【文档说明】【精准解析】河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月模拟2数学（文）试题.doc，共(23)页，1.830 MB，由小赞的店铺上传

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2020届3月模拟考试（SE）文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数21izi=+（i为虚数单位），则zz=（）A.2B.2C.1D.12【答

案】B【解析】【分析】求出复数的模，利用复数的性质即可求解.【详解】由题意知22212izi===+，利用性质2zzz=，得2zz=，故选：B．【点睛】本题考查了复数的模、复数的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.2.已知集合243AxZyxx==−−，,1B

a=，若ABB=，则实数a的值为（）A.2B.3C.1或2或3D.2或3【答案】D【解析】【分析】求出集合A中的元素，再根据集合的运算结果可得BA，进而可求解.【详解】由题意知，2431,2

,3AxZyxx==−−=，且,1Ba=，由ABB=，知BA，则实数a的值为2或3，故选：D．【点睛】本题考查了根据集合的运算结果求参数值，考查了基本运算，属于基础题.3.设(),1,ab+，则“ab”是“log1ab”的

（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．【详解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b⇒logab＜1，logab＜1⇒a＞b，∴a＞b是logab＜1

的充分必要条件，故选C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．4.已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A.sina＞sinbB.ca＞cbC.ac＜bcD.11ccba−−＜【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦

函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确对C,因为y＝xc为增函数,故ccab，错误；对D,因为1cyx-=在()0,+为减函数，故11ccba-->，错误故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的

单调性，属基础题．5.若3cos()45−=，则sin2=（）A.725B.15C.15−D.725−【答案】D【解析】试题分析：2237cos22cos12144525−=−−=−=−，且cos

2cos2sin242−=−=，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关

系”或“互余、互补”关系．6.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，该几何体的外接球的体积等于（）A.43B.323C.4D.823【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原

几何体，可知原几何体为四棱锥，底面是边长为2的三角形.【详解】由三视图知该几何体的直观图放在正方体中是如图所示的三棱锥ABCD−，其外接球就是正方体的外接球．设外接球的半径为R，因为正方体的棱长为2，其体对角线为外接球的直径，即223R

=，所以外接球的体积()334434333VR===．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则.7.数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A.72B

.5319C.2319−D.12−【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式推导出λ131819dd−=+，由d∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．【详解】∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1

+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ1318d19d−=+，∵d∈[1，2]，λ1318d19d−==−+21519d++是减函数，∴d＝1时，实数λ取最大值为λ13181192−==−+．故选D．【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题．8.已知x，y满足条件0{20xyxxyk++(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()A.－16B.－6C.-83D.6【答案】B【解析】【详解】由z＝x＋3y得y＝－13x＋3z，先作出0{xyx的图象，如图所示，因为目标

函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.9.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动

点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为()A.①③B.③④C.①②D.②③④【答案】A【解析】【分析】在①中：由题意得AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP

；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直．【详解】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，

可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN＝M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异

面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM＝E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC

不垂直．即不正确．∴恒成立的结论是：①③．故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查空间线面、面面的位置关系判定，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．10.正三角形ABC边长等于3，点P在其外接圆上运动，则APPB的取值范围是（）A33,22−B.31,22

−C.13,22−D.11,22−【答案】B【解析】【分析】设正三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，则1R=，且120AOB=，由题意可得()12APPBOPOAOB==+−，设AB的中点为M，则2O

AOBOM+=，且12OM=，设OM与OP的夹角为，利用向量的数量积即可求解.【详解】设正三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，则1R=，且120AOB=．由题意知()()APPBOPOAOBOP=−−2OPOBOPOAOBOAOP=−−+111cos120O

POB=−−OAOP+()12OPOAOB=+−．设AB的中点为M，则2OAOBOM+=，且12OM=，设OM与OP的夹角为，则1122cos22APPBOMOPOMOP=−=−11121coscos222=−=−．又因为0,，所以APPB的范围为

31,22−．故选：B【点睛】本题考考查了向量的数量积的运算，考查了数量积在几何中的应用，属于中档题.11.已知点F是抛物线()2:20Cxpyp=的焦点，若点()01,My在抛物线C上，且054yMF=

，斜率为k的直线l经过点()1,3Q−，且与抛物线C交于A，B（异于M）两点，则直线AM与直线BM的斜率之积为（）A.2B.-2C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式||12pMF=+，即可求出p的值，求出()1,1M，设直线l方程与

抛物线方程联立，求出,AB两点的坐标关系，再将直线AM与直线BM的斜率之积用,AB坐标表示，化简即可证明结论.【详解】由抛物线的定义知02pMFy=+，则00524pyy+=，解得02yp=，又点()01,My在抛物线C上，代入2:2Cxpy=，得021py=，得0

1y=，12p=，所以()1,1M，抛物线2:Cxy=，因为斜率为k的直线l过点()1,3Q−，所以l的方程为()31ykx−=+，联立方程得()231ykxxy−=+=，即230xkxk−−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，由根与系数的关系得12123xxkxxk+=

=−−，则直线AM的斜率2111111AMxkxx−==+−，直线BM的斜率2222111BMxkxx−==+−，()()121212111312AMBMkkxxxxxxkk=++=+++=−−+=−.故选：B．【点睛】本题考查

抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，要熟练掌握根与系数关系设而不求的方法求解相交弦的问题，考查计算求解能力，属于中档题.12.若1201xx<<<，则（）A.2121lnlnxxeexx−−B.1221lnlnxxeexx−−C.1221xxxexeD.12

21xxxexe【答案】C【解析】【分析】对于A，构造函数()lnxfxex=−，求导，利用函数的单调性即可求解；对于B，构造函数()lnxfxex=+，根据函数的单调性即可判断；对于C，构造函数()xefxx=，利用导数判断函数的单调性即可判断；对于D，同样构造()xefxx=，由

C选项分析可判断D.【详解】A选项：21212121lnlnlnlnxxxxeexxexex−−−−，设()lnxfxex=−，∴()11xxxefxexx−=−=，设()1xgxxe=−，则有()()10xgxxe=+恒成立，所以()gx

在()0,1调递增，所以()010g=−，()110ge=−，从而存在()00,1x，使得()00gx=，由单调性可判断出：()00,xx，()()00gxfx，()0,1xx，()()00gxfx，所以

()fx在()0,1不单调，不等式不会恒成立；B选项：12122112lnlnlnlnxxxxeexxexex−−++，设()lnxfxex=+可知()fx单调递增．所以应该()()12fxfx，B错误；C选项：12122112xxxxeexexexx，构造函数()xefxx=

，()()21xxefxx−=，则()0fx在()0,1x恒成立．所以()fx在()0,1单调递减，所以()()12fxfx成立；D选项：12122112xxxxeexexexx，同样构造()xefxx=，由C选项分析可知D错误．故选：C．【点睛】本题考查了构造函数，

利用函数的单调性证明不等式，属于难题.二、填空题13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：2：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=________.【答案】6

0【解析】【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【详解】解：由题意知，总体中A种型号产品所占的比例是3323510=++，因样本中A种型号产品有18件，则31810n=

，解得60n=．故答案为：60【点睛】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来，属于基础题．14.某公司105位员工的月工资（单位：元）为1x，2x，…，105x，其均值和方差分别为3800和5

00，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的均值和方差分别为________．【答案】3900；500【解析】【分析】根据样本同时加上一个数对均值和方差的影响，求得下个月工资的均值和

方差.【详解】依题意，本月工资均值3800x=，方差2500S=.从下个月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的均值为10038001003900x+=+=，方差为2500S=.故答案为：3900；500【点睛】本小题主要考查样本均值和方差的性质，属于基础题.15.设偶函数()

fx满足()()240xfxx=−，则满足()20fa−的实数a的取值范围为________．【答案】()(),04,−+【解析】【分析】由题可知数()fx在)0,+上为增函数，不等式可化为()()22faf−

，利用单调性可得22a−，解出即可.【详解】∵偶函数()fx满足()()240xfxx=−，函数()fx在)0,+上为增函数，且()20f=，∴不等式()20fa−等价为()()22faf−，22a−，即22a−或22a−−，解得4a或0a．故答案为：()()

,04,−+.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.已知数列na的前n项和为nS，对任意*nN，()11262nnnnSan=−++−，且()()10nnapap+−−恒成立，则实数p的取值范围是________．【答案】72

3,44−【解析】【分析】通过1(1)262nnnnSan=−++−与11111(1)28(2)2nnnnSann−−−−=−++−…作差，进而整理可得数列{}na的通项公式，分n为奇偶两种情况解不等式即得结论．【详解】∵()11262nnnnSan=−++−，

当2n时，()112111128nnnnSan−−−−=−++−，两式相减得，()()1111112612822nnnnnnnaanan−−−=−++−−−++−，整理得()()()11111222

nnnnnaan−−−=−+−()*．又()11262nnnnSan=−++−，∴111262Sa=−++−，即174a=−．①当n为偶数时，化简()*式可知，1122nna−=−，∴1122nna+=−（n为奇数）；②当n为奇数时，

化简()*式可知，11222nnnaa−=−+−，即1114222nnna−−=+−，即11162nna−−=−，∴162nna=−（n为偶数）．于是112,216,2nnnnan+−=−+为奇数为偶数．∵对任意*nN，()()10nnapap+−−恒成立，∴

对任意*nN，()()10nnpapa+−−恒成立．又数列21ka−单调递减，数列2ka单调递增，∴当n为奇数时，有1nnapa+，则111apa+，即72344p−；当n为偶数时，有1nnapa+，则212

apa+，即3123164p−．综上所述，72344p−.故答案为：723,44−.【点睛】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，解答适应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

．17.已知锐角ABC面积为S，A，BÐ，C所对边分别是a，b，c，A，C平分线相交于点O，23b=且2223()4Sacb=+−．求：（1）BÐ的大小；（2）AOC△周长的最大值．【答案】（1）3B=；（2）423+.【解析】【分析】（1）由2223

()4Sacb=+−结合三角形的面积公式和余弦定理可得13csin2cos24aBaB=，从而可求出BÐ的大小；（2）设AOC△周长为l，OAC=，则,124，由正弦定理可得232sinsinsin33OAOC==−，得4sin4sin233l

=+−+，再用三角恒等变换公式化简，结合三角函数的性质可得答案【详解】（1）∵()22234Sacb=+−，∴()22213sin24acBacb=+−，故：13csin2costan3243aBaBBB=

==．（2）设AOC△周长为l，OAC=，则,124，∵OA、OC分别是A、C的平分线，3B=，∴23AOC=．由正弦定理得232sinsinsin33OAOC==−，所以4sin,4sin3OCOA==−所

以4sin4sin233l=+−+，,1244sin233=++．∵,124，∴57,31212+，当6=时，AOC△周长的最大值为423+．【点

睛】此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换公式的运用，属于中档题18.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求0y，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿命落在100~300之间的应

抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在100~200之间，一个元件寿命落在200~300之间”的概率.【答案】（1）5；（2）35.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方

图各矩形面积和为1可得0y，分层抽样是按比例抽取，所以根据比值可求得件寿命落在100~300之间的抽取个数；（2）分别求出落在100~200之间和落在200~300之间的元件个数。人后用例举法将寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件的所有事件一一例举出来，再将“恰好有一个元

件寿命落在100~200之间，一个元件寿命落在200~300之间”的事件一一例举，最后根据古典概型概率公式可求其概率。【详解】（1）根据题意：00.00110021000.0021000.0041001y+++=，解得00.0015y=，设在寿命

落在100300之间的应抽取x个，根据分层抽样有：(0.0010.0015)100,20x=+解得：5x=所以寿命落在100300之间的元件应抽取5个；（2）记“恰好有一个寿命落在100200之间，一个寿命为200300之间”为事件A，易知，寿命

落在100200之间的元件有2个，分别记12,aa，落在200300之间的元件有3个，分别记为：123,,bbb，从中任取2个元件，有如下基本事件：()()()()()()()12111213212223,,,,,

,,,,,,,,aaabababababab，()()()121323,,,,,bbbbbb共有10个基本事件，事件A“恰好有一个寿命落在100200之间，一个寿命为200300之间”有：()()()()()()111213212223,,,,,,,,,,,abababababab共有6个基本事件

，∴63()105PA==.∴事件“恰好有一个寿命落在100200之间，一个寿命为200300之间”的概率为35.19.如图1，正方形ABCD的边长为22，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对

角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将CEF△折起到PEF的位置，使得PHAH⊥，连接PA，PB，PD（如图2）（1）求证：BDAP⊥；（2）求三棱锥−ABDP的高．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据题意易证PH⊥平面AB

FED，从而得到PHBD⊥，再根据BDAH⊥，利用线面垂直的判定证明BD⊥平面APH，从而得到BDAP⊥.（2）利用等体积转化法，根据ABDPPABDVV−−=即可得到三棱锥−ABDP的高.【详解】（1）∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EFBD．又∵ACBD⊥，∴ACEF⊥，故折起后有PH

EF⊥．又∵PHAH⊥，=AHEFH，∴PH⊥平面ABFED．又∵BD平面ABFED，∴PHBD⊥，又∵BDAH⊥，AHPHH=，∴BD⊥平面APH，又∵AP平面APH，∴BDAP⊥．（2）∵正方形ABCD的边长为22，∴4ACBD==，2AN=，

1NHPH==，PEPF=，∴PBD△是等腰三角形，连接PN，如图所示：则PNBD⊥，222PNNHPH=+=．∴PBD△的面积11422222PBDSBDPN===设三棱锥−ABDP的高为h，则三棱锥−ABDP的体积为122

33ABDPPBDhVSh−==△．由（1）可知PH是三棱锥PABD−的高，∴三棱锥PABD−的体积为1114222213323PABDABDVSPH−===△．∵ABDPPABDVV−−=，即22

433h=，解得2h=，即三棱锥−ABDP的高为2．【点睛】本题第一问考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时考查了线面垂直的证明，第二问考查等体积法求三棱锥的高，属于中档题.20.已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为12，点31,2在椭圆上.（1）求椭圆的方程

；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线1l、2l，其中直线1l交椭圆于,PQ两点，直线2l交直线4x=于M点，求证：直线OM平分线段PQ.【答案】(1)22143xy+=(2)见证明【解析】【分析】（1）利用12cea==，得到

223bc=，然后代入点31,2即可求解（2）设直线，以斜率k为核心参数，与椭圆联立方程，把,PQ两点全部用参数k表示，得出PQ的中点坐标为22243,4343kkkk−++，然后再求出直线OM的方程，代入PQ的中点

即可证明成立【详解】（1）由12cea==得2ac=，所以223bc=由点31,2在椭圆上得22914143cc+=解得1225，223bac=−=所求椭圆方程为22143xy+=（2）解法一：当直线5()25fx−−的斜率不存在时，直线OM平分线段PQ成立当直线5(

)25fx−−的斜率存在时，设直线5()25fx−−方程为()1ykx=−，联立方程得()221143ykxxy=−+=，消去y得()22224384120kxkxk+−+−=因为5()25fx−−过焦点，所以恒成立，设()11,Pxy，()22,Qxy，则2

122843kxxk+=+，212241243kxxk−=+()()()1212122611243kyykxkxkxxk+=−+−=+−=−+所以PQ的中点坐标为22243,4343kkkk−++直线2l方程为()11yxk=−−，()

4,MMy，可得34,Mk−，所以直线OM方程为34yxk=−，22243,4343kkkk−++满足直线OM方程，即OM平分线段PQ综上所述，直线OM平分线段PQ（2）解法二：因为直线2l与4x=有交点，所以直线5()25fx−−的斜率不能为0，可设直线5(

)25fx−−方程为1xmy=+，联立方程得221143xmyxy=++=，消去x得()2234690mymy++−=因为5()25fx−−过焦点，所以恒成立，设()11,Pxy，()2

2,Qxy，122634myym+=−+，122934yym=−+()121228234xxmyym+=++=+所以PQ的中点坐标为2243,3434mmm−++直线2l方程为()1ymx=−−，()4,MMy，由题可得()4,3Mm−，所以直线OM方程为34

myx=−，2243,3434mmm−++满足直线OM方程，即OM平分线段PQ综上所述，直线OM平分线段PQ【点睛】本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题21.已知函数1()(,0)ekxkxfxkkk−=R．（1）讨论函数()fx的单调性；（

2）当1x…时，lnxfxk„，求k的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）k0或1ke【解析】【分析】（1）将函数求导并化简，对k分成0,0kk两种情况，讨论函数()fx的单调性.（2）原不等式即1lnxxxke−（1x

），当k0时，上述不等式显然成立.当0k时，将不等式变为1ln0xxkxe−−，构造函数()()1ln1xxgxkxxe−=−，利用导数研究函数的单调性，由此求得k的取值范围.【详解】解：（1）()()()211'kxkx

kxkekxkefxke−−=2kxkxe−=2kxkxke−−=．①若0k，当2,xk−时，()'0fx，()fx在2,k−上单调递增；当2,xk+时，()'0fx，()f

x在2,k+上单调递减．②若0k，当2,xk−时，()'0fx，()fx在2,k−上单调递减；当2,xk+时，()'0fx，()fx在2,k+上单调递增

．∴当0k时，()fx在2,k−上单调递增，在2,k+上单调递减；当0k时，()fx在2,k−上单调递减，在2,k+上单调递增．（2）1lnxxxfxkke−=（1x），当0k

时，上不等式成立，满足题设条件；当0k时，1lnxxxfxkke−=，等价于1ln0xxkxe−−，设()()1ln1xxgxkxxe−=−，则()2'xxkgxex−=−22xxxxkexe−−=，设(

)22xhxxxke=−−（1x），则()()'210xhxxke=−−，∴()hx在)1,+上单调递减，得()()11hxhke=−．①当10ke−，即1ke时，得()0hx，()'0gx，∴()gx在

)1,+上单调递减，得()()10gxg=，满足题设条件；②当10ke−，即10ke时，()10h，而()220hke=−，∴()01,2x，()00hx=，又()hx单调递减，∴当()01,xx，()0hx

，得()'0gx，∴()gx在)01,x上单调递增，得()()10gxg=，不满足题设条件；综上所述，0k或1ke．【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数参数的函数单调性问题，考查利用导数求解含有参数不等式

恒成立问题.对函数求导后，由于导函数含有参数，故需要对参数进行分类讨论，分类讨论标准的制定，往往要根据导函数的情况来作出选择，目标是分类后可以画出导函数图像，进而得出导数取得正、负的区间，从而得到函数的单调区间.请考生在第22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：

坐标系与参数方程22.已知曲线C的参数方程为22xtyt==（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线1l、2l相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且1l的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线2l的极坐标

方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．【答案】（1）C的极坐标方程为2cos4sin=，[或24sincos=]；2l的极坐标方程为2=+；（2）16，4=【解析】【分析】（1）消去参数

t，求得曲线C的普通方程，再转为极坐标方程.射线2l过原点，根据角度直接写出2l的极坐标方程.（2）利用极坐标方程求得,OAOB的表达式，求得三角形OAB面积的表达式，利用三角函数的的最值求得三角形OAB面积的最小

值，同时求得的值.【详解】解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为24yx=，由cosx=，siny=，得224sincos=，所以曲线C的极坐标方程为2cos4sin=，[或24sincos=]2l的极坐标方程为2=+；（2）依题意设(),,,2ABAB

+，则由（1）可得24sincosA=，同理得24sin2cos2B+=+，即24cossinB=，∴1122OABABSOAOB==228sincoscossin=∵02∴0，

∴8cossinOABS=16sin2=16，△OAB的面积的最小值为16，此时sin21=，得22=，∴4=．【点睛】本小题主要考查参数方程转化为极坐标方程，考查利用极坐标求三角形的面积，考查三角函

数求最值，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()225fxx=+−.（1）解不等式：()|1|fxx−；（2）当1m−时，函数()()||gxfxxm=+−的图象与x轴围成一个三角

形，求实数m的取值范围.【答案】（1）(),82,−−+（2）3,412−【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中两个绝对值式的零点将实数集分为三部分进行分段求解，然后再综合其所得解，从而求出所求不等式的解集；（Ⅱ）由

题意，可将m的值分为1m=−和1m−进行分类讨论，当1m=−时，函数()315gxx=+−不过原点，且最小值为5−，此时满足题意；当1m−时，函数()37,13,133,xmxgxxmxmxmxm−+−−=+−−−−，

再由函数()gx的单调性及值域，求出实数m的范围，最后综合两种情况，从而得出实数m的范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于12251xxx−−−−−或112251xxx−+−−或12251

xxx+−−，解得8x−或或2x，综上所述，不等式()1fxx−的解集为(),82,−−+.（Ⅱ）当1m=−时，则()2251gxxx=+−++315x=+−，此时()gx的图象与x轴围成一个三角形，满足题意：当1m−时，()225gxxxm

=+−+−37,13,133,xmxxmxmxmxm−+−−=+−−−−，则函数()gx在(),1−−上单调递减，在()1,−+上单调递增.要使函数()gx的图象与x轴围成一个三角形，则()()140230gmgm

m−=−=−，解得342m；综上所述，实数m的取值范围为3,412−.