【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高三上学期期末考试数学答案.docx，共(5)页，236.168 KB，由小赞的店铺上传

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北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三4班数学答案一、选择题（请将要求完善）1．D2．B3．C4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．B二、填空题（请将要求完善）13.12−e14．5

3=15．59,8816.60三、解答题17．解：（1）由余弦定理可得2222282cos1507bacacc==+−=，2,23,caABC==△的面积1sin32SacB==．（2）30AC+=，sin3sinsin(30)3sin

ACCC+=−+132cossinsin(30)222CCC=+=+=，030,303060CC+，3045,15CC+==．18．解：（1）3()3cos22sin()sin()23cos22cossin3cos2sin22cos(2)6fxxxxxx

xxxx=++−=−=−=+….….….….….…2分()fx的最小正周期为：22T==；….….….….….…4分当222()6kxkkZ++时，即当5-()1212kxkkZ+时，函数()fx单调递减，所

以函数()fx单调递减区间为：5[-,]()1212kkkZ+；….….….….….…6分（2）因为()3fA=−，所以3()2cos(2)3cos(2),66275(0,),2(,)2.2666663fAAAAAAA=+=−+=−

++==….….….….….…8分设BC边上的高为h，所以有113sin228ahbcAhbc==，.….….….….…10分由余弦定理可知：22222222cos16216abcbcAbcbcbcbcb

c=+−=+−+（当用仅当bc=时，取等号），所以3238hbc=，因此BC边上的高的最大值23..….….….….…12分19．解析：（1）当1n时，112222nnnnSaSa−−=−=−122nnnaaa−

=−12nnaa−=当1n=时，1121Sa=−11a=，综上，na是公比为2，首项为1的等比数列，-12nna=..….….….….…4分（2）212ab=，11b=，()211nnnbnbnn+−+=+，111nnbbnn+−=+综上，

nbn是公差为1，首项为1的等差数列..….….….….…7分（3）由（2）知：11nbnn=+−2nbn=22111)(1)(2(21)2nnnnnnbancbnn−−+−=+−=+=()121032+52+72+212nnTn−

=+−()()2113232+52+72+222+312nnnTnn−=+−−.….….….….…10分两式相减得并化简得：(112)2nnTn=−+..….….….

….…12分20．解：（1）由题知22222=111=12abcab−=+22a=，1c=，221bac=−=，椭圆E的标准方程为2212xy+=；….….….…4分（Ⅱ）设点()11,Axy、()22,Bxy，联立22(1)22ykxxy=−+=消去

y，得()2222210242xkxkk+−−=+，则2122421kxxk+=+，21222212xkxk−=+，….….….…6分()22122221121kABkxxk+−=+=+….….….…8分设圆222xy+=的圆心O到直线l的距离为d，则21kdk=+

.22222224(2)22211kkCDdCDkk++=−==++，，….….….…9分()()2222222232218224(2)128221121221kkkABCDkkkk+++===+++++

，2ABCD的取值范围为(42,162.….….….…12分21．解：（1）易知()fx的定义域为()0,+，由题意知2'8()202xfxax=−+在()0,+上恒成立，即244xax+在()0,+上恒成立，.

......1分令24()(0)4xgxxx=+，则3'2248()22xxgxxx−=−=.......2分当2x时，()0gx，()gx单调递增；当02x时，()0gx，()gx单调递减，所以当2x=时，()gx有最小值(2

)3g=，所以3a........4分（2）因为2'8()22xfxax=−+，由()0fx=知，24=4xax+，设24()(0)4xgxxx=+由（1）()()12gxgx=，且()gx在(2,)+上单调递增，()gx在(02)，上单调递减，所以可令，1202xx

，.......6分令()(2)(2),(2,0)hxgxgxx=+−−−.......7分则2'''2222442(23)(+23)()(2)(2)2=(2)(2)(2)(2)xxxhxgxgxxxxx−=++−=−−+−+−因为(2,0)x

−，所以'()0hx所以()hx上在(2,0)−单调递减，且()00h=，所以(2,0)x−时，()(2)(2)(0)0hxgxgxh=+−−=.......9分又1(02)x，，所以1-2(2,0)x−所以111(-2)()(4)0hxgxgx=−−.

......10分所以，211()()(4)gxgxgx=−.......11分因为，11222,2xxx，4-且()gx在(2,)+上单调递增，所以，21xx4-，12xx+4.......12分22.解：

（1）由题意可得，消去参数t，得l的普通方程为01743=−−yx，消去参数，得C的普通方程为()()43122=++−yx.….….….….….…5分（2）由题得017343:'=−+−myxl因为圆C上只有一个点到l的距离为1，圆C

的半径为2，所以(1,2)C−到l的距离为3，即,34317312322=+−++=md解得).313(317舍去−==mm.….….….….….…10分23.解：（1）当a=1时，()=|1|+|2|(1)fxxxxx−−−．当1x时，2()2(1)

0fxx=−−；当1x时，()0fx．所以，不等式()0fx的解集为(,1)−．（2）因为()=0fa，所以1a．当1a，(,1)x−时，()=()+(2)()=2()(1)<0fxaxxxxaaxx−−−−−．所以，a的取值范围是[1,)+．