【文档说明】吉林省榆树市第一高级中学2021届高三上学期（老教材）期末备考卷（A） 数学（文）试卷含答案.doc，共(17)页，1016.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高三期末备考卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无

效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．复数(34i)iz=−−在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】复数(34i)i43iz=−−=−，对应的点为(4,3)−，位于第四象限，故选D．2．已知全集U=R，集合{|02}Axx=，则UA=ð（）A．B．

{|0}xxC．{|2}xxD．{|0xx或2}x【答案】D【解析】∵全集U=R，集合{|02}Axx=，∴{|0UAxx=ð或2}x．故选D．3．等差数列{}na满足31154310aaa+−=，则4a=（）

A．5−B．0C．5D．10【答案】C【解析】设等差数列{}na的公差为d，则由题意可得44444()(7)3()210adadada−++−+==，则45a=，故选C．4．已知抛物线24yx=上的点M到焦点的距离为5，则点M的横

坐标为（）A．1B．4C．6D．10【答案】B【解析】抛物线24yx=的准线方程为1x=−，∵抛物线24yx=上点到焦点的距离等于5，设点M的横坐标为0x，根据抛物线上点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到051x=+，∴可得

所求点的横坐标为4．5．已知向量(,2)t=−a，(2,4)t=−−b，则“⊥ab”是“2t=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵⊥ab，∴222(2)(4)820tt=−

+−−=−=ab，即24t=，∴2t=，∴由“⊥ab”不能推出“2t=−”，由“2t=−”能推出“⊥ab”，即“⊥ab”是“2t=”的必要不充分条件．6．已知2sincos=，0π，则sin2cos2+=

（）A．15B．15−C．35D．75【答案】D【解析】已知2sincos=，若cos0=，则sin0=，这与22sincos1+=相矛盾，∴cos0，∴1tan2=，∴2222222sincoscossin2tan1ta

nsin2cos2cossin1tan+−+−+==++2211721()72241551()24+−===+，故选D．7．执行如图所示的程序框图，当输入2019i=时，输出的结果为（）A．

1009−B．1009C．1010−D．3028【答案】B【解析】由程序框图易知12320172018(1)1(1)2(1)3(1)2017(1)2018s=−+−+−++−+−，则23420182019(1)1(1)2(1)3(1)2017(1)2018s−=−+−

+−++−+−．错位相减，得12201820192(1)(1)(1)(1)20182018s=−+−++−−−=，∴1009s=，故选B．8．在ABC△中，CACB⊥，1CACB==，D为AB的中点，将向量CD绕点C按逆时针方向旋转90得向量CM

，则向量CM在向量CA方向上的投影为（）A．1−B．1C．12−D．12【答案】C【解析】如图，以CA，CB为x，y轴建立平面直角坐标系，则(1,0)CA=，11(,)22CD=，得11(,)22CM=−，所以

向量CM在向量CA方向上的投影为11212||CACMCA−==−，故选C．9．已知函数()sin()fxAx=+π(0,||,0)2A的图像的一部分如图，则函数()()1gxfx=−的图像的对称中心

为（）A．ππ(,0)26k+，kZB．ππ(,1)26k+−，kZC．ππ(,0)212k−，kZD．ππ(,1)212k−−，kZ【答案】D【解析】由题图可知2A=，11ππ()π1212T=−−=，∴2π2T==，∴()2sin(2)fxx=+．又(0)2sin

1f==，∴1sin2=．又ππ22−，∴π6=，∴π()2sin(2)6fxx=+，即π()()12sin(2)16gxfxx=−=+−．由π2π6xk+=，kZ，得ππ212kx=−，kZ，∴函数()gx的图像的对称中心为ππ(,

1)212k−−，kZ．故选D．10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金山五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出5关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收

税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤．”在此问题中，第3关和第4关所收税金之和为（）A．110B．18C．425D．215【答案】C【解析】设持金x斤，则由题意可列表

如下：由上表得11111()2612203026122030xxxxxx++++=++++1111111115[(1)()()()()]12233445566xx=−+−+−+−+−==，即65x=，所以第3关和第4关的税金之和为226

412201515525xxx+===，故选C．11．已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点到准线的距离为2，直线1ykx=+与抛物线C交于M、N两点，若存在点0(,1)Qx−使得QMN△为等边三角形，则||MN=（）A．8B．10C．12D．14【答案】C【解析】∵

2p=，241xyykx==+，2440xkx−−=，4MNxxk+=，4MNxx=−，22||161641MNxxkk−=+=+，242MNyyk+=+，2||44MNk=+，作P为MN的中点，连接PQ，∴||3||2PQMN=，2||2323PQk=+．2(2,21)Pkk+，∴21

:23PQyxkk=−++，3(24,1)Qkk+−，∴32222||(22)(22)2323PQkkkk=+++=+，解得22k=，||42412MN=+=．12．若对任意的正实数x，y都有(2)

(lnln)02yxxyxem−−+成立，则实数m的取值范围为（）A．[,0)2e−B．1[,0)2−C．1(,](0,)2−−+D．(,](0,)2e−−+【答案】B【解析】∵不等式(2)(lnln)02yxxyxem−−+对x，(0,)y+恒成立，∴(2)ln2xyyxme

x−−对x，(0,)y+恒成立，即11(2)ln2yymexx−−对x，(0,)y+恒成立，∴(2)ln2eyyemxx−−对x，(0,)y+恒成立．令ytx=，0t，则()(2)ln2lnlntettettt=−=−，0t，∴2()(ln1)ettt

=−+．当0te时，()0t；当te时，()0t，∴函数()2lnlntettt=−在(0,)e上单调递增，在(,)e+上单调递减，即max()()tee==，∴2eem−

，即112m−，∴2102mm+，∴102m−，即实数m的取值范围为1[,0)2−．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数212,1()log(1),1xxfxxx−=−+，且()3fm=−，则(6)fm−=____

____．【答案】12【解析】由212,1()log(1),1xxfxxx−=−+及()3fm=−，得2log(1)3m−+=−，1m或123m−=−，1m，解得7m=，所以111(6)(1)12122fmf−−=−

=−=−=．14．已知变量x，y满足约束条件20111xyxy+−−−，若2zxy=−，则z的取值范围是_______．【答案】(5,3]−【解析】由图可知ABzzz，∵2(1)35Az=−

−=−，21(1)3Bz=−−=，∴z的取值范围为(5,3]−．15．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin3cosaBbA=−．若3a=，则ABC△周长的最大值为________．【答案】32+【解析】由正弦定

理及sin3cosaBbA=−，得sinsin3sincosABBA=−．∵0πB，∴sin0B，化简，得sin3cosAA=−，∴tan3A=−．又∵0πA，∴2π3A=．由余弦定理，得22222222232cos+()()()()24bcabcb

cAbcbcbcbcbcbc+=+−=+=+−+−=+．∴223()34bca+=，即2bc+，当且仅当1bc==时等号成立，∴ABC△的周长为332labcbc=++=+++，即ABC△周长的最大值为32+．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:1Oxy+=，直线:ly

xa=+，过直线l上点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得32PAPBPO+=，则实数a的取值范围是________．【答案】[22,22]−【解析】取AB中点H，OHAB⊥，∵PAPB=，H为AB中点，

∴90AHP=，∴O，H，P三点在一条直线上，2PAPBPH+=，322PHPO=，34PHPO=，设||3PHx=，∴||4POx=，∴OHx=，在AHORt△中，得222rOHAH−=，221AHx=−，①，在OAP中运用射影定理得

2AHOHPH=，2233AHxxx==，②，联立①②，2231xx=−，214x=，12x=，||42OPx==，∴P点在以O为圆心，2r=的圆上，P轨迹224xy+=，又∵P点在yxa=+上，直线与圆有交点，∴||211ad=+，∴2222

a−．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差不为0的等差数列}na满足39a=，2a是17,aa的等比中项．（1）求{}na的通项公式

；（2）设数列{}nb满足1(7)nnbna=+，求{}nb的前n项和nS．【答案】（1）43nan=−；（2）44nnSn=+．【解析】（1）设等差数列{}na的公差为(0)dd，则1211129()(6)adadaad+=+=+，解得4d=或0d=（舍去），11a=，∴14(1)43

nann=+−=−．（2）∵1111()(7)41nnbnann==−++，∴123111111111[()()()](1)4122314144nnnSbbbbnnnn=++++=−+−++−=−=+++．18．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，ABCD∥

，π6ABD=，1DE=，224ABCDAD===，DE⊥平面ABCD，EFBD∥且2BDEF=．（1）求证：平面ADE⊥平面BEF；（2）已知22AF=，求点B到平面ADF的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】（1）证

明：在ABD△中，由正弦定理有sinsinADABABDADB=．∴24πsinsin6ADB=，解得sin1ADB=．∵0πADB，∴π2ADB=，即ADDB⊥．又∵DE⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDDE⊥．又∵AD平面ADE，DE平

面ADE，ADDED=，BD平面ADE，∴BD⊥平面ADE．又∵BDEF∥，∴EF⊥平面ADE．又∵EF平面BEF，∴平面ADE⊥平面BEF．（2）设点B到平面ADF的距离为h．∵BDEF∥，∴B，D，E，F四点共面．又∵ADDB⊥，ADDE⊥，

且DE平面BDEF，DE平面BDEF，DBDED=，∴AD⊥平面BDEF．又∵222DFAFAD=−=，∴122ADFSADDF==△．又∵1232ABDSADBD==△，由BADFFABDEABDVVV−−−==，得1133ADFABDShSDE=△

△，∴23132ABDADFShDES===△△．即点B到平面ADF的距离为3．19．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单，要学会

盲拧也是很容易的｡根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表1所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表2所示：表1表

2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?（2）现从表2中成功完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，

求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．【答案】（1）表1见解析，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（2）715．【解析】（1）由表中数据可得2250(2

31179)5.2235.02430203218K−==，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关．（2）6名男生中任意抽取2人，其基本事件的个数为15．2人成功完成时间恰好在同一组内，

其基本事件的个数为7．设从完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人，2人完成时间恰好在同一组内为事件A，7()15PA=．20．（12分）已知椭圆22221xyab+=(0)ab的右焦点F与抛物线28y

x=的焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(,0)m且斜率为33−的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】（1）22162xy+=；（2）存在，3m=．【解析】（1）

∵抛物线28yx=的焦点是(2,0)，∴(2,0)F，∴2c=，又∵椭圆的离心率为63，即63ca=，∴6a=，26a=，则2222bac=−=，故椭圆的方程为22162xy+=．（2）由题意得直线l的方程为3()3yxm=−−(0

)m，由221623()3xyyxm+==−−，消去y，得222260xmxm−+−=，由2248(6)0Δmm=−−，解得2323m−．又0m，∴023m．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12xxm+=，21262mxx−=，∴212121212331[()]

[()]()33333mmyyxmxmxxxx=−−−−=−++．∵11(2,)FAxy=−，22(2,)FBxy=−，∴212121212462(3)(2)(2)()43333mmmmFAFBxxyyxxxx+−=−−+=−+++=，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有0FAF

B=，即2(3)03mm−=，解得0m=或3m=．又023m，∴3m=，即存在3m=使以线段AB为直径的圆经过点F．21．（12分）已知函数2()ln2afxxx=−的图象在点11(,())22f处的切线斜

率为0．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若1()()2gxfxmx=+在区间(1,)+上没有零点，求实数m的取值范围．【答案】（1）函数()fx的单调递增区间是1(,)2+，单调递减区间是1(0,)2；（2）[2

,)−+．【解析】（1）2()ln2afxxx=−，定义域为(0,)+，()22afxxx=−，因为1()102fa=−=，所以1a=，21()ln2fxxx=−，1(21)(21)()222xxfxxxx−+=−=，令()0fx

，得12x；令()0fx，得102x，故函数()fx的单调递增区间是1(,)2+，单调递减区间是1(0,)2．（2）211()ln22gxxxmx=−+，由2141()20222mxmxgxxxx+

−=−+==，得2816mmx+−+=或2168mmx−−+=（舍），设20168mmx−++=，所以()gx在0(0,)x上是减函数，在0(,)x+上为增函数，因为()gx在区间(1,)+上没有零点，所以()0gx在(1,)x+

上恒成立，由()0gx，得1ln22xmxx−，令ln,(1,)2xyxxx=−+，则22222ln22ln4144xxxyxx−−−=−=，当1x时，0y，所以ln2xyxx=−在(1,

)+单调递减，所以当1x=时，max1y=−，故112m−，即[2,)m−+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

5cossinxtyt=+=，（t为参数，为直线倾斜角）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4cos=．（1）当45=时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点C的直角坐标为(2,0)C，直线

l与曲线C交于A，B两点，当ABC△面积最大时，求直线l的普通方程．【答案】（1）:50lxy−−=，22:40Cxyx+−=；（2）14(5)7yx=−．【解析】（1）当45=时，直线l的参数方程为25222xtyt=+

=，消去t得直线l的普通方程为50xy−−=．曲线C的极坐标方程是4cos=，两边乘以为24cos=，由cossinxy==，得2240xyx+−=，所以曲线C的直角坐标方程为2240xyx+−=．（2）曲线C是以(2,0)C为圆心，2为半径的圆，1||||

sin2sin2ABCSCACBACBACB==△，当90ACB=时面积最大．此时点C到直线:(5)lykx=−的距离为2，所以2|25|21kkk−=+，解得147k=，所以直线l的普通方程为14(5)7yx=−．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|1|||f

xxxt=−+−．（1）当2t=时，求不等式()2fx的解集；（2）若对于任意的[1,2]t，[1,3]x−，()fxax+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）15{|}22xx；（2）(,1]−−．【解析】（1）当2t=时，()|1||2

|fxxx=−+−．若1x，则()32fxx=−，于是由()2fx，得12x，∴112x；若12x，则()1fx=，显然()2fx成立；若2x，则()23fxx=−，于是由()2fx，得52x，∴522x，∴不等式()2fx的解集为15{|}22xx．

（2）()fxax+等价于()afxx−，令()()gxfxx=−．当11x−时，()13gxtx=+−，显然min()(1)21gxgt==−−；当1xt时，()1gxtx=−−，此时(1)2()()1gtg

xgt=−=−；当3tx时，()1gxxt=−−，min()()1gxgt==−，∴当[1,3]x，[1,2]t时，min()1gx=−，即1a−．综上所述，实数a的取值范围是(,1]−

−．