【文档说明】内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(14)页，701.511 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度远方中学高一期末测试卷考试时间：120分钟；一、单选题1.已知直线l的倾斜角为60，且经过点()0,1，则直线l的方程为（）A.3yx=B.32yx=−C.31yx=+D.33yx=+【答案】C【

解析】【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】由题意知：直线l的斜率为3，则直线l的方程为31yx=+.故选：C.2.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A.5B.6C.3D.4【答案】A【解析】【分析】

根据程序框图直接计算.【详解】由程序框图可知，1i=时，201115S=+=，2i=时，22012515S=++=，3i=时，22201214153S+=++=，4i=时，222212343015S=+++=，可以输出i的值为5，故选：A.3.某学校组

建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的2

0%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%【答案】B【解析】【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项．【详解】这五个社团的总人数为88010%=，804%2000=．A错误，C错误．因为太极

拳社团人数的占比为1210%15%8=，所以脱口秀社团人数的占比为110%15%30%25%20%−−−−=，B正确．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为25%20%45%+=，D错误．故选：B．4.在平面直角坐标系xOy中，直线21

0xy−+=被圆222()()xayaa−+−=截得的弦长为2，则实数a的值为（）A.1−B.2C.32或1−D.1或13−【答案】C【解析】【分析】利用圆心到直线的距离公式，及弦心距计算即可得出结果.【详解】圆心到直线210xy−+=的距离为|1|5a+，又2

2|1|15aa++=，解得：32a=或1−．故选：C5.在区间[2,3]−上任取一个数x，则[1,4]x的概率为（）A.35B.25C.13D.15【答案】B【解析】【分析】根据几何概

型的方法，求得区间[1,4]在[2,3]−内的长度与区间[2,3]−的长度比即可【详解】由题意，在区间[2,3]−上任取一个数x，则[1,4]x的概率为()312325−=−−故选：B6.已知角的终边经过(1,3)

−，则cossin−=（）A.2105B.1010C.1010−D.2105−【答案】A【解析】【分析】根据正余弦的定义分别求解的正余弦，再求解即可详解】由题意，()()2222134210cossin5101313−−=−==+−+−故选：A7.已知

π,02−，π3cos22+=，则tan=（）．A.3−B.3C.33−D.33【答案】A【解析】【分析】由已知条件π3cos22+=可知3sin2=−，利用正弦和余弦的

平方和关系以及π,02−即可求出cos，最后正切化弦即可求解.【【详解】由已知条件得π3cossin22+=−=，即3sin2=−，∵π,02−，∴231cos1sin142=

−=−=，∴3sin2tan31cos2−===−，故选：A.8.已知空间点(3,1,4)P−−，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A(3,1,4)−−−B.(3,1,4)−−C.(3,1,4)−D.(3,1,4)【答案】D【解析】【分析】利用空间直角坐标系点关于坐标轴对称的特点求解作答.【

详解】依题意，点(3,1,4)P−−关于y轴对称的点的坐标为(3,1,4).故选：D9.已知向量(),1ax=r，()4,bx=，且向量a与b方向相同，则x值为（）A.－2B.2C.0D.85【答案】

B【解析】【分析】根据向量同向列方程，化简求得x的值.【详解】由于向量a与b方向相同，所以14,2xxx==，当2x=时，()()2,1,4,2,2abba===，符合题意.当2x=−时，()()2,1,4,2,2abba=−=−=−，向量a与b方向相反，不符合题意.所以x的值为

2.故选：B.的10.计算71tan1271tan12+=−（）A.33−B.33C.3−D.3【答案】A【解析】【分析】由题意可得71tanπ1271tanπ12+=−π7πtantan412π7π1tantan412+-，再逆用两角和的正切公式即可得答案

.【详解】解：因为71tanπ1271tanπ12+=−π7πtantanπ7π10π5ππ412tan()tantantan(π-)π7π41212661tantan412+=+===-=-π3tan63=-.故选：A.11.已知tan3=，则

sin2=（）A.23B.35C.23±D.35【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式后然后除以“1”后上下同除以2cos后代入tan3=即可得出结果.【详解】2222sincos2tan63sin22sincossincostan1915=====+++，故选：B

.12.函数()cossin6fxxx=+−在区间0,上的最小值为（）A.1B.－1C.12D.12−【答案】D【解析】【分析】化简可得()sin6fxx=+，再结合正弦函数的图象分析求解即可【详解】()3131cossincossinc

ossin22226fxxxxxxx=+−=+=+，故当0,x时，7,666x+，故当766x+=时，()fx取最小值71sin62=−故选：D二、填空题13.已知3sin5=，则cos2=___

___【答案】725##0.28【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式计算可得；【详解】解：因为3sin5=，所以2237cos212sin12525=−=−=故答案为：72514.已知函数()()2sincoscos20fxxxx=+

的最小正周期为．则的值为______．【答案】1【解析】【分析】由二倍角正弦、辅助角公式可得()2sin(2)4fxx=+，根据正弦函数的最小正周期求的值.【详解】()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，由题设，22T

==，则1=故答案为：115.已知向量()1,ax→=，()2,2b→=−，若ab→→⊥，则x=______．【答案】1【解析】【分析】解方程1x(-2)+2=0即得解.【详解】解：因为ab→

→⊥，所以1xx(-2)+2=0,=1..故答案为：116.当x=时，函数()3sincosfxxx=−取得最大值，则tan=_______________．【答案】3−【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数()f

x，根据正弦型函数的最值解得2,2kk=++Z，利用诱导公式求解tan即可.【详解】解析：当x=时，31()3sincos10sincos10sin()1010fxxxxxx=−=−=−取得最大值（其中31cos,sin1010==），∴2,2kk−=+

Z，即2,2kk=++Z，∴sincos2tantan2tan322sincos2ka+=++=+===−−+．故答案为：-3.三、解答题17.圆P的圆心坐标为P()0,2−，且

过点()4,1A.（1）求圆P的方程；（2）设直线290xy++=与圆P相交于M，N两点.求△PMN的面积.【答案】（1）()22225xy++=（2）10【解析】【分析】（1）利用两点间距离公式求出半径即可.（2）利用点到直线距离公式以及勾股定理求出弦长MN，再利用三角形面积公式求

解即可.【小问1详解】圆P的半径()()2240125rPA==−++=.故圆P的方程为()22225xy++=.【小问2详解】圆心()0,2P−到直线290xy++=的距离()0229555d+−+==，根据勾股定理可知弦长

为222225545rd−=−=故114551022PMNSMNd===.18.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）作出销售额y关于广告费用支出x的散点图；（2）求出y关于

x的线性回归方程；（3）据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．参考公式：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．【答

案】（1）答案见详解（2）ˆ6.517.5yx=+（3）82.5万元【解析】【分析】（1）结合表格的数据，直接描点即可求解．（2）设所求线性回归直线方程为ˆˆˆybxa=+，根据已知条件，利用参考公式即可求解．（3）将10x=，代入到线性回归方程中，即可求解．【小问1详解】画出坐标系，把所给的

五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：【小问2详解】设所求线性回归直线方程为ˆˆˆybxa=+，1(24568)55x=++++=，1(3040605070)505y=++++=，521145iix==，511380iiixy==，51522215

13805550ˆ6.5145555iiiiixyxybxx==−−===−−，ˆˆˆ506.5517.5aybx=−=−=，因此，所求线性回归方程为ˆ6.517.5yx=+．【小问3详解】当10x=时，y的预报值为6.51017.582.5y=+=（万

元），答：当广告费用为10万元时，销售收入约为82.5万元．19.已知2，3sin5=.（1）求tan的值；（2）求()()()sin2cos2sincos+−−−−+−的值．【答案】（1）34

−；（2）97−.【解析】【分析】（1）由平方关系及角的范围求得4cos5=−，再根据商数关系即可求tan.（2）应用诱导公式化简目标式，由（1）所得结果代入求值即可.【小问1详解】因为sinα＝35，则222316cos1sin1(

)525=−=−=，又2<α<，所以cos0，则164cos255=−=−.所以sin3tancos4==−.【小问2详解】原式=sin2sin(sin)(cos)−−−−+−=93sin9534sincos7()55−−==−−−−.20.

已知2，4cos5=−.（1）求tan的值；（2）求sin2cos2+的值．【答案】（1）34−；（2）1725−.【解析】【分析】(1)根据同角三角函数关系即可求解；(2)根据二倍角公式即可求解.小问1详解】∵4cos,52=−，∴3sin5=，∴sin3

tancos4==−.【小问2详解】24sin22sincos25==−.27cos22cos125=−=，【∴24717sin2cos2252525+=−+=−.21.已知平面向量()3sincos,1mxx=−，()2cos,1nx=.（

1）若mn∥，π0,2x，求实数x的值；（2）求函数()fxmn=的单调递增区间.【答案】（1）π3（2）ππ[π,π],Z63kkk−++【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，列出方程，结合三角函数的性质，可求得答案;（

2）根据数量积的坐标表示求得函数的表达式，结合三角函数的恒等变换进行化简，可得π()2sin(2)6fxx=−，利用正弦函数的性质求得其单调增区间.【小问1详解】由mn∥可得，3sincos2cos0xxx−−=，即3sin3cos0xx−=，

即π23sin()03x−=，由于π0,2x，故π3x=；【小问2详解】()3sincos)2c(os1xfxmxnx−+==223sincos2cos13sin2cos2xxxxx=−+=−π2sin(2)6x=−，令πππ2π22π,Z262kx

kk−+−+,即ππππ,Z63kxkk−++，即函数()fxmn=的单调递增区间为ππ[π,π],Z63kkk−++.22.已知函数()sincos()fxxxxR=−.（1）求函数()(π)yfxfx=−的单调递增区

间；（2）求函数2π()(2)4yfxfx=+−的值域.【答案】（1）ππ,π2kk+()kZ（2）13,13−+【解析】【分析】（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为cos2yx=−，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；

（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为13sin(2+)yx=−，利用正弦函数的性质求值域即可.【小问1详解】∵()()(sincos)sinπcosπ(sincos)(sincos)yxxxxxxxx=−−−=−+−22sincoscos2

xxx=−=−∴π2π22ππππ2kxkkxk++()kZ，即所求单调递增区间为：()ππ,π2kkk+Z；【小问2详解】2ππ(sincos)sin2cos244yxxxx−+−−=−π1sin22sin(2)

2xx=−+−1sin22cos2xx=−−13sin(2+)x=−，其中tan2=，即13,13y−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com