【文档说明】江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，686.000 KB，由小赞的店铺上传

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2022届高二下学期第二次月考数学（理科）试卷命题人：2021.4.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求）1．设函数()yfx=在上可导，则0(1)(1)lim3xfxfx→+−等于()A.'(1)fB.3'(1)fC.()13fxD.以

上都不对2．函数的导数为（）A．B．C．D．3．已知()fx为偶函数且20()4fxdx=，则22()fxdx−等于()A．0B．4C．8D．164.下列说法错误的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.“若2320

xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”C.命题:pxR，使得210xx++，则:pxR，均有210xx++D.若pq为假命题，则p，q均为假命题5．双曲线22221(,0)xyabab−=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（）A．12yx=B．

22yx=C．2yx=D．2yx=6．设0,0,0,abc则111,,abcbca+++（）A．都小于2B．都大于2C.至少有一个不小于2D．至少有一个不大于27.曲线2yx=与直线3yx=围成图形的面积为()A.274B.272C.92D.98．.魏晋时期数学家刘徽首

创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…

”代表无限次重复，设121211x=++，则可以利用方程121xx=+求得x，类似地可得到正数222+++=()A．2B．3C．22D．21+9．已知点P在曲线41xye=+上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A．[0,

4)B．[,)42C．3(,]24D．3[,)410.已知球O的表面上有,,,ABCD四点,且2,22ABBC==,π4ABC=.若三棱锥BACD−的体积为423,且AD经过球心O,则球O的表面积为()A.8πB

.12πC.16πD.18π11.设动直线x=m与函数3()fxx=，()lngxx=的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．D．ln3﹣112.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实

数m的取值范围是（）A．（-1，1）B．（-2，3）C．（-1，2）D．（-3，-2）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．用数学归纳法证明等式：22111(1,*)1nnaaaaanNa++−++++=−，验证1n=时，等式左边________．1

4．已知函数2()43'(1)fxxxf=−，则'(1)f=________.15．已知拋物线2:2(0)Cypxp=的焦点为,FO为坐标原点，C的准线为l且与x轴相交于点B，A为C上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若BOCBCF=,||6,AF=则

C的标准方程为.16．若函数32()fxxx=−在区间(,3)aa+内存在最大值，则实数a的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分设命题p:函数3()2xfxa=−是R上的减函数，命题q:函数2()43fxxx=−+在0,a的值域为1,3

−．若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围．18（本小题满分12)已知双曲线：()2222:10,0xyCabab−=与22142yx−=有相同的渐近线，且经过点()2,2M−.（1）求双曲线C的方程，（2）已知直线0xym−+=与双

曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆2220xy+=上，求实数m的值19.（本小题满分12分）已知函数21()32xfxexax=−−．若函数()fx的图象在0x=处的切线方程为2yxb=+，求,ab的值；若

函数()fx在R上是增函数，求实数a的最大值．20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为菱形，PAD为正三角形，且,EF分别为,ADAB的中点，PE⊥平面ABCD，BE

⊥平面PAD．（1）求证：BC⊥平面PEB；（2）求EF与平面PDC所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G

上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）

已知函数)(ln)(Raxaxxf−=.（1）设函数xaxfxh++=1)()(，求函数()hx的单调区间；（2）若xaxg+−=1)(，在)71828.2](,1[=ee上存在0x，使得)()(00xgxf

成立，求a的取值范围.2022届高二下学期第二次月考数学参考答案（理科）一.选择题1-4CACD5-8CDCA9-12DCAD二．填空题13.21aa++.14.215..28yx=16.(3,2]−−三．解答题17.解：由得.

因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是.18.解：.①2212yx−=②由2212yxmyx=+−=得22220xmxx−−−=设()11,Axy()22,Bxy，则122xxm+=，124yym+=

则AB中点(),2mm代入2220xy+=25202mm==19.【解析】(1)由题意，得()3,xfxexa=−−则(0)3,fa=−又函数()fx的图象在0x=处的切线方程为y2,xb=+则32,a−=解得1.a=又21()3,2xfxexx=−−则(0)3,f=即203

,b+=解得3.1,bab===3.……………………6分（2）由题意可知，'()0fx，即30xexa−−恒成立,3xaex−恒成立.设()3,xgxex=−则()31.xgxe=−令()310,xgxe=−=解得ln3.x=−…………8分

令()0,gx解得ln3,x−令()0,gx解得ln3,x−()gx在(,ln3)−−上单调递减，在(ln3,)−+上单调递增，……………………10分()gx在x=−In3处取得极小值,min()(ln3)1ln3.gxg=−=+1l

n3,aa+的最大值为1ln3.+12分20：(2)以E为原点，,,EAEBEP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，不妨设菱形ABCD的边长为2，则1,2,3AEEDPAPE====，223BEAB

AE=−=，则点()()()()()131,0,0,0,3,0,2,3,0,1,0,0,0,0,3,,,022ABCDPF−−，()()1,3,0,1,0,3DCDP=−=，设平面PDC的法向量为(),,nxyz=，则由()()()()·,,?1,3,0

30{·,,?1,0,330nDCxyzxynDPxyzxz=−=−+===+=，解得3{3xyxz==−，不妨令1z=，得()3,1,1n=−−；又13,,022EF=，所以EF与平面PDC所成角的正弦值为()133,1,1?,,022·15551nEFn

EF−−==．21.解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴

c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=

，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，

则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，

故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②将①代入②，则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．22..解：（1）1()lnahxxaxx+=−+，定义域为),0(+，2222')]

1()[1()1(11)(xaxxxaaxxxaxaxh+−+=+−−=+−−=①当01+a，即1−a时，令0)('xh，axx+1,0令0)('xh，axx+10,0②当01+a，即1−a时，0)('xh恒成立，综上：当1

−a时，)(xh在)1,0(+a上单调递减，在),1(++a上单调递增．当1−a时，)(xh在),0(+上单调递增．（3）由题意可知，在],1[e上存在一点0x，使得)()(00xgxf成立，即在],1[e上存在一点0x，使得0)(

0xh，即函数1()lnahxxaxx+=−+在],1[e上的最小值0)]([minxh．①当ea+1，即1−ea时，)(xh在],1[e上单调递减，01)()]([min−++==aeaee

hxh，112−+eea，1112−−+eee，112−+eea；②当11+a，即0a时，)(xh在],1[e上单调递增，011)1()]([min++==ahxh，2−a③当ea

+11，即10−ea时，0)1ln(2)1()]([min+−+=+=aaaahxh1)1ln(0+a，aaa+)1ln(0，2)1(+ah此时不存在0x使0)(0xh成立．综上可得所求a的范围是：

112−+eea或2−a．