【文档说明】吉林省榆树市第一高级中学2021届高三上学期（老教材）期末备考卷（B）数学（文）试卷含答案.docx，共(14)页，494.832 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高三期末备考卷文科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．1．设集合{|}Axyx==，{|124}Bxx=−，则AB=（）A．[0,2)B．(0,2)C．1(,2)2−D．[0,4)【答案】A【解析】{0}Ax=，1{2}2Bx=−，故[0,2)AB=．2．若复数

z满足1i(2i)z+=(i为虚数单位），则z=（）A．1B．2C．2D．3【答案】C【解析】由1i(2i)z+=，可得(2i2i1i1i1i2)z−===++，所以2z=．3．在等差数列na中，12a=，3510aa+=，则7a=

（）A．5B．8C．10D．14【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad+=，所以1d=，所以716268aad=+=+=．4．已知a，b都是实数，那么“22ab”是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

条件【答案】D【解析】:22abpab；22:||||qabab，ab与||||ab没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若ml

∥，m∥，则l∥B．若∥，l⊥，m∥，则lm⊥C．若m⊥，lm⊥，则l∥D．若m，m∥，l∥，则∥【答案】B【解析】A不正确，因为有可能l；B正确；C不正确，因为有可能l；D有可能n

=．6．设x，y满足约束条件32061204590xyxyxy+−+−−+，则2zxy=−的最小值为（）A．3−B．4C．0D．4−【答案】A【解析】由约束条件32061204590xyxyxy+−+−−+作出可行域如图，易得(1,1)

A−，化目标函数2zxy=−为2yxz=−，由图可知，当直线2yxz=−过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3−．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条

侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5B．34C．41D．52【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条

侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴3PA=，4ABCD==，5ADBC==，∴9165PB=+=，9162552PC=++=，92534PD=+=，该几何体最长棱的棱长为52．8．在ABC△中，G为重心

，记AB=a，AC=b，则CG=（）A．1233−abB．1233+abC．2331−abD．2331+ab【答案】A【解析】∵G为ABC△的重心，∴111()333AGABAC=+=+ab，∴11123333CGCAAG=+=−++=−babab．9．已知函数3211()32fxaxbx

x=+−(0,0)ab在1x=处取得极小值，则14ab+的最小值为（）A．4B．5C．9D．10【答案】C【解析】由3211()32fxaxbxx=+−，得2()1fxaxbx=+−，则(1)10fab=+

−=，所以1ab+=，所以141444()()5529babaababbaabab+=++=+++=，当且仅当4baab=，即13a=，23b=时，等号成立．10．已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+，若(1)2f=，则(1)(2)(3)(2018)

ffff++++=（）A．2018−B．2C．0D．50【答案】B【解析】()fx是定义域为(,)−+的奇函数，可得()()fxfx−=−，(1)(1)fxfx−=+，即有(2)()fxfx+=−，即(2)()fxfx+=−，进而得到(4)(2)()fxfxfx

+=−+=，()fx为周期为4的函数，若(1)2f=，可得(3)(1)(1)2fff=−=−=−，(2)(0)0ff==，(4)(0)0ff==，则(1)(2)(3)(4)20200ffff+++=+−+=，可得(1)(2)(3)(2018)5040202ffff++++=++

=．11．定义行列式运算12122112aaababbb=−，已知函数sin1()(0)cos3xfxx−=，满足：1()0fx=，2()2fx=−，且12||xx−的最小值为π2，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意得()3sincos2sin()6πfx

xxx=+=+，(0)，因为12xx−的最小值为π42T=，所以2πT=，则由2πT=，得1=．12．函数()fx的导函数()fx，对xR，都有()()fxfx成立，若(ln2)2f=，则满足不等式()xfxe的x

的范围是（）A．1xB．01xC．ln2xD．0ln2x【答案】C【解析】设()()xfxFxe=，2(()()()()0))(xxxxfxefxefxfxFxee−−==，∴()Fx在定义

域R上单调递增，不等式()xfxe，即()1Fx，∵(ln2)2f=，∴(ln2)1F=．即()(ln2)FxF，∴ln2x．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点(1,2)=−a，(2,)m=b，若⊥ab，则||=b______

_．【答案】5【解析】因为⊥ab，所以1220m−=，解得1m=，故(2,1)=b，22||215=+=b．14．已知曲线2()xfxex=+，则曲线在(0,(0))f处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______．【答案】12【解析】对2()x

fxex=+求导，()2xfxex=+，0(0)01fe=+=，所以曲线在(0,(0))f处的切线斜率为1，切线方程为1yx=+，切线与坐标轴的交点为(0,1)和(1,0)−，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为111122S==．15

．两直线330xy+−=与610xmy++=平行，则它们之间的距离为_______．【答案】71020【解析】根据两直线平行得到斜率相等，解得2m=，则直线为6210xy++=，取330xy+−=上一点(1,0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以22|61|7102

062d+==+．16．在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，10ABAC==，2BC=，点G为ABC△的重心，若四面体ABCD的外接球的表面积为244π9，则tanAGD=_______．【答案】2【解析】设BC的中点为E．∵点G是ABC△的重心，∴22101233AG

AE==−=．设ABC△的外心为O，由题意得点O在AE上，令OAr=，则有222OEECOC+=，即222(3)1rr−+=，解得53r=．又AD⊥平面ABC，∴四面体ABCD的外接球的半径222225()294ADADRr=+=+，

由题意得22252444π4π()π949ADR=+=，解得4AD=，∴4tan22ADAGDQG===．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知nS是数列na的前n项和，14a=，21

(2)nann=+．（1）证明：当2n时，2nnSan=+；（2）若等比数列nb的前两项分别为2S，5S，求nb的前n项和nT．【答案】（1）证明见解析；（2）3(41)nnT=−．【解析】（1）证明：当2n时

，∵2(521)(1)4(5721)44232nnnSnnn++−+++++=+=++=−，∴2221nnSnnan+=+=+．（2）解：由（1）知29S=，536S=，∴nb的公比3649q==，且19b=，∴9(14)3(41)14nnnT−==−−．18．

（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮

胎．（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂

的轮胎相对更好？【答案】（1）195(mm)x=甲，194(mm)x=乙；（2）（i）35P=；（ii）乙厂的轮胎相对更好，详见解析．【解析】（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为195194196193194197196195193197195(mm)10x+++++++++==甲；乙

厂这批轮胎宽度的平均值为195196193192195194195192195193194(mm)10x+++++++++==乙．（2）甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195，194，196，194，196，1

95，（i）63105P==．（ii）甲厂标准轮胎的平均数为195，方差为23．乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为195，方差为13．由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的

方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好．19．（12分）如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD−中，已知ADBC∥，60ASC=，2ADDC==，2SASCSD===．（1）求证：ACSD⊥；（2）求三棱锥BS

AD−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）33．【解析】（1）设O为AC的中点，连接OS，OD，∵SASC=，∴OSAC⊥，∵DADC=，∴DOAC⊥，又OS，OD平面SOD，且OSDOO=，AC⊥平面SOD，又

SD平面SOD，∴ACSD⊥．（2）连接BD，在ASC△中，∵SASC=，60ASC=，O为AC的中点，∴ASC△为正三角形，且2AC=，3OS=，∵在ACD△中，2224DADCAC+==，O为AC的中点，∴90ADC=，且1OD=，∵在SOD△中，222OSODSD+=

，∴SOD△为直角三角形，且90SOD=，∴SOOD⊥，又OSAC⊥，且ACDOO=，∴SO⊥平面ABCD，∴111113223332323BADBSADSBADVVSSOADCDSO−−=====△

．20．（12分）已知圆221:60Cxyx++=关于直线1:21lyx=+对称的圆为C．（1）求圆C的方程；（2）过点(1,0)−作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得OAOB⊥？若存在，求出所有满足条

件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22(1)(2)9xy−++=；（2）存在，直线1x=−和1yx=+．【解析】（1）圆1C化为标准为22(3)9xy++=，设圆1C的圆心1(3,0)C−关于直线1:21lyx=+的对称点为

(,)Cab，则111CCkk=−，且1CC的中点3(,)22abM−在直线1:21lyx=+上，所以有213(3)102baba=−+−−+=，解得12ab==−，所以圆C的方程为22(1)(2)9xy−++=．（2）①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x=−

，与圆22:(1)(2)9Cxy−++=，交于两点(1,52)A−−，(1,52)B−−−．因为(1)(1)(52)(52)0OAOB=−−+−−−=，所以OAOB⊥，所以当直线l的斜率不存在时，

直线:1lx=−满足条件；②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为(1)ykx=+，设11(,)Axy，22(,)Bxy，由22(1)(2)9(1)xyykx−++==+，得2222(1)(242)440kxkkxkk+++−++

−=．由于点(1,0)−在圆C内部，所以0Δ恒成立，21222421kkxxk+−+=−+，2122441kkxxk+−=+，要使OAOB⊥，必须使0OAOB=，即12120xxyy+=，也就是22122()441()101kkkxxk+−+++=+，整

理得222222244242(1)011kkkkkkkkk+−+−+−+=++，解得1k=，所以直线l的方程为1yx=+，存在直线1x=−和1yx=+，使得OAOB⊥．21．（12分）设函数()(2)xfxxe=−．（1）求

()fx在0x=处的切线；（2）当0x时，()2fxax+，求a的取值范围．【答案】（1）20yx−−=；（2）1a．【解析】（1）()(1)xfxxe=−，(0)1f=，(0)2f=，∴()fx在0x=处的切线方程20yx−−=．（2）()2(2)xgxaxxe=+−−，()

(1)xxagxe=+−．∵()()0xgxxe=且仅有0x=，()()0gx=，∴()gx在[0,)+单调递增，∴()(0)1gxga=−．（i）1a时，()(0)10gxg

a=−，()gx在[0,)+单调递增，()(0)0gxg=满足题意；（ii）01a时，(0)10ga=−，(1)0ga=，而()gx连续且递增，所以存在唯一01()0,x使00()gx=，00[),xx，()0gx，在0[0,)x上()gx单调递减

，取100(),xx，则1()(0)0gxg=，不合题意；（iii）0a时，(0)10ga=−，(1)0ga=，而()gx连续且递增，,1[)0x，()0gx，在[0,1)上()gx单调递减，取11()0,x，则1()(0)0gxg=，不合题意，综上所述，1a．请考

生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxtyt==+(t为参数)，曲线2C

的直角坐标方程为22(2)4xy+−=．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系，射线l的极坐标方程为(0π)=．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线1C，2C上除原点之外的交点，求AB的最大值．【答案】（1）1:2sinC

=，2:4sinC=；（2）2．【解析】（1）由曲线1C的参数方程cos1sinxtyt==+（t为参数），消去参数t，得22(1)1xy+−=，即2220xyy+−=，∴曲线1C的极坐标方程为2sin=．由曲线2C的直角坐标方程22(2)4xy+−=，22

40xyy+−=，∴曲线2C的极坐标方程4sin=．（2）联立2sin==，得(2sin,)A，∴2sinOA=；联立4sin==，得(4sin,)B，∴||4sinOB=，∴||

||||2sinABOBOA=−=．∵0π，∴当π2=时，AB有最大值2．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|||3|fxxx=+−．（1）求不等式()62xf的解集；（2）若0k且直线5ykxk=+与函数()fx的图象可以围成一个三角形，

求k的取值范围．【答案】（1）(3,9)−；（2）33(,]85k．【解析】（1）由()62xf，即3622xx+−，得3236xx−或03236x或0236xx−+，解得39x−，∴不等式()62xf的解集为(3,9)−．（

2）作出函数23,03,033)23,(xxxfxxx−+=−的图象，如图所示，∵直线(5)ykx=+经过定点(5,0)A−，∴当直线(5)ykx=+经过点(0,3)B时，35k=，∴当直线(5)ykx=+经过点(3,3)C时，38k=，∴当33(

,]85k时，直线(5)ykx=+与函数()fx的图象可以围成一个三角形．