【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学答案.docx，共(8)页，463.106 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案1．B【分析】利用已知可得直线方程．【详解】过点()1,1且与y轴垂直的直线的方程为1y=2．B【分析】将圆的一般方程化为标准方程，可得半径的长．【详解】圆的方程可化简为()2212xy−+=则它的半径是23．B【分析】根据对称性求出点M的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得BM的值.

【详解】由于点A关于z轴对称的点为M，则点()1,2,1M−−，由空间中两点间的距离公式得()()()2222122115BM=++−−+−+=.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，同时也考查了利用对称性求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.4

．A【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求解出圆心和半径，然后根据圆上一点到圆外直线的距离最小值等于圆心到直线的距离减去半径求解出结果.【详解】因为圆22:220Cxyxy+−−=，即()()22:1

12Cxy−+−=，所以圆心()1,1C，半径2r=，又因为PQ长度的最小值为圆心到直线的距离减去半径，且圆心到直线距离221142211d−−==+，所以min2222PQdr=−=−=，【点睛】结论点睛：圆

上点到一条与圆相离直线的距离最值（圆心到直线的距离为d，圆的半径为r）：（1）最大值：圆心到直线的距离加上半径，即dr+；（2）最小值：圆心到直线的距离减去半径，即dr−.5．C【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的位置关系的条件判定两圆相外切，从而得到公切线的条数.

【详解】221:(1)(3)16Cxy++−=的圆心坐标为()11,3C−,半径为14r=；222:4240Cxyxy+−++=化为标准方程为()()22211xy−++=,圆心坐标为()22,1C−,半径为21r=，圆心距2212345drr=+==+,∴两圆相外切，

故两圆的公切线有3条.【点睛】本题考查两圆的公切线的条数，关键是判定两圆的位置关系，当两圆相离时有4条公切线，当两圆外切时，有3条公切线，当两圆内切时有1条公切线，当两圆相交时，有2条公切线，当两圆内含时没有公切线.6．B【分析】直线平分圆周长，说明直

线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.【详解】因为直线250xya−+=平分圆224250xyxy+−+−=的周长，所以直线250xya−+=经过该圆的圆心()2,1−，则()22510a−−+=，即9a=−.【点睛】本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属

于基础题.7．C【分析】根据诱导公式将函数解析式化简，然后根据余弦函数的单调性确在相应区间上的增减性．【详解】sincos2yxx=−=−,利用余弦函数图像的性质可得：A.cosyx=−在,22−上先减后增；B．cosyx

=−在[0，π]上为增函数；C．cosyx=−在x∈[﹣π，0]时为减函数；D．cosyx=−在,−上先减后增．【点睛】本题考查诱导公式和余弦函数图像的性质，主要考查余弦函数图像单调性的应用，属于基础题.8．B【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面

扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323−=.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.9．

C【分析】将角3−表示为326−=−+，再利用诱导公式可得出结果.【详解】∵𝑐𝑜𝑠(𝜋3−𝛼)=𝑐𝑜𝑠[𝜋2−(𝜋6+𝛼)]=𝑠𝑖𝑛(𝜋6+𝛼)=−45，故选C.【点睛】本题考查利用诱

导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.10．B【分析】根据的范围，求解出3的范围，然后考虑k与3的倍数关系，从而可判断出3终边所在象限.【详解】因为角的终边在第三

象限，所以()22,,33323kkkZ++，当3,kmmZ=时，()2,2,332mmmZ++，故3的终边在第一象限，当31,kmmZ=+时，()72,2,36mmmZ++，故3的终边在第三象限，当32,kmm

Z=+时，()5112,2,336mmmZ++，故3的终边在第四象限，综上可知：3的终边不可能在第二象限.【点睛】本题考查已知终边所在象限求解n的终边所在象限，难度一般.常用的两种处理问题的方法：(1)等分象限法：在平面直角坐标系中画一个圆

心在原点的圆，坐标系将圆分为四等份，再将每一等份均分为n等份，从x轴正半轴开始，按逆时针方向在每一等份上循环标记数字1,2,3,4，所在象限对应的数字出现在第几象限，则n即为第几象限的角；(2)根据的范围考

虑n的范围，然后分类考虑k与n的倍数之间的关系，由此确定出n所在象限.11．B【分析】由()()11fxfx−=+得到()()2fxfx=−，结合奇函数，求出()fx的周期，再将所求的𝑓(1)+�

�(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2021)进行转化，得到其中的关系，从而得到答案.【详解】因为()()11fxfx−=+，用1x−代替上式中的x，得到()()2fxfx−=而()fx是R的奇函数，所以有()()()22fxfxfx=−=−−用2

x−代替上式中的x，得()()24fxfx−=−−，所以()()()24fxfxfx=−−=−，可得()fx的周期为4.因为()12f=，()()040ff==所以1x=时，由()()11fxfx−=+得()()200ff==2x=时，由(

)()11fxfx−=+()()()3112fff=−=−=−故()()()159fff===，()()()2610fff===，()()()3711fff===，()()()4812fff===所以𝑓(1)+𝑓(2

)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2021)=505[𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+𝑓(4)]+𝑓(1)=504(2+0−2+0)+2=2【点睛】本题考查函数奇偶性，对称性，周期性的综合运用，属于中档题.12．C【详解】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=

－sin|x|.13．1y=【分析】将圆的方程作差即可求得公共弦所在直线方程.【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆224xy+=与圆22260xyy++−=的公共弦所在直线的方程为：1y=，故答案为：1y=.14．3044，，【分析

】本题首先可确定在区间0,𝜋)上2sin2x=所对应的x的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式2sin2x<的解集．【详解】当𝑥∈0,𝜋)时，令2sin2x=，解得4x=或34，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，

当[)0,xÎp时，2sin2x<的解集为𝑥∈0，𝜋4)∪(3𝜋4，𝜋)【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题．15．[0,2]【分析】根据直线

过(1,2)A且不经过第四象限，考虑直线过原点的倾斜程度及平行x轴的情况即可写出斜率的范围.【详解】当直线过点A且平行于x轴时，直线斜率取得最小值min0k=；当直线过点(1,2)A与原点(0,0)O时，直线斜率取得最大值max2k=，所以直线的

斜率的取值范围是[0]2，.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题.16．12+【分析】由()00f=可求出m，然后代入计算即可得出2f的值．【详解】由奇函数的性质可得()00fm==，故()sinfxxx

=+，所以122f=+．【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数解析式及求解函数值，属于基础试题．17．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）：(,1)212k−，kZ，对称轴方程为：26kx=

+，kZ.【分析】（Ⅰ）先列表求出五点，即可画出图象；（Ⅱ）直接观察图象即可得出.【详解】解：（Ⅰ）图象略。（II）观察图象可得出，单调递增区间为（−𝜋2+2𝑘𝜋,𝜋2+2𝑘𝜋）(k∈𝑍)当x=−𝜋2+2𝑘𝜋时，y取最大值3；当x=𝜋2+2𝑘𝜋时，y取

最小值1.18．（I）13a=−；（II）719,1010−.【分析】(Ⅰ)由题意利用两条直线平行的条件求得实数a的值．(Ⅱ)由题意利用两条直线垂直的条件求得a的值，再把两直线1l与2l的方程联立方程组，从

而求得交点坐标．【详解】解：已知直线1l：350xy+−=，直线2l：()40axyaR−+=．(Ⅰ)若直线1l与直线2l平行，则有14135a−=−，求得13a=−．(Ⅱ)若直线1l与直线2l垂直，则有113a−=−，求得3a=，两直线即直线1l：350xy+−=，直线2l：x023

22y1311−1340xy−+=，由{3𝑥−𝑦+4=0𝑥+3𝑦−5=0求得7101910xy=−=，直线1l与2l的交点坐标为719,.1010−【点睛】本题主要考查两条直线平行和垂直的条件，求两条直线的交点的坐标，属

于基础题．19．（1）2π3；（2）19−.【分析】（1）由三角函数的定义可得1cos2=−，结合的范围可得答案；（2）由三角函数的定义可得2sin3=，再利用诱导公式化简代入可得答案.【详解】（1）由三角函数的定义可得：112cos112a-===-，因为𝛼∈(

𝜋2，π)，所以2π3=；（2）由三角函数的定义可得：223sin113b===，因为𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)+𝑐𝑜𝑠2(𝜋−𝛼)=−𝑠𝑖𝑛𝛼+(−𝑐𝑜𝑠𝛼)222sincossin(1s

in)aaaa=-+=-+-=−23+1−(23)2=−19.20．（1）过点(3,3)M−且与圆C相切的直线方程为：3x=或512210xy++=；（2）圆Q的方程为224210xyxy+−++=或224210xyxy+−−+=.【分析】（1）当直线l的斜率不存在时

，显然成立，当直线l的斜率存在时，设切线方程为：3(3)ymx+=−，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程，解出m得到直线；（2）两圆方程相减得出公共弦所在直线方程l，由点线距公式求出C到直线l的距离为d，利用

勾股定理列方程求出a，可得圆Q的方程．【详解】（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线3x=与圆C相切，当直线l的斜率存在时，设切线方程为：3(3)ymx+=−，圆心到直线的距离等于半径2|23|21mm−−=+，解得512m=−，切线方程为：512210xy++

=，综上，过点(3,3)M−且与圆C相切的直线方程为：3x=或512210xy++=.（2）圆22:(1)4Cxy−+=与圆222:420Qxyxaya+−++=，相减得圆C与圆Q的公共弦所在直线方程2:2230layx

a−++=，圆C的圆心为(1，0)，2r=，设C到直线l的距离为d，∴22223(2)(2)ada−++=+−，又∵圆C与圆Q公共弦长为14，∴222142dr+=，即()222174442aa++=+，解得1a=，∴圆Q的方程为2242

10xyxy+−++=或224210xyxy+−−+=.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，解决本题的关键点是利用圆的弦长的一般，圆心到直线的距离和圆的半径组成直角三角形，列出勾股定理解出参数，得到圆的方程，考查

学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．21．（1）()cosf=，𝑓(𝜋3)=12；（2）1；（3）250,8.【分析】（1）由诱导公式化简可得()cosf=，进而可得3f；（2）由平方关系和商

数关系可转化条件为224tan3tan5tan1−−+，即可得解；（3）转化条件为()21252sin48gxx=−−+，结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1）由题意可得sin(2)cos2(

)costan()2f−+=−++sin(sin)cossintan−−==，故1cos332f==；（2）∵tan2=，故224sin3sincos5cos−−22224sin3sincos5

cossincos−−=+224tan3tan51tan1−−==+；（3）因为()cosf=，所以22()2coscos12cossin12gxxxxx=−++=++22sinsin3xx=−++21252sin48x

=−−+，因为sin[1,1]x−，所以当1sin4x=时，max25()8gx=，当sin1x=−时，min()0gx=所以()gx的值域为250,8.【点睛】关键点点睛：解决

本题的关键是利用诱导公式、同角三角函数的关系对原式进行合理变形.22．（1）224xy+=；（2）存在，()4,0N【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离dr=，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线ABx⊥轴，则x轴平分ANB，

当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为()1ykx=−，联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分ANB，则ANBNkk=−，求出t的值，确定出此时N坐标即可.【详解】（1）设圆

心()5,02Caa−，∵直线l：43100xy++=，半径为2的圆C与l相切，∴dr=，即41025a+=，解得：0a=或5a=−（舍去），则圆C方程为224xy+=；（2）当直线ABx⊥轴，则x轴必平分ANB，此时N可以为

x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为()()10ykxk=−，(),0Nt，()11,Axy，()22,Bxy，由()2241xyykx+==−得()22221240kxkxk+−+−=，经检验，∴212221kxxk+=+，212241kxxk−=+，若x

轴平分ANB，设N为(),0t，则ANBNkk=−，即()()1212110kxkxxtxt−−+=−−，整理得：()12122(1)20xxtxxt−+++=，即()2222242(1)2011kkttkk−+−+=++，解得：4t=，综上，当点()4,0N，使得x轴平分ANB

.【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.