【文档说明】湖南省郴州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，746.043 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前高一数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题

卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合10Axx=−，0,1,2B

=，则AB=（）A.0B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为101Axxxx=−=，又0,1,2B=，所以0,1A

B=.故选：B2.已知命题p：xR，2430xx−++，则命题p的否定为（）A.xR，2430xx−++B.xR，2430xx−++C.xR，2430xx−++D.xR，2430xx−++【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求得结果

.【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p的否定为“xR，2430xx−++”.故选：C.3.“ab”是“11ab−+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件【答案】B【解析】【分析】举反例说明充分性不成立，再说明必要性成立，即可判断.【详解】由ab不能推出11ab−+，比如21，但2111−+，所以充分性不成立；反过来，由11ab−+可得2abb+，所以必要性成立.所以“ab”是“11ab−+”必要不充

分条件.故选：B4.如图所示的Venn图中，集合220Axxx=+−Z，15Bxx=−Z，则阴影部分表示的集合是（）A.0B.1,0−C.0,1,2,3,4D.1,1,2,3,4−【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A，再结合交集、并集、补

集的定义得出结果.【详解】由已知得201,0Axx=−=−Z，0,1,2,3,4B=，令1,0,1,2,3,4UAB==−，0AB=，则阴影部分表示的集合是()1,1,2,3,4UAB=−ð.故选：D.5.若ab，dc，且

()()0cacb−−，()()0dadb−−，则（）A.bacdB.bcadCcdbaD.bcda【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出b<c<a，da或db

，结合dc，得到正确答案..【详解】因为ab，()()0cacb−−，所以b<c<a，又因为()()0dadb−−，所以da或db，因为dc，所以db不合要求，所以da，综上：bcad.故选：B6.某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车

间，据市场分析这个车间产出的总利润y（单位：千万元）与运行年数()xxN满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润yx最大．A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】【分析】

根据图象可求得二次函数解析式，由此可得3620yxxx=−++，根据基本不等式取等条件可求得结果.【详解】由题意可设：()()218yaxx=−−，由图象可知：当10x=时，6464ya=−=，解得：1a

=−，()()22182036yxxxx=−−−=−+−，3636202208yxxxxx=−++−+=（当且仅当6x=时取等号），当车间运行6年时，其产出的年平均利润yx最大.故选：B.7.已知函数()2fxxaxb=++的最小值

为2，且图象关于直线1x=对称，若当mxn时，()fx的最大值为6，则nm−的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式以及顶点坐标求解()fx，再令()6fx=进行求解即可.【详解】由()fx图象关于直线1x=对

称，可得12a−=，2a=−，所以()22fxxxb=−+.因为()fx的最小值为2，所以122b−+=，可得3b=，故()223xxxf=−+.令2236xx−+=，解得3x=或1−.所以m最小为1−，n最大为3，则nm−的最大值为4.故

选：D.8.已知0x，0y且1xy+=，若211624aaxy++恒成立，则实数a的取值范围是（）A.12aaB.3aa−C.251aa−D.125aa−【答案】C【解析】

【分析】根据不等式恒成立以及基本不等式“1”的妙用求得结果.【详解】已知0x，0y，()11611616161717225yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当16yxxy=且1xy+=时取等号，即15x=，45

y=时取等号，所以min11625xy+=，由211624aaxy++恒成立可得22425aa+，即224250aa+−，解得251a−.的故实数a的取值范围为|251aa−.故选：C.二、多项选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知非空集合,,ABC都是R的子集，满足BA，AC=，则（）A.ABA=B.()ACA=RðC.BC

B=D.()RBCB=ð【答案】ABD【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项.【详解】对于A，由BA可得ABA=，故A正确；对于B，由AC=，可得ACRð，从而()ACA=Rð，故B正确；对于C、D，结合BA与

AC=，可知BC=，又BACRð，所以()RBCB=ð，故C错误，D正确.故选：ABD.10.若0ab，cR，则（）A.01abB.baabab−−C.11ccab++D.2aba+【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质，作差与0比较大小即可得出结果.【详

解】对于A，因为0ab，所以10aabbb−−=，则1ab，则故选项A错误；对于B，因为0ab，所以22()()(1)0baabababababababab−+−−−=−+=−+，则baabab−−，则选项B正确；对于C，因为0ab，所以11()0baccabab−

+−+=，则11ccab++，故选项C正确；对于D，因为0ab，所以20ababa+−=−，则2aba+，故选项D错误，故选：BC.11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{4xx

−或3}x，则（）A.0aB.0abc++C.不等式0bxc+的解集为12xxD.不等式20cxbxa−+的解集为1143xx−【答案】BC【解析】【分析】根据已知条件得4−和3是方程20axbxc++=的两个实根，且a<0，根据韦达定理可得,12baca=

=−，根据,12baca==−且a<0，对四个选项逐个求解或判断即可.【详解】因为关于x的不等式20axbxc++解集为{4xx−或3}x，所以4−和3是方程20axbxc++=的两个实根，对应的二次函数图像开口向下且a<0，故A错误；所以43ba−+=−，

43ca−=，所以,12baca==−，因为1210abcaaaa++=+−=−，又a<0，所以0abc++，故B正确；不等式0bxc+可化为120axa−，因为a<0，所以12x，故C正确；

不等式20cxbxa−+可化为2120axaxa−−+，又a<0，所以21210xx+−，即()()41310xx−+，解得1134x−，故D错误.故选：BC.12.已知0x，0y，且90xyxy+−=，则()A.()

919xyxyyx++B.9xy+的取值可以为10C当且仅当4x=，12y=时，xy+取得最小值16D当且仅当2x=，18y=时，xy取得最小值36【答案】CD..【解析】【分析】将90xyxy+−=两边同时除以xy可得911yx+=，由此

可判断A；9199xxyyyx+=++，结合基本不等式可判断B；()91xyxyyx+=++，结合基本不等式可判断C；9xyxy+=，结合基本不等式得到关于xy的不等式，由此即可判断D．【详解】919091xyxyxyxyyx+−=+=+=．故

()9199xyxyxyyx++=+=，故A错误；91821129111099999xxxyxyyyyxyxyx+=++=++++=+…，当且仅当xyyx=，即x＝y＝10时等号成立，故B错误；(

)91991021016xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=…，当且仅当9xyyx=，即4x=，12y=时，等号成立，故C正确；()2929()6060xyxyxyxyxyxyxyxy+=−−厖?6036xyxy−厖，当且仅当9xy=

，即2x=，18y=时等号成立，故D正确．故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线225yxx=−+的顶点坐标为______.【答案】()1,4【解析】【分析】利用配方法得出二

次函数的顶点坐标.【详解】因为()222514yxxx=−+=−+，故抛物线的顶点坐标为()1,4.故答案为：()1,4.14.给出一个能够说明命题“xR，2430xx−+”为假命题的数：x=______．【答案】2（答案不唯一）【

解析】【分析】根据不等式2430xx−+写出一个答案即可.【详解】当2x=时，2431xx−+=−，不满足2430xx−+，故答案为：2（答案不唯一）15.已知:14px，:12qxm−，若q是p的必要不充分条

件，则实数m的取值范围是______．【答案】(6,)+【解析】【分析】由题意可得14xx12xxm−，从而可求出m的取值范围【详解】因为q是p的必要不充分条件，所以14xx12xxm−，所以24m−，因此6m．故答案为：(6,

)+16.已知集合1,2,3,4,6A=，,xBxyAy=，则集合B中的元素个数为______．【答案】13【解析】【分析】由题列举出集合B，即得.【详解】将x，y及xy的值列表如下，去掉重复

的值，可知集合,xBxyAy=中的元素个数为13．123461123462121322331323143241412341326161312231故答案为：13四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设集合{|(2)

()0,R}Axxxaa=−−=，{|(1)0}Bxxx=−=．（1）若1a=，求AB，AB；（2）设CAB=，若集合C有8个子集，求a的取值集合．【答案】（1）{1}AB=，{0,1,2}AB=；（2）{0,1,2}

【解析】【分析】（1）解方程得{1,2}A=、{0,1}B=，应用集合的交并运算求结果；（2）由题设集合C有3个元素，讨论2a、2a=满足题设情况下a的取值，即可得结果.【小问1详解】由题设{1,2}A=，{0,1}B=，所以{1}AB=，{0,1,2}AB=.【小问2详解】由CAB=，且集合

C有8个子集，故集合C有3个元素，当2a时{,2}Aa=，此时0a=或1a=满足题设；当2a=时{2}A=，满足题设；综上，{0,1,2}a..18.已知关于x的不等式20xaxxb−−+．（1）若此不等式的解集为11xx−，求a，b的值；（2）若ab

=，求不等式的解集．【答案】（1）1a=−，1b=-（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，1−和1是方程20xaxxb−−+=的两个实数根，利用根与系数关系可得结果；（2）由题意可得()()10xxa−−，分类讨论可得不

等式的解集.【小问1详解】由题意可得，1−和1是方程20xaxxb−−+=的两个实数根，所以11111ab−+=+−=，解得1a=−，1b=-，【小问2详解】∵ab=，∴()210xaxa−++，即()()

10xxa−−，当1a=时，不等式的解集为；当1a时，不等式的解集为1xxa；当1a时，不等式的解集为1xax.19.已知一个二次函数当=1x−时取得最小值4−，且其图象过点()0,3−.（1）求此函数的图象与x轴的交点坐标；（2）当22x−时，求此函数的最大

值.【答案】（1）()()1,0,3,0−（2）5【解析】【分析】（1）设二次函数为顶点式，利用待定系数法求得解析式，再令0y=求得结果.（2）根据二次函数的单调性求得结果.【小问1详解】因为二次函数当=1x−时取得最小值4−，所以可设其解析式为()214yax

=+−(0a)，即224yaxaxa=++−（0a），又因为函数图象过点()0,3−，所以43a−=−，得1a=，所以函数为223yxx=+−.令0y=，得11x=，23x=−，所以此函数的图象与x轴的交点坐标为()()1,0,3,0−.【小问2详解】函数223yxx=+−的图象是开口向上的抛

物线，对称轴为=1x−，故当21x−−时，函数为减函数，当12x−时，函数为增函数，当2x=−时，4433y=−−=−，当2x=时，4435y=+−=，故当22x−时，函数的最大值5.20.（1）设a，b，c，d均为正数，abcd=且abcd++，

证明：abcd++；（2）已知0a，0b且ab¹，比较22baab+和ab+的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）22baabab++【解析】【分析】（1）根据不等式的性质证明即可；（2）利用作差法比较大小.【详解】（1）()22ababab+=++，()22cdcdcd+=++，由

abcd=，abcd++，得()()22abcd++，所以abcd++.（2）因为0a，0b且ab¹，所以()()2233ababbabaabababab+++−+=−()()()3322baababbbaaababab+−+−+−==()()20babaab−+=，所

以22baabab++.21.LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产x万件该产品，需另投入变动成本()Wx万元，在年产量不足6万件时，()212Wxxx=+，

在年产量不小于6万件时，()100739Wxxx=+−．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()Lx(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定

成本－变动成本)（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2154,06,210035,6.xxxLxxxx−+−=−+（2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．【解析】【分析

】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分06x和6x即可求出L(x)的解析式；(2)根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在06x和6x时的最大值，比较即可得到答案．【小问1详解】∵每件产品售价为6元，∴x万件产品的销售收入为6x万元，依

题意得，当06x时，()2211645422Lxxxxxx=−+−=−+−，当6x时，()1001006739435Lxxxxxx=−+−−=−+．∴()2154,06,210035,6.xxxLxxxx−+

−=−+【小问2详解】当06x时，()()2117522Lxx=−−+，当5x=时，()Lx取得最大值172．当6x时，()10010035352352015Lxxxxx

=−+−=−=，当且仅当100xx=，即10x=时，()Lx取得最大值15．∵17152，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．22.已知函数2yaxbxc=++，其中a

，b，Rc.（1）若abc且0abc++=，设此函数图象与x轴的两个交点间的距离为l，求l的取值范围；（2）若ab且不等式0y的解集为，求228abcba++−的最小值.【答案】（1）3{|3}2ll；（2）643+.【

解析】【分析】（1）由已知结合不等式性质可得122ca−−且0a，再求出0y=时的方程二根即可得解.（2）由已知结合一元二次不等式的解集规律可得0ba且24bca，再结合不等式性质消元，借助基本不等式求解即得.

【小问1详解】由abc且0abc++=，得33aabcc++，即0a，0c，显然22acabcac++++，即202acac++，则2012ccaa++，即122ca−−，由0abc++=，得方程20axbxc++=的一个根为1，则另一个实根0ca，因此函

数2yaxbxc=++的图象与x轴的两个交点间的距离31(,3)2cla=−，所以l的取值范围为3{|3}2ll.【小问2详解】因为20axbxc++的解集为，显然0a，否则0b，不等式0bxc+的解集为，矛盾，于是0a且240=−bac，则0ba且24bca

，因此22222222()2281bbbababcaaabbabaa++++++=−−−，令10bta−=，则2222822(1)2(1)2666626622643abcttttttbatttt++++++++==+++=+−，当

且仅当62tt=，即3t=，也即13ba=+时取等号，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com