在
，故设直线l的方程为y=k（x+2）．由=++=12)2(y22yxxk得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0．因为直线l与椭圆C有两个交点，所以△>0．即（8k2）2-4（2k2+1）（
8k2-2）>0，解得212k．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=22218-kk+，x1x2=22212-8kk+.（7分）y1=k（x1+2），y2=k（x2+2）．令k1+k2=))(()()(2112212211mxmxmxymxymxymxy−−−+−=
−+−=0，（x1-m）y2+（x2-m）y1=0，（9分）（x1-m）k（x2+2）+（x2-m）k（x1+2）=0，当k≠0时，2x1x2-（m-2）（x1+x2）-4m=0，∴m=-1．当k=0时，也成立．所
以存在点M（-1，0），使得∠PQM+∠PQN=180°．（12分）20.（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF//OP，因为BF平面ACP，O
P平面ACP，所以BF//平面ACP．（6分）（Ⅱ）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，又因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD.从而AF⊥CD又因
为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD，从而CD⊥平面FAD，所以∠CPD就是直线PC与平面FAD所成的角.又32sin==CPCDCPD,且25251===PFPDCD.（13分）21(1)由题意得：22222311432abcaabc+===+得a
2＝4，b2＝1，故椭圆C的标准方程为：24x＋y2＝1.（5分）(2)由题意设lAP：y＝k(x＋2)，－12<k<0，所以C(0，2k)，由22(2)14ykxxy=++=消y得(1＋4k2)x2＋16k2
x＋16k2－4＝0，所以xAxP＝2216414kk−+，由xA＝－2得xP＝222814kk−+，故yP＝k(xP＋2)＝2414kk+，所以P222284,1414kkkk−++，设D(x0，0)，因B(0，1)，P，B，D三点共，
所以kBD＝kPB，故01x−＝22241142814kkkk−+−+，解得x0＝2(12)12kk+−，得D2(12),012kk+−，所以S△PCD＝SPAD－S△CAD＝12×AD×|yP－y
C|＝212(12)42221214kkkkk++−−+＝24|(12)|14kkk++，因为－12<k<0，所以S△PCD＝228414kkk−−+＝－2＋2×21214kk−+，令t＝1－2k，1<t<2，所以2k＝1－t，所以g(t)＝－2＋221(1)tt+−
＝－2＋2222ttt−+＝－2＋222tt+−≤－2＋2222−＝2－1，当且仅当t＝2时取等号，此时k＝122−，所以△PCD面积的最大值为2－1.（13分）
