【文档说明】四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（理）试题 含解析.docx，共(24)页，2.556 MB，由小赞的店铺上传

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嘉祥教育集团2022－2023学年度高二下学期半期监测试题理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“02x，320020xx−”的否定

为（）A.2x，3220xx−B.2x，3220xx−C.02x，320020xx−D.02x，320020xx−【答案】A【解析】【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.【详解】改量词：02x改为2x，否结论：32002

0xx−否定为3220xx−，所以02x，320020xx−的否定形式为：2x，3220xx−.故选：A.2.已知复数3i3iz−=+，则z的虚部为（）A.45B.4i5C.35D.35i【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复

数z，进而求其共轭复数，即可求解.【详解】()()()()3i3i3i86i43i3i3i3i1055z−−−−====−++−，故43i55z=+，故z的虚部为35，故选：C3.函数()2lnfxx

=−2x的单调递增区间为（）A.(1−−，)B.(1，+)C.(-1，1)D.(0，1)【答案】D【解析】【分析】利用导数与函数单调性的关系即得.【详解】∵函数()2lnfxx=−2x，0x，∴()()22

122xfxxxx−=−=，由()0fx¢>，0x，解得()0,1x，即函数()2lnfxx=−2x的单调递增区间为()0,1.故选：D.4.用数学归纳法证明“11112nnnn++++++≥1124(nN*）”时，由nk=到1nk=+时，不等试左边应添加的项是（）A.1121

22kk+++B.12(2)k+C.1111212212kkkk+−−++++D.11121221kkk+−+++【答案】D【解析】【分析】根据数学归纳法的证明过程求解.【详解】数学归纳法的证明过程如下：当1n=时，左边111224=，原不等式成立；设当nk=时，原不等式

成立，即111111224kkkk++++++…①成立，则当1nk=+时，左边1111111112112322kkkkkkk=+++=+++++++++++++，即要证明左边1124也成立，即证1111111232212224kkkkk+++++++++，由①知即

证11111111112322122124kkkkkkk++++++−++++++；故选：D.5.已知()2,0,2a=，()3,0,0=b分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（）A.()1,0,0B.()0,1,0C.()0

,0,1D.()1,1,1【答案】B【解析】【分析】根据平面的交线都与两个平面的法向量垂直求解.【详解】因为四个选项中，只有()()()0,1,02,0,20,1,00==a，()()()0,1,03,0,00,1,00==b，所以平面，交线的方向向量可以是()0,1,0故选：B6.设

Rm，“1m=−”是“复数()()22232izmmmm=−−+−−为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【

详解】解：当1m=−时，2iz=为纯虚数，故充分；当复数()()22232izmmmm=−−+−−为纯虚数时，2220320mmmm−−=−−，解得1m=−或2m=，故不必要，故选：A7.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①cosyx=（xR）是三角函数：②三角函数

是周期函数；③cosyx=（xR）是周期函数A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①【答案】B【解析】【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可.【详解】解：三段论：大前提，小前提，结论，所以排序为：②三角函数是周期函数；①cosy

x=（xR）是三角函数；③cosyx=（xR）是周期函数.故选：B.8.函数()fx的导函数是()fx¢，下图所示的是函数()()()1Ryxfxx=+的图像，下列说法正确的是（）为A.=1x−是()fx的零点B.2x=是()fx的极大值点C.()fx

在区间()2,1−−上单调递增D.()fx在区间2,2−上不存在极小值【答案】B【解析】【分析】由函数图像判断()fx的符号，进而判断()fx的单调性和极值情况，即可得答案.【详解】当2<<1x−−时，10x+，而0y，故()0fx；当12x−时，10x+，而0y，故

()0fx；当2x时，10x+，而0y，故()0fx；所以(2,1),(2,)−−+上()fx递减；(1,2)−上()fx递增，则=1x−、2x=分别是()fx的极小值点、极大值点.故A、C、D错误，B正

确.故选：B9.若函数()yfx=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx=具有T性质．下列函数中具有T性质的是A.sinyx=B.lnyx=C.xye=D.3yx=【答案】A【解析

】【分析】若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【详解】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点

处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sinx时，y′＝cosx，满足条件；当y＝lnx时，y′1x=＞0恒成立，不满足条件；当y＝ex时，y′＝ex＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3

x2＞0恒成立，不满足条件；故选A．考点：导数及其性质.10.设双曲线22221xyab−=（0ab）的半焦距为c，直线l过(,0),(0,)ab两点，且原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率（）A.2

B.233C.2和233D.2和3【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用直角三角形面积公式列式，结合双曲线离心率定义求解作答.【详解】令(,0),(0,)AaBb，依题意，在RtAOB△中，ODAB⊥，且3||4ODc=，如

图，显然2222||||||ABOAOBabc=+=+=，由||||||||ABODOAOB=，得234cab=，整理得223430baba−+=，而0ab，解得3ba=，所以双曲线的离心率2221()

2cabbeaaa+===+=.故选：A11.作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3+y3－3axy=0.某同学对a=1情形下的笛卡尔叶形

线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中错误的．．．是（）A.曲线不经过第三象限B.曲线关于直线y=x对称C.曲线与直线x+y=－1有公共点D.曲线与直线x+y=－1没有公共点【答案】C【解析】【分析】对于A：当0,0xy时，判

断3330xyxy+−=是否可能成立即可；对于B：将点(),yx代入方程，判断与原方程是否相同即可；对于C、D：联立直线和曲线方程，判断方程组是否有解即可.【详解】当1a=，则方程为3330xyxy+−=对于A：若0,0xy，则33

000,,xyxy，所以3330xyxy+−，即曲线不经过第三象限，故A正确；对于B：将点(),yx代入方程得3333330yxyxxyxy+−=+−=，所以曲线关于直线y=x对称，故B正确；对于C、D：联立方程33130xyxyxy+=−+−=，由1xy+=−可得=1yx−−

，将=1yx−−代入方程可得()()3333332231313313310xyxyxxxxxxxxxx+−=+−−−−−=−−−−++=−，所以方程组33130xyxyxy+=−+−=无解，即曲线与直线x+y=－1没有公共点，故

C错误，D正确；故选：C.12.芯片制作的原料是晶圆，晶圆是硅元素加以纯化，晶圆越薄，生产的成本越低，但对工艺要求就越高．某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立3个科研小组，用A、B、C三种不同的工艺制作芯片原料，其厚度

分别为11sin32a=，11sin23b=，17cos38c=（单位：毫米），则三种芯片原料厚度的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.abc【答案】A【解析】【分析】构造函数()

()sin01xfxxx=，利用函数()fx在()0,1上的单调性可得出a、b的关系，利用余弦函数的单调性可得出c与16的大小关系，构造函数()sinhxxx=−，利用导数分析函数()hx在()0,1上

的单调性，可得出b与16的大小关系，综合可得出a、b、c的大小关系.【详解】令()sinxfxx=，其中01x，则()2cossinxxxfxx−=，令()cossingxxxx=−，其中01x，则()cossincossi0nxxxxxxgx=−−=−，

所以，函数()gx在()0,1上为减函数，则当01x时，()()00gxg=，即()0fx，所以，函数()fx在()0,1上为减函数，因为110132，则1132ff，所以，113sin2sin32，即

1111sinsin3223，即ab，因为cosyx=在()0,π上单调递减，且7π0π83，所以，171π1coscos38336c==，令()sinhxxx=−，其中01x，则()1cos0hxx=−，所以，函数()hx在()

0,1上为增函数，则()()sin00gxxxg=−=，即sinxx，所以，11111sin23236b==，则cb，综上所述cba，故选：A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答

案填在题中横线上）13.若方程221169xymm+=−−的图形是双曲线，则实数m的取值范围是__________.【答案】(9,16)【解析】【分析】根据双曲线方程的特点求解.【详解】由于221169xymm+=−−是双曲线方程，()()1690,916mmm−

−；故答案为：(9,16)14.在平面上，点()00,xy到直线0AxByC++=的距离公式为0022AxByCdAB++=+，通过类比的方法，可求得：在空间中，点()2,1,3−到平面2330xyz+++=的距离为______.【答案】147

【解析】【分析】通过类比推理可知,空间中点()000,,xyz到平面0AxByCzD+++=的距离为000222AxByCzDdABC+++=++,进而代入求解即可.【详解】通过类比推理可知,空间中点()000,,xyz到平面0AxByCzD+++=的距离为000

222AxByCzDdABC+++=++,所以点()2,1,3−到平面2330xyz+++=的距离为2293214714914d+−+===++,故答案为:147【点睛】本题考查类比推理,考查运算能力.15.如图，在棱长为1

的正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BBCC内一点，若1//AP平面AEF，则下列说法正确的是__________.①线段1AP的最大值是52②11APBD⊥③1A

P与DE一定异面④三棱锥11BAPC−的体积为定值【答案】①④【解析】【分析】过点1A作出与平面AEF平行的平面1AMN，找出其与面11BBCC的交线，从而确定点P在线段MN上.选项①中线段1AP的最大值可直接得到为152AM=

；选项②通过建系求向量数量积来说明1BD与平面1AMN不垂直，从而11APBD⊥不一定成立；选项③通过构造平面来确定位置关系；选项④通过证明//MN平面11ABC，来说明三棱锥11PABC−即11BAPC−的体积为定值.【详解】如图，延长1CC至1E，使得11CECE=，则有11//A

EAE取11BC的中点M，连接1AM，则有1//AMAF，连接1EM并延长交1BB于点N，则点N为1BB的中点.因为11//AEAE，11AE平面AEF，AE平面AEF所以11//AE平面AEF.同理可得1//AM平面AEF.又11AE，1

AM在平面11AEN内，且相交于点1A，所以平面11//AEN平面AEF.故点P在线段MN上.由图知，1152APAM=，故选项①正确；以D为原点，DA为x轴，DC为轴，1DD为轴，建立空间直角坐标系.则()0,0,0D，()11,1,1B，()11,0,1A，1,1,12M，11

,1,2N.()11,1,1DB=，11,1,02AM=−，110,1,2AN=−.因为11111022DBAM=−++=，所以1DB与1AM不垂直，而点P在线段MN上，所以条件11APBD⊥不一定成立，故选项②错误；如图，连

接DE，1DA，ME，则有1//MEAD，且112MEAD=，故四边形1ADEM为梯形，1AM与DE为相交直线，故选项③错误；因为点M，N分别为11BC，1BB的中点，所以1//MNBC.又MN平面11ABC，1BC平面

11ABC，所以//MN平面11ABC.故线段MN上的点到平面11ABC的距离都相等.又点P在线段MN上，所以三棱锥11PABC−的体积为定值，即三棱锥11BAPC−的体积为定值，故选项④正确.故答案为：①④.【点睛】立体几何问题中与动点相

关问题，可以从一下几点考虑：(1)先作辅助线，找出动点所在的线段或轨迹.(2)判断与动点相关的条件是否成立常需结合动点所在的线段或轨迹，利用线线、线面、面面位置关系求解，或线线、线面、面面位置关系的判定或性质求解，或建立空

间直角坐标系利用向量法求解.16.已知a，bR，若不等式lnlnxxaxxb−+对0x恒成立，则ba的取值范围是______．【答案】(,1−−【解析】【分析】易得0a，分a<0和0a两种情况讨论，当0a时，由()0fx恒成立，得()min0fx，利用导

数求出函数()fx的最小值，分析即可得出答案.【详解】解：显然0a，若a<0，当0x+→时，有lnlnxxax−→−，而xbb+→，矛盾，∴0a，令()lnlnfxxxaxxb=−−−，则()0fx恒成立，即()min0fx，()()ln0afxxxx=−，因为lnyx=与

ayx=−在()0,+都是增函数，所以函数()lnafxxx=−在()0,+是增函数，又()10fa=−，当x→+时，()fx→+，所以存在01x使得()00fx=，在()00,x上，()0fx，()fx单调递减，在()0,x+上

，()0fx¢>，()fx单调递增，且00lnaxx=，()()min00000lnln0fxfxxxaxxb==−−−，∴()2000000000lnlnlnlnbxxaxxxxxxx−−=−−，01x

，∴()200000000000lnln111ln12ln1lnlnlnxxxxxbxxaxxxx−−=−+−=−，当且仅当001lnlnxx=，即0ex=时取等号，所以ba的取值范围是(

,1−−．故答案为：(,1−−．【点睛】本题考查了利用导数解决不等式恒成立的问题，考查了利用导数求函数的最值问题，考查了分类讨论思想及隐零点问题，有一定的难度.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.设F为抛物线()2:20Cypxp=的焦点，

过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若线段AB的中点D的横坐标为1，3AB=.求点D到抛物线C的准线的距离和抛物线C的方程.【答案】23,22yx=【解析】【分析】根据抛物线的定义结合几何性质可得点D到抛物线C的准线的距离32d=.解

法一：根据抛物线的定义分析求解p=1；解法二：利用弦长公式结合韦达定理分析运算.【详解】由题意可得抛物线C的焦点,02pF，准线2px=−，过A、B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为E、H，则根据抛物线的定义，有AF

=AE，BF=BH，所以AE+BH=AF+BF=AB=3.因此在直角梯形ABHE中，点D到抛物线C的准线的距离322AEBHd+==.解法一：设()()1122,,,AxyBxy，根据抛物线的定义有12pAFAEx==+，22pBFBHx==+

，∴123AFBFABxxp=+=+=+，而x1+x2=2，∴p=1，故抛物线C方程y2=2x.解法二：显然直线l的斜率k存在且不为0，设方程为()2pykx=−，()()1122,,,AxyBxy，联立方程2()22pykxypx

=−=，消去y整理得2222104pxpxk−++=，∴()2222212242412210,1pkppxxpkkk+=+−=+=+，2124pxx=，于是()()()()222221212121214ABxxyykxxxx=+=++−−−

()222222119kppk=++−=，代入整理得()22213pkk+=，①注意到2212pk+=，②所以由①②解得1,2pk==，因此抛物线C的方程为y

2=2x.的18已知函数()()212lnfxaxxaR=−−.（1）当1a=，求证()0fx；（2）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)(0,1)a【解析】【分析】（1）将1a=代入函数解析式，

之后对函数求导，得到其单调性，从而求得其最小值为()()=10minfxf=，从而证得结果.（2）通过0a时，0a时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围，也可以构造新函数，结合函数图象的走向得到结果.【详解】（1）证明：当

1a=时，()212ln(0)fxxxx=−−，得()()()112'=22(0)xxfxxxxx+−−=，知()fx在()0,1递减，在()1,+递增，()()=10minfxf=，综上知，当1a=时，

()0fx.（2）法1：，()0fx=，即212ln(0)xaxx+=，令()212ln(0)xgxxx+=，则()()2432212ln4ln'xxxxxgxxx−+==，知()gx在()0,

1递增，在()1,+递减，注意到120ge−=，当120,xe−时，()0gx；当12,xe−+时，()0gx，且()()1mingxgx==，由函数()fx有2个零点，即直线ya=与函数()gx图像有两个交点，得()

0,1a法2：由()212ln(0)fxaxxx=−−得，()()2212'2axfxaxxx−=−=，..当0a时，()'0fx，知()fx在()0,+上递减，不满足题意；当0a时，()112'

axxaafxx−+=，知()fx在10,a递减，在1,a+递增.()1minfxflnaa==，()fx的零点个数为2，即001lnaa，综上，若函数有两个零点，则()0,1a.【点睛】该题考查的是有关导

数的应用问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的最值，以及研究其零点个数的问题，属于中档题目.19.已知函数()()21212ln2fxaxaxx=+−−.（1）当1a=时，求在点()()22f,处的切线方程；（2）0a时，求证：()54

2fxa−.【答案】（1）y=2x－2ln2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将1a=代入()fx的解析式，求出()2f和()'2f，再运用点斜式直线方程求解；（2）运用导数求出()fx的最小值，只要证明最小值542a

−即可.【小问1详解】当a=1时，21()2ln2fxxxx=+−，x＞0，则2()1fxxx=+−，(2)2f=，而()242ln2f=−，所以在点()()22f,处的切线方程为()()42ln222yx−−=−，即22ln2yx=−；【小问2详解】对()fx求导得'2(1)

(2)()(21)axxfxaxaxx−+=+−−=，x＞0，当a＞0时，令()0fx=得1xa=，当10,xa时()'0fx，f（x）单调递减；当1,xa+时()'0fx，f（x）单调递增，所以()

min112ln22fxfaaa==−+，只需证明12ln22aa−+≥542a−，即1ln1aa+−≥0()0a恒成立；设1()ln1gxxx=+−，0x，则'22111()xgxxxx−=−=，0x，当(

)0,1x时，()'0gx，()gx单调递减；当()1,x+时，()'0gx，()gx单调递增；所以()10g=是()gx的最小值，故()()10gxg=，表明1ln1aa+−≥0（a＞0）恒成立，故()542fxa−.20.已知四棱锥PAB

CD−中，,,22,5BPBCBCADPAADPD⊥===∥.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若2,22ABBCPB===，线段PC上是否存在一点G，使二面角GADP−−的余弦值为255？若存在，求出PGPC的值；若不

存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，13【解析】【分析】（1）由线线垂直证线面垂直，再证面面垂直；（2）以A为坐标原点，,,ABADAP分别为,,xyz轴，建立如图所示坐标系，设线段PC上存在一点G，即()01PGPC=

满足条件，利用向量法对二面角GADP−−的余弦值列式求解即可判断.【小问1详解】由已知可知，,BPBCBCAD⊥∥，所以BPAD⊥因为22,5PAADPD===，所以222PAADPD+=，所以APAD⊥，又因为,,APPBPAPPB=平面PAB，所以

AD⊥平面PAB，又因为AD平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD.【小问2详解】因为2,22PAABPB===，所以222PAABPB+=，所以ABPA⊥，故,,ABADAP两两垂直，所以以A为坐标原点，,

,ABADAP分别为,,xyz轴，建立如图所示坐标系，则：()()()()0,0,0,0,1,0,0,0,2,2,2,0ADPC，设线段PC上存在一点G，即()01PGPC=，使二面角GADP−−的余弦值为255，因为()2,2,2PC=−，则()2,2

,2PG=−，所以G()2,2,22−+，所以()()2,2,22,0,1,0AGAD=−+=，因为AB⊥平面ADP，所以平面ADP的法向量为AB方向的单位向量()1,0,0b=，设平面GAD的法向量(),,axyz=，则()22220AGaxy

zADay=++−+==，令z=，得()1,0,a=−，因为二面角GADP−−的平面角为锐角，所以2125coscos,5221ababab−====−+，解得1,(13==

−舍去)故线段PC上存在一点G使二面角GADP−−的余弦值为255，此时13PGPC=.21.设函数()()31fxxaxb=−−+，xR，其中a、bR.（1）求()fx的单调区间；（2）若()fx存在极值点0x，且()()10fxfx=，其中10xx

，求102xx+的值.【答案】（1）答案见解析（2）3【解析】【分析】（1）求出()fx，对实数a的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()fx的增区间和减区间；（2）由极值点的定义可得出()2031ax=−，再由()()10fxf

x=以及10xx结合作差法可求得102xx+的值.【小问1详解】解：因为函数()()31fxxaxb=−−+，xR，其中a、bR，则()()2231363fxxaxxa=−−=−+−，则()3643244aa=−−=+.①当0a时，对任意的xR，()

0fx且()fx不恒为零，此时，函数()fx的递增区间为(),−+；②当0a时，2440a=+，由()0fx可得333333aax−+，由()0fx¢>可得333ax−或333ax+，此时函数()fx

的增区间为33,3a−−、33,3a++，减区间为3333,33aa−+.综上所述，当0a时，函数()fx的递增区间为(),−+；当0a时，函数()fx的增区间为33,3a−−、33,3a

++，减区间为3333,33aa−+.小问2详解】解：因为函数()fx存在极值点，由（1）可知，0a且01x，由题意可得()()200310fxxa=−−=，可得(

)2031ax=−，由()()10fxfx=且10xx，可得323211110000331331xxxaxbxxxaxb−+−−+=−+−−+，即()()22101010123330xxxxxxxxa−++−−+−=，【即()22210101000333321xxx

xxxxx++−−+−−+()()221010101010233230xxxxxxxxxx=+−−+=−+−=，所以，1023xx+=.22.如图，A、F是椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.（1）若31,2P

，FPx⊥轴，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的离心率为112ee，0PAPF=，求直线PA的倾斜角的正弦.【答案】（1）22143xy+=（2）1ee−【解析】【分析】（1）首先得1c=，将点31,2P代入椭圆方程，结合,,abc关系即可得到答案；（2）设点

P的坐标为()00,Pxy，写出相关向量，利用其数量积为0得到2200000()()()yaxcxaccaxx=+−=+−−，结合点P在椭圆上以及椭圆第二定义即可求出直线PA倾斜角的正弦值.【小问1详解】由已知可得1c=，所以22

1ab=+.又点31,2P在椭圆C：22221xyab+=上，所以221914ab+=.联立，解得24a=，23b=，因此椭圆C的方程为22143xy+=.【小问2详解】解法一：由题意知(,0)Aa−，(c,0)F，222abc=+，cea=.

设点P的坐标为()00,Pxy，00,0xy，则00(,)PAaxy=−−−，00(,)PFcxy=−−，∵0PAPF=，∴PAPF⊥，则△PAF是直角三角形，于是2000()()0PAPFaxcxy=−−−+=，∴2200000()()()yaxcxaccaxx=

+−=+−−.①∵P是椭圆C上在第一象限内的点，∵2200221xyab+=，即22222200bxayab+=.②将①代入②得222222000[()]bxaaccaxxab++−−=，即22222200(

)()()0baxacaxaacb−+−+−=，∴22200()[()()]0xabaxaacb+−+−=，由于00xa+，∴只有2220()()0baxaacb−+−=，得2022()aacbxab−=−.∵cea=，222bac=−，∴222022()(1

)aaccaaeexce+−+−==.③根据椭圆的定义，有200()aPFexaexc=−=−，而||AFac=+，∴RtPAF△中，有0sinPFaexAFac−==+.④将③代入④得2222(1)11sin()(1)aeeaeaeaeaeaeeeacaaee

eee+−−−−+−−====+++.解法二：由题意知(,0)Aa−，(c,0)F，222abc=+，cea=，则直线PA的方程为()tanyxa=+，02.（*）将直线PA的方程与椭圆方程联

立，消去y后，得()2222324222tan2tantan0baxaxaab+++−=.（**）因为点(,0)Aa−和()00,Pxy的坐标满足方程（*）和（**），所以，有3202222tan()tanaxaba+−=−+，即2220222(tan)tan

abaxba−=+，()2002222tantantanabyxaba=+=+.若0PAPF=，则PAPF⊥，表明△PAF是直角三角形，从而有222||||||PAPFAF+=，∴()()222220000()

xayxcyac+++−+=+，∴22000()xyacxac++−=.将0x、0y代入上式，得222222222(tan)(tan)ababa−++24222224tan(tan)abba++222222()(tan)tanaacbaa

cba−−=+.去分母，整理，得22222222222()()()()()()tan(2)(2)()(2)2bacacacacacacaabacacaacaaccaaca−−−+−−====−+−++−−，将cea=代入，得22(1)tan21ee−=−222sin(1

)1sin21ee−=−−222(1)sinee−=，于是1sinee−=.解法三：过P作POx⊥轴于Q，设()00,Pxy，则有||AFac=+.∵0PAPF=，∴PAPF⊥，得||||cos()cosPAAFac==+，||()sinPFac=+.由()20||||

PAAFax=+，得()20()cosacax+=+，∴a+x0=（a+c）cos2x0=（a+c）cos2－a.根据椭圆的定义有，200()aPFexaexc=−=−，而||AFac=+，∴0sinaexac−=+，

即001()sin[()sin]aexacxaace−=+=−+，∴21[()sin]()(1sin)aacacae−+=+−−由cea=，得cea=代入上式，整理得2sinsin10ee−+−=，显然sin1，所以，得1sin

ee−=.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是采用设点法或是设线法，方法一和方法三采用的设点法，均利用了椭圆的第二定义，而方法二采用的设线法，通过设直线PA的方程，将其与椭圆联立，解出P坐标，再利用向量点乘为0，即垂直关系解出t

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