【文档说明】云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.404 MB，由小赞的店铺上传

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【考试时间：7月6日08：00～10：00】2022～2023学年下学期大理州普通高中质量监测高一数学试卷（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并

认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．非选择

题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合12Axx

=，Bxxa=，若AB，则a的范围是（）A.2aB.1aC.1aD.2a【答案】B【解析】【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若AB，则1a.故选：B.2.下列哪个量刻画了数据的离散程度（）A.众数B.平均数C.方差D.中位数【答案】C【解析】【分析】根据方

差的定义判断即可.【详解】方差（标准差）刻画了一组数据的离散程度.故选：C3.若()()()211fxxaxa=+++−为奇函数，则=a（）A.1或1−B.1C.0D.1−【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义得出参数值.【详解】(

)()()211fxxaxa=+++−为奇函数，()()()()322111fxxaxaxa=+−+++−，()()()()()322111fxxaxaxafx−=−−−+++−=−()(),fxfx−=−210110aaa+==−−=，.故选：D4.若复数

z满足()2i1z+=，则关于复数z的说法正确的是（）A.复数z的实部为25B.复数z的虚部为15C.复数z的模长为15D.复数z对应的复平面上的点在第一象限【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复

数的概念、几何意义及模的计算公式计算可得.【详解】因为()2i1z+=，所以()()()12i121i2i2i2i55z−===−++−，所以复数z实部为25，虚部为15−，故A正确，B错误；22215555z

=+−=，故C错误；复数z对应的复平面上的点为21,55−，位于第四象限，故D错误；故选：A5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢

游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.15%B.63%C.67%D.70%的【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可．【详解】由题意可得如下所示韦恩图：所求比例为：7

0%82%85%67%+−=，故选：C6.某校高一年级900名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，则该校高一年级学生数学成绩的平均值为（）A.121.2B.120.4C.119D.115【答案】B【解

析】【分析】根据平均数计算公式即可求解.【详解】由频率分布直方图可得平均数为950.005101050.018101150.030101250.022101350.015101450.01010120.4++++

+=,故选：B7.将函数()3sin2cos2fxxx=+向右平移（0）个单位长度后得到一个关于π12x=对称的函数，则实数的最小值为（）的A.5π12B.π12C.5π6D.π6【答案】A【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简()fx，再根据三角函数的变换规则得

到平移后的解析式，根据正弦函数的对称性求出的取值，即可得解.【详解】因为31π()3sin2cos22sin2cos22sin2226fxxxxxx=+=+=+，将函数π()2sin26fxx=+向右平移(0)个单位长度得到函数()ππ2sin

22sin2266yxx=−+=+−，由函数π2sin226yx=+−关于π12x=对称，所以πππ22π(Z)1262kk+−=+，所以ππ,Z122kk=−−，又0，min5π12=．故选：A.8.如图，已知正方形

ABCD的边长为2，E，F分别是AB，AD的中点，GC⊥平面ABCD，且2GC=，则BE与平面EFG所成角的正弦值为（）A.1717B.22C.26D.21717【答案】D【解析】【分析】连接BD、AC，且EF、BD分别交AC

于H、O，证明//BD平面EFG，再利用面面垂直的判定得平面EFG⊥平面HCG，再作出OKHG⊥，利用面面垂直的性质有OK⊥平面EFG，最后根据线面角的定义计算相关长度即可.【详解】如图，连接BD、AC，且EF、BD分别交AC于H、O.因为四边形ABCD是正方形，E、F分别为AB

和AD的中点，故//,EFBDH为AO的中点，因为EF平面EFG，BD平面EFG，所以//BD平面EFG，所以BD到平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.,//,BDACEFBDEFAC⊥⊥，即EFHC⊥

，GC⊥平面ABCD，EF平面ABCD，GCEF⊥，,,HCGCCHCGC=平面HCG，EF⊥平面,HCGEF平面,EFG平面EFG⊥平面HCG，作OKHG⊥交HG于点K，因为OK平面HCG，平面EFG

平面HCGHG=，OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.正方形ABCD的边长为2322,2,22,,22GCACHOHC====.GC⊥平面ABCD，HC平面ABCD，所以GCHC⊥，在RtHCG中，22172HGHC

CG=+=，根据RtRtHKOHCG∽，有OKHOCGHG=，得21717HOGCOKHG==，因为OBD，//BD平面EFG，所以OK的长即为点B到平面EFG的距离，21717OKBE=，即BE与平面EFG成角的正弦值为21717.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每

小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知向量()24,1mn+=，()1,2mn−=−，则下列结论正确的是（）A.2m=B.2n=C.()mnm−⊥D.1

mn=【答案】BD【解析】【分析】利用线性运算的坐标表示，求出,mn的坐标，再逐项分析判断作答.【详解】因为向量()24,1mn+=，()1,2mn−=−，则1[(2)()](1,1)3nmnmn=+−−=，()(2,1)mmnn=−+=−，因此2222||2(1)5,||112mn=+

−==+=，A错误，B正确；由()12(2)(1)40mnm−=+−−=，知C错误；211(1)1mn=+−=，D正确.故选：BD10.若()12PA=，()13PB=，则（）A.()23PB=B.()1

6PAB=C.()56PAB+D.()56PAB+=【答案】AC【解析】【分析】根据对立事件的概率公式判断A，由于无法确定A、B是否相互独立及()()()()PABPAPBPAB+=+−，即可判断B、C、D.【详解】因为()12PA=，()13PB=，所以()()121133P

BPB=−=−=，故A正确；由于无法确定A、B是否相互独立，故无法确定()PAB的值，但是()0PAB，故B错误；又()()()()()5566PABPAPBPABPAB+=+−=−，故C正确，D错误；故选：AC11.下列说法错误．．的是（）A.若角1r

ad=，则角为第二象限角B.将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是90C.若角为第一象限角，则角3也是第一象限角D.在区间ππ,22−内，函数tanyx=与sinyx=的图象有1个交点【答案】ABC【解析】【分析】根据象限角的概念判断A，根据任意角的定义判断B，利用

特例判断C，根据正弦、正切函数的性质判断D.【详解】对于A：因为π01rad2，所以角为第一象限角，故A错误；对于B:将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是90−，故B错误；对于C：若300=−为第一象限角，则1

003=-位于第三象限，故C错误；对于D：在π0,2内，令tansinxx=，即sinsincosxxx=，显然sin0x，所以cos1x=，则2πxk=，Zk，即tansinxx=无解，又tanyx

=与sinyx=均为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在π,02−内，方程tansinxx=也无解，又tan0sin00==，所以在区间ππ,22−内，函数tanyx=与sinyx=的图象有1个交点()0,0，故D正确；故选：ABC12.下

列选项中，正确的有（）A.23log3log4B.lg2023l2022g20222023=C.lg2lg52222+D.42ln32ln2ln3ln2++【答案】ABD【解析】【分析】根据对数

函数的性质判断A，根据对数的运算性质判断B，利用基本不等式及对数的运算性质判断C，根据对数的运算性质得到242ln2ln4ln2ln4+=+，再令()4fxxx=+，根据对勾函数的性质判断D.【详解】对于A：33222223333log3log22log2loglog33lo

g423====，故A正确；对于B：由于lg2023lg2023lg2022lg2022=，022l2glg2022lg2023lg2023=，所以lg2023lg2022lg2022lg2023=，则lg2023

l2022g20222023=，故B正确；对于C：因为lg2lg5lg101+==，又lg2lg5，所以lg2lg5lg2lg5lg2lg5222222222++==，故C错误；对于D：242ln22ln2ln4ln22ln2ln44+=+=+，令()4fxxx=+，由对勾

函数的性质可知()fx在()0,2上单调递减，因为21lneln3ln4lne2===，所以()()ln3ln4ff，即4ln3ln4ln3ln44++，即42ln32ln2ln3ln2++，故D正确；故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题

共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2cos3=，则cos2=_______.【答案】19−【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值．【详解】∵cos2=22cos1a−=222()1319−=−.故答案为：19−．14.某校为了解高一年级学生的每周平均运动时间（单

位：小时），采用样本量比例分配的分层随机抽样调查，所得样本数据如下：性别抽样人数样本平均数男2012女3010则总样本平均数是______．【答案】10.8【解析】【分析】根据给定条件，利用平均数公式计算作答.【详解】依题意，总样本平均数

是2012301010.82030+=+.故答案为：10.815.已知三棱锥−PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足3BABCAC===，PA⊥平面ABC，2PA=,则其外接球的半径为______．【答案】2【解析】【分析】根据PA⊥平面ABC，底面为等边三角形，可知球心的位置

，利用勾股定理即可求解.【详解】设H为底面正ABC的中心，取PA中点M，过点H作//OHPA,且12OHPA=，连接,OMOA,由于PA⊥平面ABC，所以OH⊥平面ABC,故OAOBOC==,由于,//OHAMOHAM=,所以四

边形MOHA为正方形，故2222OPOMPMAHOHOA=+=+=，因此OAOBOCOP===,因此O为外接球的球心，如图，设外接球的半径为R，由题可知112sin60BCAH==，则222OAROHAH==+=,故答案为：216.在ABC中，O为其外心，

220OAOBOC++=，若2BC=，则cosCOB=______．【答案】14−##0.25−【解析】【分析】根据向量的模长公式，结合外心的性质即可求解.【详解】由220OAOBOC++=可得22OAOBOC−=+，平方可得2

22444OBOAOBOOCC=++,由于O为ABC外心，所以OAOBOCr===，所以22214coscos444rrrrrBOCBOC+=+=−,故答案为：14−四、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，角的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重

合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为04(,)5y−（其中00y）．（1）求sin的值；（2）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转45°，得到角，求tan的值．【答案】（1）35；（2）17.【解析】【分析】（1）由三角函数定

义求得cos，再由平方关系求得sin作答.（2）根据给定条件得45=+，利用两角和正切公式求解作答．【小问1详解】依题意，由三角函数定义得4cos5=−，且为第二象限的角，则sin0，所以23sin1cos5=−=.【小问2详解】由（1）知，sin3tancos4

==−，而45=+，所以31tantan4514tantan(45)31tantan4571()14−++=+===−−−.18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，//

DECF，CDDE⊥．求证：的（1）平面//BCF平面ADE；（2）平面ADE⊥平面CDEF．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先由矩形的性质得到//BCAD，从而证明//BC平面ADE，再证//CF

平面ADE即可；（2）依题意可得CDAD⊥，即可得到CD⊥平面ADE，从而得证.【小问1详解】因为四边形ABCD为矩形，所以//BCAD，BC平面ADE，AD平面ADE，所以//BC平面ADE，又//DECF，CF平面ADE，DE平面ADE，

所以//CF平面ADE，因为BCCFC=，,BCCF平面BCF，所以平面//BCF平面ADE.【小问2详解】因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD⊥，又CDDE⊥，ADDED=，,ADDE平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD平面CDEF，所以平面ADE⊥平面CDEF.19

.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25．求：（1）这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率；（2）这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率．【答案】（1）54125（2）44125【解析】【分析】（1）根据题意

，由相互独立事件的概率计算公式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯包括两种情况，分别计算其概率，然后相加，即可得到结果.【小问1详解】设事件A为这名学生在上学途中只遇到1次红灯，则()213222954C1355525125PA=−=

=，故这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率为54125.【小问2详解】设事件B为这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯，则这名学生在上学途中只遇到了2个红灯的概率为2213224336C1355255125P=−==，这名学生在上学途

中遇到了3个红灯的概率为332328C5125P==，所以()1236844125125125PBPP=+=+=.故这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率为44125.20.已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a=，13b=.若

sin2sinaBbA=.（1）求B；（2）若点D满足1233BDBABC=+，求BD的长．【答案】（1）π3；（2）2193.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用二倍角正弦化简作答.（2）由

（1）的结论，结合余弦定理求出c，再利用数量积的运算律求解作答.【小问1详解】在锐角ABC中，由sin2sinaBbA=及正弦定理，得2sinsincossinsinABBBA=，而π,(0,)2AB，即sin0,sin0AB，则1cos2B=，所以π3B=.【小问2详解】由（1）及余

弦定理2222cosbacacB=+−，得21393cc=+−，即2340cc−−=，而0c，解得4c=，又1233BDBABC=+，所以22211||(2)||4||433BDBABCBABCBABC=+=++1121916

49443323=++=.21.如图，长方体1111ABCDABCD−中，11AA=，2AD=，4AB=，点E是棱AB上一点．（1）当点E在AB上移动时，三棱锥1DDCE−体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；（2）当点E移动到AB中点时，求直线1DE与1AD成角余

弦值．【答案】（1）体积不变，43（2）55【解析】【分析】（1）根据11113DDCEDDCEDCEVVDDS−−==计算可得；（2）设11DAADM=，取AE的中点N，连接MN、DN，即可得到1//MNDE，从而得到直线1DE与1AD成角即为DMN（或其

补角），再由余弦定理计算可得.【小问1详解】三棱锥1DDCE−的体积不变，的的1142422DCESDCAD===，11DD=．11111413334DDCEDDCEDCEVVDDS−−====．【小问2详

解】当点E移动到AB中点时，设11DAADM=，取AE的中点N，连接MN、DN，显然M为1AD的中点，所以1//MNDE，所以直线1DE与1AD成角即为DMN（或其补角），因为2221113221222MNDE==++=，2221

5DN=+=，22111521222DMDA==+=，所以()222222535225cos2553222DMMNDNDMNDMMN+−+−===−，所以直线1DE与1AD成角的余弦值为55

.22.已知函数()2logfxxt=+（t为正常数），且()3ft=．（1）求()fx的解析式；（2）若函数2(),01()2,1fxxgxxaxx=−的值域为R，求实数a的取值范围．【答案】（1）2()log2fxx=+；（2）1[,)2−+

.【解析】【分析】（1）利用给定的函数值，求出参数t作答.（2）由（1）求出函数()fx在(0,1]上的取值集合，再利用二次函数性质分段讨论22yxax=−在(1,)+上取值集合作答.【小问1详解】依题意，2()log3ftt

t=+=，由于函数2logytt=+在(0,)+上单调递增，而2log223+=，因此2t=，所以()fx的解析式是2()log2fxx=+.【小问2详解】由（1）知，函数22log2,01()2,1xxgxx

axx+=−，当01x时，函数2()log2fxx=+单调递增，()(,2]fx−，而()gx的值域为R，则当1a时，xa=时，22min(2)xaxa−=−，函数22yxax=−在(1,)+

上的取值集合为2[,)a−+，又22a−恒成立，此时函数()gx的值域为R，因此1a，当1a时，函数22yxax=−在(1,)+上单调递增，取值集合为(12,)a−+，当且仅当122a−，即12a−时，函数()gx的值域为R，因此112a−

，所以a的取值范围是1[,)2−+.【点睛】思路点睛：涉及分段函数值域问题，先求出每一段在各自对应区间上的函数值集合，再求出这些集合的并集即可.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com