【文档说明】【精准解析】河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研数学（理）试题.doc，共(25)页，2.267 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学第Ⅰ卷一、选择题：1.设复数34izi=−，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数的几何意义得到所在象限，即可求得答案.【详解】(

34)34(34)(34)iiiziii+==−−+3443252525ii−==−+z在复平面内对应的点为第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的运算、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知集合2650Mxxx=−+，21Nyyx==+，则MN=（）A

.)5,+B.)15,+C.1,5D.R【答案】B【解析】【分析】本题先求出15Mxxx=或，再求出1Nyy=，最后求MN.【详解】解：∵2650Mxxx=−+

，∴15Mxxx=或，∵21Nyyx==+，∴1Nyy=，∴)15,MN=+.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.3.()612x−的展开式第三项为（）A.60B.120−C.260xD.3120x−【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开

式的通项公式，求出6(12)x−的展开式第三项．【详解】6(12)x−的通项为61(2)rrrTCx+=−6(12)x−的展开式第三项2236221(2)60TTCxx+=−==，故选：C．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．4.函数

1()cos1xxefxxe+=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】因为1()cos1xxefxxe+=−，先判断函数的奇偶性，结合当0x+→时，函数值的为正，即可求得答案.【详解】11()cos()cos()11xxxxeefxxxfxee−−

++−=−=−=−−−，()fx为奇函数，排除C，当0x+→时，()0fx，排除B,D，故只有A符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求解函数图象问题，解题关键是掌握判断函数奇偶性的方法和函数图象的基

础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5.设变量x，y满足约束条件1,22,10,xyxyxy+−−+则()223=−+zxy的最小值为（）A.2B.455C.4D.165【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，目标函数()223=

−+zxy可看作是可行域内的点到(3,0)距离的平方的最小值，即可求得答案.【详解】变量x，y满足约束条件1,22,10,xyxyxy+−−+画出可行域，()223=−+zxy可看作是可行域

内的点到(3,0)距离的平方的最小值根据图象可知，()223=−+zxy的最小值是(3,0)到220xy−−=距离的平方.根据点到直线距离公式可得：(3,0)到220xy−−=距离为602455−−=2min46=515z=

故选：D.【点睛】本题考查线性规划问题，关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中，求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解.6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（

或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为（）A.120B.145C.270D.285【答案】B【解析】【分析】记第n个五角形数为na，由题意知：12132431,4,7,10aaaaaaa

=−=−=−=可得13(1)1nnaan−−=−+，根据累加法，即可求得答案.【详解】记第n个五角形数为na，由题意知：12132431,4,7,10aaaaaaa=−=−=−=可得13(1)1nnaan−−=−+，由累加法得(

31)2nnna−=，10145a=.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据累加法其数列通项公式，解题关键是掌握数列基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7.若双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线与函数()ln(1)fxx=+的图象相

切，则该双曲线离心率为（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】易得切点为原点,再根据导数的几何意义求函数()ln(1)fxx=+在()0,0的切线斜率,继而得出,ab的关系求解离心率即可.【详解】由题可知,切

点为原点.又()ln(1)fxx=+的导函数1'()1fxx=+,故1'(0)101f==+.故222221122bcaceaaa−====.故选：A【点睛】本题主要考查了导数的几何意义与构造齐次式求解双曲

线离心率的问题.属于基础题.8.已知()fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点()3,0对称，当()0,3x时()xfxe=，则当2018,2019x时，()fx的最小值为（）A.0B.eC.2eD.3e【答案】

A【解析】【分析】先判断出()fx的周期为6，从而判断出2018,2019x时()fx最小值，即为2,3x时()fx最小值，最后求出2,3x的最小值即可解题.【详解】解析：∵()fx关于()3,0对称∴()

()60fxfx+−=即()()6fxfx=−−，∵()fx是定义在R上的奇函数，∴()()()66fxfxfx=−−=−，∴()fx的周期为6，∴2018,2019x时()fx最小值，即为2,3x时()fx最

小值，∵)2,3x，()()2min2fxfe==∵()()()333fff=−=−∴()30f=∴2,3x，()min0fx=，故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数在指定区间内的最值，是中档

题.9.设m，n为正数，且2mn+=，则1312nmn++++的最小值为（）A.32B.53C.74D.95【答案】D【解析】【分析】根据2mn+=，化简135112(1)(2)nmnmn++=+++++，根据均值不等式，即可求得

答案；【详解】当2mn+=时，131111212nmnmn++=++++++3511(1)(2)(1)(2)mnmnmn++=+=+++++21225(1)(2)24mnmn+++++=

，当且仅当12mn+=+时，即3122mn==，取等号，139125nmn++++.故选：D【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意要验证等号的是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.1

0.已知点F为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M.若0BMBA+=，9AB=，则p为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】过,AB做准线的垂线，

垂足为11,,ABx轴与准线交点为1F，画出图象，根据0BMBA+=，可得B是线段AM的中点，故1112BBMBAAMA==，即可求得答案.【详解】过,AB做准线的垂线，垂足为11,,ABx轴与准线交点为1F，画出图象：0BM

BA+=可得B是线段AM的中点故111,2BBMBAAMA==设BFt=，则11,2BBtAAAFt===，11462FFMFtpAAMAtt===，39,ABAFBFt=+==求得34tp==.故选：C.【点

睛】本题解题关键是掌握抛物线定义和向量的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11.已知点()0,1A，()1,2Bx，()2,2Cx−在函数()()2sin0,02fxx=+的图象上，且min5BC=.给出关于()fx的如下命题p：()fx的最小正周期为

10；q：()fx的对称轴为31xk=+（kZ）；r：()()20202019ff；s：方程()2lgfxx=有3个实数根.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先求，接着求最小正周期T，从而求，再求出对称轴31xk=+（kZ）以及()2020f，

()2019f，最后判断()2lgfxx=有几个实数根即可解题.【详解】解析：∵()01f=∴1sin2=∴6π=∵22432TBC=−=∴6T=∴3=，∴()2sin36fxx=+命

题p：因为6T=，所以命题p为假命题命题q：令362xk+=+（kZ），解得对称轴为()31xkkZ=+，所以命题q为真命题命题r：因为()2sin36fxx=+，所以()20202f=−，()20191f=−，所以命题r为假命题命题s：画出函数()2s

in36fxx=+与函数()2lggxx=的图象，如图.所以方程()2lgfxx=有3个实数根，所以命题s为真命题故选：C.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，方程的根的个数的判断，是中档题.12.已知三棱柱111ABCABC−各棱长均

为2，1AA⊥平面ABC，有一个过点B且平行于平面1ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是（）A.1177B.1077C.977D.877【答案】A【解析】【分析】根据投影面平移不影响正投影的形状和大小，以平面1ABC为投影面

，构造四棱柱，画出投影图形，再计算正投影的面积即可.【详解】如图所示：因为投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以以平面1ABC为投影面，构造四棱柱，得到投影为五边形1BMACN，所以正投影的面积为47137117227277=+

=S.故选：A【点睛】本题主要考查平行投影的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象的能力，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：13.已知na是首项为1的等比数列，若4na，12na+，2na+成等差数列

，则na=_______.【答案】12n−【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，由于4na，12na+，2na+成等差数列，可得1244nnnaaa++=+，由此即可求出2q=，进而求出结果.【详解】设等

比数列na的公比为q；∵4na，12na+，2na+成等差数列，∴1244nnnaaa++=+，∴244qq=+，∴2q=，所以na是以首项为1，公比为2的等比数列；∴12nna-=.故答案为：12n−.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等差中

项的应用，属于基础题.14.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为___________.【答案】12,,1010−【解析】【分析】先根据框图分类讨论，在0x时，得

到lg1x=，解得110x=、2110x=；在0x时，得到2(1)1x+=，解得32x=−，最后写出所有x值组成的集合即可.【详解】解：（1）当0x时，lg1x=得110x=，2110x=（2）当0x时，2(1)1x+

=，得32x=−，故答案为：12,,1010−.【点睛】本题考查对数的运算、程序框图，是基础题15.若A，B，C三点满足6AB=，且对任意R都有2ACAB−，则CACB的最小值为________.【答案】5−【解析】【分析】根据对任意R都有2ACAB−，得到点C到A

B所在直线的距离最小值为2，设AB中点为M，则()()2214=+−−CACBCACBCACB，再由平面向量的加法和减法运算求解.【详解】如图所示：因为对任意R都有2ACAB−，所以A，B，C三点不共线

，设ADAB=uuuruuur，过C作CHAB⊥，所以2−=−==ACABACADCDCH所以点C到AB所在直线的距离最小值为2设AB中点为M，则()()2214=+−−CACBCACBCA

CB，()()221121636544=−−=−CMAB，当且仅当CMAB⊥时等号成立.故答案为：-5【点睛】本题主要考查平面向量加法和减法及以及数量积的性质和运算，属于中档题.16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小

巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余1r−个外卖店中的任何一个店取单叫做第

2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r−个外卖店取单.设事件kA={第k次取单恰好是从1号店取单}，()kPA是事件kA发生的概率，显然()11PA=，()20PA=，则()3PA=_______，()1kPA+与()kPA的关系式为_

______（*kN）【答案】(1).11r−(2).()()1111kkPAPAr+=−−【解析】【分析】由题意可知，3A表示第3次取单恰好是从1号店取单，可知()()323PAPAA=，再利用条件概率计算公式()(

)()23232PAAPAPAA=，即可求出()3PA；由题意可知，()()11kkkPAPAA++=，再根据条件概率公式可得()()()11kkkkkPAAPAPAA++=，由此即可求出()1kPA+结果．【详解】因为2A={第2次取单恰好是从1号店取单

}，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以()20PA=，3A={第3次取单恰好是从1号店取单}，因此()()()()()323232211111PAPAAPAPAAPArr===−=

−−；由题意可知，()()()()()()()11111111kkkkkkkkkkPAPAAPAPAAPAPAAPAr++++===−=−−.故答案为：11r−；()()1111kkPAPAr+=−−．【

点睛】本题考查条件概率的求法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（一）必考题：17.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b=，cos2sincoscBAC=−.（1）求B；（2）若B，A，C成等差数列，求ABC的面积.【答案】（1）4B=或34B=；（2）338+.【

解析】【分析】（1）根据cos2sincoscBAC=−，利用余弦定理化简为2sinaA=，然后利用正弦定理由sinsin=ABba求解.（2）根据B，A，C等差数列得到3A=，结合4B=，由()11sinsin22==+ABCSabCabBA△求解.【详解】（1）∵

cos2sincoscBAC=−∴2222222sin22acbabccAacab+−+−=−又∵1b=∴2222112sin22acacAaa+−+−=−∴2sinaA=∴sin2sin2ABba==又∵()0,B∴4B=或34B=（2）∵B

，A，C等差数列∴3A=，由（1）知4B=∴62sin2aA==∴()11sinsin22==+ABCSabCabBA△,162123331()2222228+=+=【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理以及面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.如图，

在四棱锥PABCD−中，底面ABCD，1ABAD==，ABCD∥，ABAD⊥，点E为PC的中点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形.（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）若二面角APBC−−的余弦值为105−，求PD与平面PAB所成角的

正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）1010.【解析】【分析】（1）由四边形ABEF为平行四边形，得//ABEF，ABEF=，结合点E为PC的中点，得222CDEFAB===，求解三角形可得BDBC⊥，再由已知得到PCBD⊥，由线面垂直的判定可得BD⊥平面PBC，从而得到平面PBD⊥

平面PBC；（2）以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，设(0P，0，)(0)hh，由二面角APBC−−的余弦值为105−列式求得h，求出PD与平面PAB的一个法向量，可得PD与平面PAB所成角

的正弦值．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABEF为平行四边形.∴ABEF∥，又∵ABCD∥∴EFCD∥，又∵点E为PC的中点∴222CDEFAB===∴在直角梯形ABCD中，1ABAD==，2CD=可得连接BD，易得2BDBC==，

222BDBCDC+=，∴BDBC⊥，又∵PC⊥底面ABCD，BD平面ABCD，BD⊥平面PBCBD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC；（2）由（1）知2CD=，∴在直角梯形中可得45DCB=，又PC⊥底面ABCD，∴以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐

标系，如图所示，则()2,1,0A，()1,1,0B，()2,0,0D，设()()0,0,0Phh，∴()1,0,0BA=，()1,1,BPh=−−，()2,0,DPh=−，()1,1,0BD=−∵B

D⊥平面PBC，∴平面PBC的法向量可取()1,1,0BD=−，设平面ABP法向量为(),,axyz=，由0,0,aBAaBP==得00xxyhz=−−+=，∴可取()0,,1ah=，∴210cos,521haBDh−==−+，∴2h=，∴()2,0,2D

P=−，()0,2,1a=，210cos,1085DPa==，∴PD与平面PAB所成角的正弦值为1010.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练利用空间向量求解空间角，是中档题．19.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地

一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降

雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.周降雨量t（单位：mm）10(10,50(50,100100>猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息，解答如下问题.（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（

2）以收集数据的频率作为概率.①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；②若无灾害影响，每亩果树获利6000元：若受轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展

，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元.方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元.方案3：不采取防控措施.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.【答案】（1）中位数为12.5，众数为10；（2）①

估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为130和35，无灾害概率为1130；②选择方案一比较好；答案见解析.【解析】【分析】(1)根据茎叶图，可得中位数和众数；(2)①根据图中的数据，求出该地区周降雨量的概率，由此能估计该地在今年

发生重、轻害的概率和无灾害概率；②分别计算各方案中每亩获利的期望，进而比较出每亩净利润，可得结论．【详解】（1）根据茎叶图，可得中位数为12.5，众数为10（2）①根据图中的数据，可得该地区周降雨量t（单位：mm）的

概率：()15110302Pt==，()11105030Pt=，()31501003010Pt==，()110030Pt=，P（轻灾）()()310501005PtPt=+=，P（重灾）()110030Pt=

=因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为130和35，无灾害概率为1130②方案1：设每亩的获利为1X（元），则1X的可能取值为600，10800−，则1X的分布列如下：1X600010800−()1PX2930130则()1

29160001080054403030EX=−=（元），则每亩净利润为54404005040−=（元）；方案2：设每亩的获利为2X（元），则2X的可能取值为6000元，于是()260001PX==，()26000EX=，净利润为600010804920−=（元

）；方案3：设每亩的获利为3X（元），则3X的可能取值为6000，5400−，10800−，则3X的分布列如下：1X60005400−10800−()1PX113035130则()311316000540010800140030530EX=

−−=−（元），于是每亩亏损为1400（元）；由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好.【点睛】本题考查中位数、众数、概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法及应用，考查互斥事件概率加法定理、古典

概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆C：()222210xyabab+=过点()23,3M且离心率为12.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足OAOBOP+=，求弦长AB的取值范围

.【答案】（1）2211612xy+=；（2）6,43.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可得答案.（2）设直线l过A、B两点，先考虑直线l垂直于x轴时，易得6AB=，再考虑直线l不垂直于x轴时，设l：()0ykxmm=+，()11,Axy，()22,Bxy，()0

0,Pxy，根据题意与椭圆联立方程得()2223484480kxkmxm+++−=，122834kmxxk+=−+，212244834mxxk−=+，进而化简计算得2286,3434kmmPkk−++，再根据P在椭圆上得2234mk=+，再用弦长公式得：()2

11124434ABk=++，最后结合2343k+即可求得弦长的范围.【详解】解：（1）由题意知12ca=，()()22222331ab+=，又因为222cba+=，解得216a=，212b=.则椭圆标准方程为2211612xy+=.（2）因为OAOBOP+=，所以由向

量加法的意义知四边形OAPB为平行四边形.设直线l过A、B两点，①若直线l垂直于x轴，易得：()4,0P，()2,3A，()2,3B−或者()4,0P−，()2,3A−，()2,3B−−，此时6AB=.②若直线l不垂直于x轴，设l：()0ykxmm=+，()

11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy，将直线ykxm=+代入C的方程得()2223484480kxkmxm+++−=故122834kmxxk+=−+，212244834mxxk−=+，因为OAOBOP+=，所以012xxx=+，012yyy=+，则02834

kmxk=−+，()0121226234myyykxxmk=+=++=+，即2286,3434kmmPkk−++.因为P在椭圆上，有222286343411612kmmkk−++

+=，化简得2234mk=+.验证，()()22222641634121440kmkmm=−+−=.所以1228834kmkxxkm−+=−=+，22122244844834mmxxkm−−==+所以()2221222121

11111212344434kkABkxxmkk++=+−===+++.因为2343k+，则2110343k+.即()21111443434k++，得643AB.综上可得，弦长AB的取值范围为6,43.【点

睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆相交的弦的最值问题，考查数学运算能力，是中档题.21.已知函数()lnxxafxe+=.（1）当1a=时，判断()fx的单调性；（2）求证：()()111ln1axaeefxxe++++.【答案】（1

）()fx递增区间为()0,1；()fx递减区间为()1,+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）把1a=代入解析式对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解；（2）原不等式转化为证明()1111lnln1aaexaxxe+

++−−+，结合不等式的特点构造函数，结合函数性质及导数可证．【详解】解：（1）当1a=时，()ln1xxfxe+=，()1ln1xxxfxe−−=令()1ln1gxxx=−−，则()gx在()0,+上为减函数，且()10g=所以，当()0,1x

时，()0gx，()0fx，()fx单调递增；当()1,x+时，()0gx，()0fx，()fx单调递减.故()fx递增区间为()0,1；()fx递减区间为()1,+（2）()1lnxxaxfxe−−=，()1lnxefxxax=−−只需证()1111lnln1aae

xaxxe+++−−+即()()11ln111lnaaxexxaxxe++++−−易证()()ln10xxx+成立.记()1lnhxxxax=−−，则()ln10hxxa=−−−=令()0hx=，得(1)axe−+=并且，当()()10,axe−+时，()0hx

，()hx单调递增；当()()1,axe−++时，()0hx，()hx单调递减所以，()()()1111111aaaaehxheee+−++++=+=即()()111ln1axaeefxxe++++，命题得证．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，证明不等式，函数与导数的综

合应用，属于难题．（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，点P是曲线1C：2cos22sinxtyt==+（t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹

为曲线2C．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,)2，射线:(0)6l=与曲线12CC、分别交于,AB两点，求MAB△的面积．【答案】（1）1:4sinC=；2:4cosC=（2）62

3−.【解析】【分析】（1）因为曲线1C：2cos22sinxtyt==+，可得1C的直角坐标方程为22(2)4xy+−=，根据极坐标与直角坐标的互化公式:222cossinxyxy===+，结合已知，

即可求得答案.（2）由题意知点M到射线6=的距离为4sin233d==，由（1）知1C的极坐标方程为4sin=，即可求得答案.【详解】（1）曲线1C：2cos22sinxtyt==+1C的直角坐标方程为22(2

)4xy+−=，其极坐标方程为4sin=设Q点的极坐标为()，，则对应的P点的极坐标为()2+，又点P在1C上，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C4sin()4cos2=+=即2C的极坐标方程为4c

os=（2）由题意知点M到射线6=的距离为4sin233d==，由（1）知1C的极坐标方程为4sin=，()4(cossin)23166BAAB=−=−=−，16232MABABd==−△S【点睛】本题解题关键是掌握极坐标与直角坐标的互化公

式和极坐标的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()(1)1()fxxaxxxa=+++−+．（1）当0a=时，求()0fx的解集；（2）若()0fx在()

,0−上恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）0xx；（2）0a.【解析】【分析】（1）当0a=时，()(1)1fxxxxx=++−．分别讨论1x，01x和0x时()0fx，即可求得答案；（2）由（1

）可知当0a=时，在(),0x−内()0fx恒成立；讨论0a和0a时，()0fx在(),0−上是否恒成立，即可求得答案.【详解】（1）当0a=时，()(1)1fxxxxx=++−．当1x时，2()(1)(1)2fxxxxxx=++−=，此时()0fx

的解集为1xx；当01x时，()(1)(1)2fxxxxxx=++−=，此时()0fx的解集为01xx；当0x时，2()(1)(1)2fxxxxxx=−+−−=−，此时()0fx的解集为综上所述()0fx的解集为：0xx（2）

由（1）可知当0a=时，在(),0x−内()0fx恒成立；当0a时，在(),0x−内()()(1)(1)()2()0fxxaxxxaxxa=−++−−+=−+恒成立；当0a时，在(),0xa−内()()(1)(1)()2

()0fxxaxxxaxa=++−−+=+，不满足()0fx在(,0)−上恒成立的条件综上所述0a【点睛】本题主要考查了求解绝对值不等式和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握不等式基础知识和讨论法解不等式步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.