【文档说明】山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析.docx，共(15)页，614.646 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期高一期中考试数学卷一.选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集2,1,0,1,2U=−−，集合220Axxx=−−=，220Bxxx=+−=，则()UA

B=ð（）A.2,1,1,2−−B.2,1,0−−C.0,1,2D.{}0【答案】D【解析】【分析】先求出集合AB、，然后根据集合并集补集运算求解.【详解】因为()()2101,

2Axxx=−+==−，()()2101,2Bxxx=+−==−，所以2,1,1,2AB=−−，因为{}2,1,0,1,2U=--，所以()U0AB=ð.故选：D.2.已知命题P：“0Rx，2010xx−+”，则P为（）A.0Rx，00210xx−+

B.0Rx，20010xx−+C.Rx，210xx−+D.Rx，210xx−+【答案】D【解析】【分析】将存在量词改为全称量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“0Rx，20010xx−+”的否

定为“Rx，210xx++”，故选：D.3.函数113yxx=−++的定义域为（）A.-3,1B.(-,1C.(-3,1D.()-3+,【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得到关于x的

不等式组，解出即可．【详解】解：因为113yxx=−++，所以1030xx−+…，解得：31x−„，故函数定义域为(3,1−故选：C．4.若函数()fx满足()1221fxfxx+=+，则()2f=（）A.13−B.23C.83D.12【答案】A【解析】【分析

】利用方程组法即可求出函数的解析式，从而求()2f的值.【详解】因为函数()fx满足()1221fxfxx+=+---①所以()1221ffxxx+=+---②联立①②，得()()12211221fxfxxffxxx+=++=+，解

得()421333xfxx=−+，∴()441126333f=−+=−故选：A5.已知实数()()120,1,0,1aa，记12121MaaNaa==+−，，则()A.MNB.MNC.MN=D.大小不确定【答案】B【解析】【

分析】作差分解因式即可判断【详解】作差比较，()()()121212121211110MNaaaaaaaaaa−=−+−=−−+=−−，所以MN，故选B【点睛】本题考查比较大小，准确推理是关键，是基础题6.已知:[1,2]px，

1ax，2:230qaa+−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先分别求出命题,pq中a的取值范围，再利用集合之间的关系，即可判断.【详解】解：:[1,2]px

，1ax，故max1ax，故1a，令)1,A=+，由2:230qaa+−，解得：3a−或1a，令(),31,B=−−+，又AB，故p是q的充分不必要条件.故选：A.7.设函数1()1xfxx−=+，则下列函数中为奇

函数的是（）A.()11fx−−B.()11fx−+C.()11fx+−D.()11fx++【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111xfxxx−==−+++，对于A，()2112fxx−−=−不是奇

函数；对于B，()211fxx−=+是奇函数；对于C，()21122fxx+−=−+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，()2112fxx++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题

.8.设()fx是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，对任意的1212,(0,),xxxx+，满足：()()2211210xfxxfxxx−−，且(2)4f=，则不等式8()0fxx−的解集为（）A.(2,0)(2,)−+B.(2

,0)(0,2)−C.(,4)(0,4)−−D.(,2)(2,)−−+【答案】A【解析】【分析】先由()()2211210xfxxfxxx−−，判断出()yxfx=在(0,)+上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()

0fxx−的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),xxxx+，都有()()2211210xfxxfxxx−−，()yxfx=在(0,)+上是增函数，令()()Fxxfx=，则()()()()FxxfxxfxFx−=−

−==，()Fx为偶函数，()Fx在(,0)−上是减函数，且(2)2(2)8Ff==，8()8()(2)()0xfxFxFfxxxx−−−==，当0x时，()(2)0FxF−，即2x>，

解得：2x，当0x时，()(2)0FxF−，即2x，解得：20x−，综上所述：8()0fxx−的解集为：(2,0)(2,)−+.故选：A【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯

穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它

的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二．选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下

列与y=|x|为同一函数的是（）A.y=2xB.y=(x)2C.y=33xD.y=,0,0xxxx−【答案】AD【解析】【分析】根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.【详解】yx=的定义域为R，值域为)0,+.A选项中

2yxx==，定义域、值域、对应关系都与yx=相同，符合题意.B选项中()2yx=的定义域为)0,+，不符合.C选项中33yxx==的值域为R，不符合.D选项中,0,0xxyxxx==−定义域、值域、对应关系都与yx=相同，符合题意...故选：AD.10.下列条件中，为

“关于x的不等式210mxmx−+对Rx恒成立”的充分不必要条件的有（）A.04mB.02mC.14mD.16m−【答案】BC【解析】【分析】对m讨论：0m=；0m，Δ0；0m，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要

条件的定义判断即可.【详解】因为关于x的不等式210mxmx−+对Rx恒成立，当0m=时，原不等式即为10恒成立；当0m时，不等式210mxmx−+对Rx恒成立，可得Δ0，即240mm−，解得：04m.当0m时，21ymx

mx=−+的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：)0,4.所以“关于x的不等式210mxmx−+对Rx恒成立”的充分不必要条件的有02m或14m.故选：BC.11.已知0a，0b，且21ab+=，

则下列说法正确的是（）A.22ab+的最小值为15B.ab的最大值为18C.1ab+的最大值为43D.11ab+的最小值为42【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A：由0a，0b，21ab+=，则12ab=−，

所以1200bb−，解得102b，所以22222221(12)541555abbbbbb+=−+=−+=−+，所以当25b=时，22ab+有最小值15，故A正确．对于B：由0a，0b，1222abab=+，

即18ab，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时等号成立，所以ab的最大值是18，故B正确；对于C：由0a，0b，21ab+=，则12ab=−，所以1200bb−，解得102b，所以111121abbbb−==+−+−，因为1

02b，所以1112b−−−，所以1211b−−−，所以1121b−−，即112ab+，故C错误；对于D：1122221232322ababbabaabababab+++=+=+++

+=+，当且仅当2baab=，即222b−=，21a=−时取等号，故D错误；故选：AB12.Rx，x表示不超过x的最大整数.十八世纪，yx=被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中错误的是（）

A.1,0x−，1x=−B.Rx，1xx+C.,xyR，xyxy++D.函数()Ryxxx=−的值域为)0,1【答案】AB【解析】【分析】结合x的定义，对选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于A，01,0−，而00

1=−，故A错误；对于B，因为1xx−，所以1xx+恒成立，故B错误；对于C，,xyR，01xx−，01yy−，所以02xxyy−+−，当12xxyy−+−时，1xyx

y++=+，此时xyxy++；当01xxyy−+−时，xyxy+=+，此时xyxy+=+，所以,xyR，xyxy++，故C正确；对于D，根据定义

可知，01xx−，所以函数()yxxx=−R的值域为)0,1，故D正确.故选：AB.三.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13.若1()1axfxx+=−在区间(1,)+上是增函

数，则实数a的取值范围是．【答案】1a−【解析】【分析】把函数()fx解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数()gx的和的形式，由函数()gx在(1,)+为增函数得出10a+，从而得到实数a的取值范围．【详解】解：函数()1

11+1()=111axaaxafxaxxx−+++==+−−−，由复合函数的增减性可知，若1()1agxx+=−在(1,)+为增函数，10a+，1a−，故答案为：1a−．14.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且

当0x时，2()2fxxx=−+.当0x时，求函数()fx的解析式.【答案】2()2fxxx=+【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=；当0x时，0x−，则22()()2()2

fxxxxx−=−−+−=−−，因为函数()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，则2()()2fxfxxx=−−=+，当0x=时，上式也满足(0)0f=，所以当0x时，函数()fx的解析式为2()2fxxx=+，故答案为

：2()2fxxx=+.15.已知0a，0b，若不等式212mabab++恒成立，则m的最大值为．【答案】9.【解析】【分析】将题目所给不等式分离常数m，利用基本不等式求得m的最大值.【详解】由212mabab++得()212maba

b++恒成立，而()212225abababba++=++2252549abba+=+=，故9m，所以m的最大值为9.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利

用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16.若()22fxxx=−，()()20gxaxa=+，11,2x−，01,2x−，使()()10gxfx=则实数a的取值范围是．【答案】10,2

【解析】【分析】原问题等价于g(x)的值域是f(x)值域的子集，据此即可求解﹒【详解】原问题等价于函数()gx的值域是函数()fx值域的子集．在1,2−上，二次函数()fx值域是()()1,11,3ff−=−，0,a单调递增的一次函数()gx的值域是()()1

,22,22ggaa−=−+，则2,22aa−+1,3−，则21a−−…且223a+„，解得12a„．故答案为：10,2．四.解答题(本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)的17.已知

集合2560Axxx=−−，121,BxmxmmR=+−.（1）求集合RAð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）ARð{16}xxx=−或；（2）7(,2−

.【解析】【分析】（1）求出集合A后可得RAð.（2）由ABA=可得BA，就B=和B分类讨论后可得实数m的取值范围详解】（1）16Axx=−，ARð{16}xxx=−或.（2）因为ABA=，所以BA.当=B时，

+1>21mm−，则<2m；当B时，由题意得21121611mmmm−+−+−，解得722m.综上，实数m的取值范围是7(,2−.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合

关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式组，要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.18.已知函数()21mxnfxx+=+是定义域为(1,1)−的奇函数，且1225f=（1）求,mn的值，并用函数单调性的定义来判断函数()fx的单调性;（2）解不

等式()()210fxfx++.【答案】（1）1,0==mn，()fx在(1,1)−单调递增（2）11,3−−【解析】【【分析】（1）根据函数奇函数得到()00f=，结合1225f=解得解析式，再利用定义法证明函数单调性得到答案.（2）根据函数的奇偶性和单调性结合定义

域得到1211xx−+−，解得答案.【小问1详解】函数()fx为定义在()1,1−上的奇函数，()00f=，又1225f=，022554nmn=+=解得1,0==mn，

在(1,1)−上任取12,xx，且12xx，则()()()()()()121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++12121211,0,10xxxxxx−−−，()()120fxfx−，即()()12f

xfx函数()fx在(1,1)−单调递增.【小问2详解】()fx为奇函数，()(21)0fxfx++，()(21)()fxfxfx+−=−.()fx在(1,1)−单调递增，1211xx−+−，解得13x−−，不等式解集为11,3−

−.19.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加

班追产提供()0,20xx（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到()2tx=+为的（万件）.同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为7272txt++（万元），并以每件406t

+元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴−成本.（1）求A企业春节期间加班追产所获收益()Rx（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收

益最大？【答案】（1）()723822Rxxx=−−+，其中020x（2）当政府的专项补贴为4万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元【解析】【分析】（1）计算出销售金额、成本，结合题意可得出()Rx的函数关系式，以及该函数的定

义域；（2）由()()7242222Rxxx=+−++结合基本不等式可求得()Rx的最大值，利用等号成立的条件求出x的值，即可得出结论.【小问1详解】解：由题意可知，销售金额为()()40406

6262402txxtx+=++=+++万元，政府补贴x万元，成本为()7272727222txxxtx++=++++万元，所以，()()()7272624072238222Rxxxxxxxx=+++−+−−=

−−++，其中020x.【小问2详解】解：由（1）可知()()()72727238242224222222Rxxxxxxx=−−=−+−=−+++++，020x，其中()()4227272222222xxxx+=++++，当且仅当()

72222xx+=+，即4x=时取等号，所以()()7242224224182Rxxx=−++−=+，所以当4x=时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为4万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元.20.设函数(

)24fxaxxb=++.（1）当2b=时，若对于1,2x，有()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）已知ab，若()0fx对于一切实数x恒成立，并且存在0xR，使得20040axxb++=成立，求22abab+−的最小值.【答案】(

1)5a2−(2)42【解析】【分析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为224axx−−恒成立，设1tx=，则()224gttt=−−，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.（2）由题意，根据二次函数的性质，求得4ab=，进而利用基本不

等式，即可求解.【详解】（1）据题意知，对于x1,2，有2ax4x20++恒成立，即224x224axxx−−=−−恒成立，因此2max24axx−−，设11t,t,1x2=

则，所以()()22gt2t4t2t12=−−=−++，函数()gt在区间1,12上是单调递减的，()max15gtg22==−，5a2−（2）由()fx0对于一切实数x恒成立，可得a0,

Δ0且，由存在0xR，使得200ax4xb0++=成立可得Δ0，16-4ab0,4ab===，()()()222222ab8ab2abab8ab42abababab−−+−++===−−−−，当且仅当ab22−=时等号成立，22ab42.ab+−【点睛】本题主要考查

了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.