【文档说明】吉林省榆树市第一高级中学2021届高三上学期(老教材)期末备考卷(B)数学(文)试卷含答案.docx,共(14)页,494.832 KB,由小赞的店铺上传
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2020-2021学年上学期高三期末备考卷文科数学(B)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.1.设集合{|}Axyx==,{|124}Bxx=−,则AB=()A.[0,2)B.(0,2)C.1(,2)2−D.[0,4)【答案】A【解析】{0}Ax=,1{2}2Bx=−,故[0,2)AB=.2.若复数z满足1i(2
i)z+=(i为虚数单位),则z=()A.1B.2C.2D.3【答案】C【解析】由1i(2i)z+=,可得(2i2i1i1i1i2)z−===++,所以2z=.3.在等差数列na中,12a=,3510aa+=,则7
a=()A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d,由题设知,12610ad+=,所以1d=,所以716268aad=+=+=.4.已知a,b都是实数,那么“22ab”是“22ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】:22abpab;22:||||qabab,ab与||||ab没有包含关系,故为“既不充分也不必要条件”.5.设l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的
是()A.若ml∥,m∥,则l∥B.若∥,l⊥,m∥,则lm⊥C.若m⊥,lm⊥,则l∥D.若m,m∥,l∥,则∥【答案】B【解析】A不正确,因为有可能l;B正确;C不正确,因为有可能l;D有
可能n=.6.设x,y满足约束条件32061204590xyxyxy+−+−−+,则2zxy=−的最小值为()A.3−B.4C.0D.4−【答案】A【解析】由约束条件32061204590
xyxyxy+−+−−+作出可行域如图,易得(1,1)A−,化目标函数2zxy=−为2yxz=−,由图可知,当直线2yxz=−过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为3−.7.《九章算术》是
我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为()A.5B.34C.41D.52【答案】D【解析】由三视图知:几何
体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图:其中PA⊥平面ABCD,∴3PA=,4ABCD==,5ADBC==,∴9165PB=+=,9162552PC=++=,92534PD=+=,该几何体最长棱的棱长为52.8.在ABC△中,G为重
心,记AB=a,AC=b,则CG=()A.1233−abB.1233+abC.2331−abD.2331+ab【答案】A【解析】∵G为ABC△的重心,∴111()333AGABAC=+=+ab,∴11123333CGCAA
G=+=−++=−babab.9.已知函数3211()32fxaxbxx=+−(0,0)ab在1x=处取得极小值,则14ab+的最小值为()A.4B.5C.9D.10【答案】C【解析】由3211()32fxaxbxx=+−,得2()1fxaxbx
=+−,则(1)10fab=+−=,所以1ab+=,所以141444()()5529babaababbaabab+=++=+++=,当且仅当4baab=,即13a=,23b=时,等号成立.10.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+,
若(1)2f=,则(1)(2)(3)(2018)ffff++++=()A.2018−B.2C.0D.50【答案】B【解析】()fx是定义域为(,)−+的奇函数,可得()()fxfx−=−,(1)(1)fxfx−=+,即有(2)()fx
fx+=−,即(2)()fxfx+=−,进而得到(4)(2)()fxfxfx+=−+=,()fx为周期为4的函数,若(1)2f=,可得(3)(1)(1)2fff=−=−=−,(2)(0)0ff==,(4)(0)0ff==,则(1)(2)(3)(4)20200ffff+++=+−+=
,可得(1)(2)(3)(2018)5040202ffff++++=++=.11.定义行列式运算12122112aaababbb=−,已知函数sin1()(0)cos3xfxx−=,满足:1()0fx=,2()2fx=−,且12||xx−的最小值为π2,则的值为()A.1B.
2C.3D.4【答案】A【解析】由题意得()3sincos2sin()6πfxxxx=+=+,(0),因为12xx−的最小值为π42T=,所以2πT=,则由2πT=,得1=.12.函数()fx的导函数()fx,对xR
,都有()()fxfx成立,若(ln2)2f=,则满足不等式()xfxe的x的范围是()A.1xB.01xC.ln2xD.0ln2x【答案】C【解析】设()()xfxFxe=,2(()()()()0))(xxxxfxefxefxfxFxee−−=
=,∴()Fx在定义域R上单调递增,不等式()xfxe,即()1Fx,∵(ln2)2f=,∴(ln2)1F=.即()(ln2)FxF,∴ln2x.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点(1,2)=−a,(2,)m=b,若⊥ab,则||=b_______.【
答案】5【解析】因为⊥ab,所以1220m−=,解得1m=,故(2,1)=b,22||215=+=b.14.已知曲线2()xfxex=+,则曲线在(0,(0))f处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.【答案】12【解析】对2()xfxex=+求导,()2xfx
ex=+,0(0)01fe=+=,所以曲线在(0,(0))f处的切线斜率为1,切线方程为1yx=+,切线与坐标轴的交点为(0,1)和(1,0)−,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为111122S==.15.两直线330xy+−=与610xm
y++=平行,则它们之间的距离为_______.【答案】71020【解析】根据两直线平行得到斜率相等,解得2m=,则直线为6210xy++=,取330xy+−=上一点(1,0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离,所以22
|61|7102062d+==+.16.在四面体ABCD中,AD⊥平面ABC,10ABAC==,2BC=,点G为ABC△的重心,若四面体ABCD的外接球的表面积为244π9,则tanAGD=_______.【答案】2【解析】设BC的中点为E.∵点G是ABC△的重心,∴22101233AG
AE==−=.设ABC△的外心为O,由题意得点O在AE上,令OAr=,则有222OEECOC+=,即222(3)1rr−+=,解得53r=.又AD⊥平面ABC,∴四面体ABCD的外接球的半径222225()294ADADRr=+=+,由题意得22252444π4π
()π949ADR=+=,解得4AD=,∴4tan22ADAGDQG===.三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知nS是数列na的前n项和,14a=,21(2)nann=+.(1)证明:当2n时,2nnS
an=+;(2)若等比数列nb的前两项分别为2S,5S,求nb的前n项和nT.【答案】(1)证明见解析;(2)3(41)nnT=−.【解析】(1)证明:当2n时,∵2(521)(1)4(5721)44232nnnSnnn++−+++++=+=++=−
,∴2221nnSnnan+=+=+.(2)解:由(1)知29S=,536S=,∴nb的公比3649q==,且19b=,∴9(14)3(41)14nnnT−==−−.18.(12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10
个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.(i)若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个,求所选的轮胎是标准轮胎的概率;(ii)试比较甲
、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?【答案】(1)195(mm)x=甲,194(mm)x=乙;(2)(i)35P=;(ii)乙厂的
轮胎相对更好,详见解析.【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为195194196193194197196195193197195(mm)10x+++++++++==甲;乙厂这批轮胎宽度的平均值为195196193192195194195
192195193194(mm)10x+++++++++==乙.(2)甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,(i)63105P==.(ii)甲厂标准轮胎的平均数为195,方差为23.乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为
195,196,195,194,195,195,平均数为195,方差为13.由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙的方差更小,所以乙厂的轮胎相对更好.19.(12分)如图,在底面为梯形的四棱锥SABCD−中,已知ADBC∥,60
ASC=,2ADDC==,2SASCSD===.(1)求证:ACSD⊥;(2)求三棱锥BSAD−的体积.【答案】(1)证明见解析;(2)33.【解析】(1)设O为AC的中点,连接OS,OD,∵SASC=,∴OSAC⊥,∵DADC=,∴DOAC⊥,又OS,OD平面SOD,且OS
DOO=,AC⊥平面SOD,又SD平面SOD,∴ACSD⊥.(2)连接BD,在ASC△中,∵SASC=,60ASC=,O为AC的中点,∴ASC△为正三角形,且2AC=,3OS=,∵在ACD△中,2224DADCAC+==,O为AC的中点,∴90ADC=,且1OD
=,∵在SOD△中,222OSODSD+=,∴SOD△为直角三角形,且90SOD=,∴SOOD⊥,又OSAC⊥,且ACDOO=,∴SO⊥平面ABCD,∴111113223332323BADBSADSBADVVSSOADCDSO−
−=====△.20.(12分)已知圆221:60Cxyx++=关于直线1:21lyx=+对称的圆为C.(1)求圆C的方程;(2)过点(1,0)−作直线l与圆C交于A,B两点,O是坐标原点,是否存在这样的
直线l,使得OAOB⊥?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(1)22(1)(2)9xy−++=;(2)存在,直线1x=−和1yx=+.【解析】(1)圆1C化为标准为22(3)9xy++=,设圆1C的圆心1(3,0)C−关于直线1:21lyx
=+的对称点为(,)Cab,则111CCkk=−,且1CC的中点3(,)22abM−在直线1:21lyx=+上,所以有213(3)102baba=−+−−+=,解得12ab==−,所以圆C的方程为22(1)(2)9xy−++=.(2)①当直线l的斜率不存在时,可得直线l的方
程为1x=−,与圆22:(1)(2)9Cxy−++=,交于两点(1,52)A−−,(1,52)B−−−.因为(1)(1)(52)(52)0OAOB=−−+−−−=,所以OAOB⊥,所以当直线l的斜率不存在时,直线:1lx=−满足条件;②当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为(1)ykx=+
,设11(,)Axy,22(,)Bxy,由22(1)(2)9(1)xyykx−++==+,得2222(1)(242)440kxkkxkk+++−++−=.由于点(1,0)−在圆C内部,所以0Δ恒成
立,21222421kkxxk+−+=−+,2122441kkxxk+−=+,要使OAOB⊥,必须使0OAOB=,即12120xxyy+=,也就是22122()441()101kkkxxk+−+++=+,整理得222222244242(1)011kkkkkkkkk+−+−+−+
=++,解得1k=,所以直线l的方程为1yx=+,存在直线1x=−和1yx=+,使得OAOB⊥.21.(12分)设函数()(2)xfxxe=−.(1)求()fx在0x=处的切线;(2)当0x时,()2fxax+,求a的取值范围.【答案】(1)20yx−−=;(2)1
a.【解析】(1)()(1)xfxxe=−,(0)1f=,(0)2f=,∴()fx在0x=处的切线方程20yx−−=.(2)()2(2)xgxaxxe=+−−,()(1)xxagxe=+−.∵()
()0xgxxe=且仅有0x=,()()0gx=,∴()gx在[0,)+单调递增,∴()(0)1gxga=−.(i)1a时,()(0)10gxga=−,()gx在[0,)+单调递增,()(0)0g
xg=满足题意;(ii)01a时,(0)10ga=−,(1)0ga=,而()gx连续且递增,所以存在唯一01()0,x使00()gx=,00[),xx,()0gx,在0[0,)x上()gx
单调递减,取100(),xx,则1()(0)0gxg=,不合题意;(iii)0a时,(0)10ga=−,(1)0ga=,而()gx连续且递增,,1[)0x,()0gx,在[0,
1)上()gx单调递减,取11()0,x,则1()(0)0gxg=,不合题意,综上所述,1a.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cos1sin
xtyt==+(t为参数),曲线2C的直角坐标方程为22(2)4xy+−=.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为(0π)=.(1)求曲线1C,2C的极坐标
方程;(2)设点A,B分别为射线l与曲线1C,2C上除原点之外的交点,求AB的最大值.【答案】(1)1:2sinC=,2:4sinC=;(2)2.【解析】(1)由曲线1C的参数方程cos1sinxtyt==+(
t为参数),消去参数t,得22(1)1xy+−=,即2220xyy+−=,∴曲线1C的极坐标方程为2sin=.由曲线2C的直角坐标方程22(2)4xy+−=,2240xyy+−=,∴曲线2C的极坐标方程4sin=.(2)联立2sin==,得(2sin,)A,∴2sinOA
=;联立4sin==,得(4sin,)B,∴||4sinOB=,∴||||||2sinABOBOA=−=.∵0π,∴当π2=时,AB有最大值2.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数()|||3|fxxx=+−.(1)求不等式()62xf的解集;(2)若0k且直线5ykxk=+与函数()fx的图象可以围成一个三角形,求k的取值范围.【答案】(1)(3,9)−;(2)33(,]85k.【解析】(1
)由()62xf,即3622xx+−,得3236xx−或03236x或0236xx−+,解得39x−,∴不等式()62xf的解集为(3,9)−.(2)作出函数23,03
,033)23,(xxxfxxx−+=−的图象,如图所示,∵直线(5)ykx=+经过定点(5,0)A−,∴当直线(5)ykx=+经过点(0,3)B时,35k=,∴当直线(5)ykx=+经过点(3,3)C时,38k=,∴当33(,]85k时,直线(5)ykx
=+与函数()fx的图象可以围成一个三角形.