【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题26 两角和与差的正弦、余弦和正切 Word版无答案.docx，共(8)页，158.684 KB，由小赞的店铺上传

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专题26两角和与差的正弦、余弦和正切知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：和差公式的直接应用题型二：三角函数公式的逆用与变形应用题型三：三角函数公式中变“角”题型四：三角函数公式中变“名”培优训练训练

一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦

、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).【考点预测】1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.cos(α∓β)＝cos__αco

s__β±sin__αsin__β.tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin__αcos__α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan

2α＝2tanα1－tan2α.3.函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)其中tanφ＝ba或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)其中tanφ＝ab.【

常用结论】1.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ).2.降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.3.1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－

cosα)2，sinα±cosα＝2sinα±π4.【方法技巧】1.两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关

系，完成统一角和角与角转换的目的．2.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．3.常用的拆角、配

角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝α＋β2－α－β2＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；π4＋α＝π2－π4－α等．二、【题型归类】【

题型一】和差公式的直接应用【典例1】已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝()A.53B.23C.13D.59【典例2】已知sinα＝35，α∈π2，π，tan(π－β)＝12，则

tan(α－β)的值为()A．－211B.211C.112D．－112【典例3】已知α∈π2，π，sinα＝55.(1)求sinπ4＋α的值；(2)求cos5π6－2α的值．【题型二】三角

函数公式的逆用与变形应用【典例1】在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值为()A．－22B．22C．12D．－12【典例2】已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝_______

_．【典例3】已知sin2α＝13，则cos2α－π4＝()A．－13B．13C．－23D．23【题型三】三角函数公式中变“角”【典例1】(多选)若tanα＋π3＝23，则()A．tanα＝313B．tanα＝37C．tan2α＝2337D．tan2α＝7323

【典例2】已知α，β都是锐角，cos(α＋β)＝513，sin(α－β)＝35，则cos2α＝________．【题型四】三角函数公式中变“名”【典例1】求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°1tan5°－tan5°.【典例2】求4sin20°

＋tan20°的值．三、【培优训练】【训练一】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM＝55，点B的纵坐标是210.(1)求cos(α－β)的值；(2)求

2α－β的值.【训练二】已知x，y∈0，π2，sin(x＋y)＝2sin(x－y)，则x－y的最大值为()A.π3B.π6C.π4D.π8【训练三】已知α－β＝π6，tanα－tanβ＝3，则cos(α＋β)的值为()A.12＋33B.12－33C.13＋32D.13－32【训练四】已知函

数f(x)＝sinx＋π12，x∈R.(1)求f－π4的值；(2)若cosθ＝45，θ∈0，π2，求f2θ－π3的值．【训练五】已知sinα＋cosα＝355，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β∈π4，π2.(1)求sin2α和t

an2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【训练六】设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为________．四、【强化测试】【单选题】1.若sin

θ＝5cos(2π－θ)，则tan2θ＝()A．－53B.53C．－52D.522.cos15°＋sin15°cos15°－sin15°的值为()A．33B．3C．－33D．－33.已知cosθsinθ＝3cos(2π＋θ)，|θ|<π2，则sin2θ＝()A.82

9B.223C.429D.2294.若α，β都是锐角，且cosα＝55，sin(α＋β)＝35，则cosβ＝()A.2525B.255C.2525或255D.55或5255.已知cosπ4－α＝45，则sin2α

＝()A．15B．－15C．725D．－7256.已知cosx－π6＝14，则cosx＋cosx－π3＝()A．34B．－34C．14D．±347.已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则log5tanαtanβ2等于()A．2B．3C．4D．58.

已知α为第二象限角，且tanα＋tanπ12＝2tanαtanπ12－2，则sinα＋5π6等于()A．－1010B．1010C．－31010D．31010【多选题】9.下面各式中，正确的是()A．sinπ4＋π3＝sinπ4cosπ3＋32cosπ4B．cos5π12

＝22sinπ3－cosπ4cosπ3C．cos－π12＝cosπ4cosπ3＋64D．cosπ12＝cosπ3－cosπ410.下列四个选项中，化简正确的是()A．cos(－15°)＝6－24B．cos15°cos105°＋si

n15°sin105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝c

os60°＝12D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝1211.已知函数f(x)＝sin4x＋3cos4xsin2x－3cos2x，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)

的最大值为2C．f(x)的值域为(－2,2)D．f(x)的图象关于－π12，0对称12.下列结论正确的是()A．sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝－cos(α－γ)B．315sinx＋35cosx＝35sinx＋π6C．f(x)＝sinx2

＋cosx2的最大值为2D．tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝1【填空题】13.sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________.14.已知sinπ2＋α＝12，α∈－π2，0，则cosα－

π3的值为________.15.tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝________.16.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，则m＝________.【解答题】17.已知α∈0，π2，tanα＝12，求ta

n2α和sinα－π4的值．18.已知α，β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．19.已知tanα＝2.(1)求tanα＋

π4的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．20.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－35，－45.(1)求sin()α＋π的值；(2)

若角β满足sin(α＋β)＝513，求cosβ的值．21.已知A，B均为钝角，且sinA＝55，sinB＝1010，求A＋B的值．22.已知α，β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．