【文档说明】湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(13)页，794.972 KB，由小赞的店铺上传

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2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试高二数学试卷考试时间：2021年7月2日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷

指定的位置上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给

出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）l．若12aii+−为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（）A．2B．12−C．12D．2−2．已知函数()2lg2yxx=−−+的定义域为集合M，函数s

inyx=的值域为N，则MN=（）A．B．(2,1−C．)1,1−D．1,1−3．函数()532lnfxxx=在其定义域上的图象大致为（）ABCD4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一：学生乙说：我不是第一；学生两说：甲第一：学生丁说：甲第二．若有且仅

有一名学生预测错误，则该学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表．则根据列联表可知（）年轻人非年轻人合计经常用流行用语12525150不常用流行用语35

1550合计16040200A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经

常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量()()()()()22nadbdabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．下面的临界值表供参考：()20Px≥0.150.100.050.

0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286．某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社

区恰好分配2名同学共有（）种不同的方法．A．30B．48C．120D．607，已知函数()23ln,11,1fxxxxx+=+≥．若mn，且()()4fmfn+=，则mn+的最小值是（）A．2B．1e−C．43ln3−D．33ln2−8．设1F，2F分别为双曲线()222210,

0xyabab−=的左、右焦点，圆F，与双曲线的渐近线相切，过2F与圆1F相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为（）A．815B．3C．43D．1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要

求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列命题正确的有（）A．若随机变量X服从正态分布()21,N，()40.79PX=≤，则()20.21PX−=≤．B．若随机变量X服从二项分布：1~4,4XB，则()233DX+=．C．若相关指数2R的值越趋近于0，表示

回归模型的拟合效果越好D．若相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关性越强．10．下列选项中，关于x的不等式()2120axax+−−有实数解的充分不必要条件的有（）A．0a=B．322a−+≥C．0aD．322a−−≤11．已知函数()()2log14xfxx=+−，则下列说法正确

的是（）A．函数()fx是偶函数B．函数()fx是奇函数C．函数()fx在(,0−上为增函数D．函数()fx的值域为)1,+12．已知球О是正三棱锥（底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心）ABCD−的外接球，3BC=，23AB=，点E在线段BD上，且6BDBE=，

过点E作球О的截面，则所得截面圆的面积可能是（）A．B．2C．3D．4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．62xx−的展开式中的常数项为_

_____________．14．若点Р是抛物线24xy=上一动点，F是抛物线的焦点，点()2,3A，则PAPF+的最小值为______________．15．已知x，y，z是正数，且111315xyz==，则11x，13y，15z的大小关系为_______________（用

“”联结）．16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：22331xy+=的性质，其形美观常用于超轻材料的设计．曲线C围成的图形的面积S______________2（选填“”、“”或“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是_

_____________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求函数()3

21182323fxxxx=+−+在区间3,3x−上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内的27个气象观测站中各随机选择气象数据样本一份，对样本中

的PM2.5和2SO的含量进行了检测，并按照国家大气污染评价等级标准（优、良、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图。（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的观测站中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的观测中分别抽取的个数；的观测中分别抽取的

个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3，从（1）中抽取的6个观测站中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CDEE∥，DFE

F⊥，22EFCD==．（1）若2DF=，求二面角ACEF−−的正弦值；（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．20．（本小题满分12分）某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月

第5个月利润（单位：万元）111275180设第t个月的利润为y万元．（1）根据表中数据，求y关于t的回归方程()1ybta=−+：（注：a，b的值要求保留小数点后两位有效数字）（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据()00

,xy对应的残差()000ˆyy=−，再计算00y，若000.05y，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．参考数据：44441234354+++=，取4194.8

287=．回归直线ybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221niiiniixynxyxnbx==−=−，aybx=−．21．（本小题满分12分）已知点()1,0F，直线l：2x=，动点P满足到点F的距离与到直线1的距离之比为22．（1）求动点P的轨迹E的方程．（2）

经过点()2,0的直线与曲线E交于A，B两点，直线AF、BF的斜率分别为1k，()220kk，为定值，求证：12kk()()xfxxae=+．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若()fx在(,1−上是减函数，求实数a的取值范围：（2）当0a=，若对任意的()0,x+

，()()ln2mxmxfx≤恒成立，求实数m的取值范围．2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试数学参考答案1．B解析：1221255aiaaii+−+=+−，要使原式是实数，则2105a+=，12a=−，选B．2．C解析：因为220x

x−−+，所以()2,1M=−，又1,1N=−，故)1,1MN=−，选C．3．D解析：首先判断出该函数是奇函数，排除AB选项，当1x时，()0fx，选D．4．C解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误．故选C．5．A解析：(

)22200251525354.1673.8411604050150−==，有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，故选A．6．D解析：222532CCA60=．故选D．7．C解析：设1m≥，则()

23ln2fmm=+≥．又()()4fmfn+=，且mn，则()1fnn=+．则有23ln14mn+++=，所以13lnnm=−，所以13lnmnmm+=+−．令()()13ln1fxxxx=+−≥，所以()fx在()1,3上单

调递减，在()3,+上单调递增，所以()()343ln3fxf=−≥，所以mn+的最小值为43ln3−．故选C．8．C解析：根据题意作图，由算两次可知，12cos2baNFFcc==，所以2ba=，()()2

24tan1223−−==+−，故选C．9．ABD解析：ABD．解析：相关指数2R的值越大，表示回归模型的拟合效果越好．故选ABD，10．AC解析：0a≥时必有解，当0a时，0322a−−或3220a−+，故选AC．11．AD解析：()()()221log1l

og144xxfxxfxx++=+−=−=，所以函数()fx是偶函数，B错误；()()251log102ff−==，故C错．故选AD．12．BCD12．解析：其中O是球心，'O为等边三角形BCD的中心，可得：3''33ODO

BBC===，22''3AOABOB=−=．设球的半径为R，在三角形'ODO中，222''OOODOD+=，即()()22233RR−+=，得2R=，故最大的截面面积为24R=．在'BEO中，11

62BEBD==，'6EBO=，由余弦定理得11373234222OE=+−=．在'OEO中，2211''2OEOOOE=+=．设过E且垂直于OE的截面圆的半径为r222115444rROE=−=−=，故最小的截面面积为254

r=．所以选BCD．13．240解析：()366216622rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−令3602r−=得4r=，所以()44562240TC=−=．14．4解析：PF等于点P到抛物

线准线的距离，所以PAPF+的最小值为点A到抛物线准线的距离4．15．111315xyz解析：设()lnxfxx=，所以()fx在)(,e+上单调递减，则ln11ln1301113，∴111311111

3，设()1113150xyzkk===，则11kx=，13ky=，15kz=．∴13111113kk，即1113xy．故x111315yz．16．1,12解析：①星形线如图红线所示，当0x=时，1y=；当0y=时，1x=，所以星形线

顶点坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0−，()0,1−，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，正方形面积为12222=，星形线面积小于正方形面积，所以2S．②当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大

，最大值为1，将x换为y，y换为x，可知曲线方程不变，即曲线关于直线yx=对称，所以当动点运动至如图A点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，将xy=代入方程22331xy+=中，解得122xy==，此时动点与原点的距离为221188xy+=+，故取值范围为1,12

．故答案为，1,12．17．解：依题意，()()()2'221fxxxxx=+−=+−，令()'0fx=，得2x=−或1x=，2分所以函数()fx在3,2−−和1,3上单调递增，在(

)2,1−上单调递减，又()2536f−=，()26f−=，()312f=，()6136f=．所以()max616fx=，()min32fx=．18．解：（1）轻度污染以上的观测站共96318++=个，所以抽样比为：61183=，所以从轻度污染的观

测站中抽取1933=个，中度污染的观测站抽取1623=个，重度污染的观测站抽取1313=个．4分（2）X的所有可能取值为3，4，5，6，7，()33361320CPXC===，()21323634210CCPXC===，()212332363510C

CCPXC+===，()1132363610CCPXC===，()22361720CPXC===，∴X的分布列为：X34567P120310310310120∴()133313456752010101020EX=++++=．19．解：（1）因为平面ABEF⊥平面CDFE，

平面ABEF平面CDFEEF=，DFEF⊥，DF平面CDFE，所以DF⊥平面ABEF．所以DFAF⊥，DFFE⊥．又AFEF⊥．所以，以,,FAFEFD为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系Fxyz−．则(

)0,0,0F，()2,0,0A，()0,2,0E，()0,1,2C，则()2,2,0EA=−，()0,1,2EC=−．设平面ACE的一个法向量为(),,mxyz=，则mEA⊥，mEC⊥．所以00mEAmEC==，即22020xyyz−=−+=，不妨取1z=，则2xy==，

所以()2,2,1m=．又()2,0,0FA=，()0,2,0FE=，()0,1,2FC=，所以0FAFE=，0FAFC=．所以FAFE⊥，FAFC⊥，又FEFCF=，所以()2,00FA=为平面C

EF的一个法向量．所以2cos,3mFAmFAmFA==．所以二面角ACEF−−的正弦值为225133−=．6分（2）设()0DFtt=，则()0,1,Ct．()2,0,0EB=，()0,1,ECt=−，()2,0,0FA=，()0

,1,CtF=，设平面BCE的一个法向量为n=（a，b，C），则n⊥EB，n⊥EC．所以00nEBnEC==，即200abct=−+=，不妨令1c=，则bt=，所以()0,,1nt=．设平面ACF的

一个法向量为(),,spqr=，则由sFA⊥，sFC⊥，得200pqrt=+=，不妨取1r=，则qt=−，得()0,,1st=−．因为平面ACF⊥平面BCE，所以0ns=，即210t−+=，得1t=，即1DF=．20．解：（1）设()21xt=−，则6x=，11

1275180345y++++==，则44442011427951168056344194.8212345687b++++−===+++−，所以5.08aybx=−=，故关于t的回归方程()24.8215.08yt=−+

．（2）由（1）知，当6t=时，24.8255.08125.58y=+=，因为00120125.5860.05120120y−==，所以（1）中求得的方程可靠．21．解：（1）设(),Pxy，根

据题意，得()221222xyx−+=−．整理得2212xy+=．所以动点P的轨迹E的方程为2212xy+=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy，设直线AB：2xty=+，代入椭圆方程可得：()2224

20tyty+++=．所以12242tyyt−+=+，12222yyt=+．故()()()()12121212122212121212242222011111111tttyyyytttytyyyyykkxtytyxtyty+=+=+=−−+−+

++++==+++++．又12,kk均不为0，故121kk=−即12kk为定值1−．22．解：（1）由题意得()()'1xfxxae=++，因为()fx在(,1−上是减函数，则10xa++≤，所以1ax−−≤在(,1−恒成立，所以2m−≤．（2）当0a=时，()xfxxe=．对任意的()0

,x+，()()ln2mxmxfx≤恒成立，即()2ln2xmxmxxe≤恒成立，亦即()ln()2ln2mxxemxxe≤恒成立6分因为()xfxxe=，所以()()'1xfxxe=+，易知()xfxxe=在()0,+上单调递增，且在(),0

−上()0fx，所以()ln2mxx≤，即2xemx≤对任意的()0,x+恒成立8分令()()20xegxxx=，则()()2221xxegxx−=，当10,2x时，()'0gx；当1()2x+，时，()'0gx，则()gx在10,2上单调递减，在1,

2+上单调递增，所以()min122gxge==，所以2me≤，显然0m，故实数m的取值范围是(0,2e．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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