【文档说明】河南省信阳市罗山县2022届高三上学期10月第一次调研考试数学（理）试题.docx，共(5)页，589.873 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学第1页共5页罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试理科数学试题考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合0Mxxa=−=，10Nxax=−=，若MNN=

，则实数a的值是（）A．1B．1−C．1或1−D．以上答案都不对2．设3log42a=，则4a−=（）A．116B．19C．18D．163．使得0ab成立的一个充分不必要条件是（）A．11baB．a

beeC．baabD．lnln0ab4．任意向()0,1区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，设事件102Axx=，事件114Bxx=，则()PBA=（）A．0.25B．0.125C．0.5D．0.6255．指数函数()xfxa=（0a，

且1a）在R上是减函数，则函数22()agxx−=在其定义域上的单调性为()A．单调递增B．单调递减C．在(0,)+上递增，在(,0)−上递减D．在(0,)+上递减，在(,0)−上递增6．已知定义在R上的函数()2xfxx=，()3log5af

=，31log2bf=−，()ln3cf=，则a，b，c的大小关系为（）理科数学第2页共5页A．cbaB．bcaC．abcD．cab7．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，

有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（）A．512625B．256625C．113625D．16258．函数f(x)=(的图象可能是（）9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的

美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设,xR=用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.74,2.32−=−=.已知()1112xxefxe−=−+，则函数()yfx=的值域为（）A．0

B．1,0−C．2,1,0−−D．1,0,1−10．已知()fx是定义在R上的奇函数，()()2fxfx−=，当0,1x时，()3fxx=，则（）A．()20210f=B．2是()fx的一个周期C．当()1,3x

时，()()31fxx=−D．()0fx的解集为()()4,42kkkZ+11．已知函数()()402log10xaeaxfxxx+=−+，，在定义域上单调递增，且关于x的方程()2fxx=+恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（）A．114，B．114e

，C．11e，D．(0，1)12．已知函数()()21,043,0xexfxxxx+=+−，函数()yfxa=−有四个不同的零点，从小到大依次为1x，2x，3x，4x，则1234xxxx−++的取值范围为（）理科数学第3页共5页A．)3,3e+B．()

3,3e+C．()3,+D．(3,3e+第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知函数22,0,()log,0,xxfxxx−=若()()10ftf+−=，则t=___________.14．命题“R

x，xxeae−−”为假命题，则实数a的取值范围为___________；15．定义在R上的函数()fx满足：()()ln2fxfx=−−，函数()()2sincosxxxfxg++=，若()()1ln2agea=R，则()age−=_____

_．16．已知函数()||xxfxe=，若关于x的方程2()()10fxmfxm−+−=有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.三、解答题17．(10分）（1）设集合2210AxRxx=−−=，()222150Bxxaxa=+++−=.ABA=，求实数a的取值集

合；（2）设()210Axxaxa=−++，2340Bxxx=−−，若AB，求实数a的取值范围.18．(12分）设aR，命题p：1,2x，满足()11>0ax−−，命题q：xR，2++1>0axx.（1）若命题pq是真命题，

求a的范围；（2）()pq为假，()pq为真，求a的取值范围.19．(12分）已知函数()()212xxfxk−−+=(kR).（1）若函数()fx是定义在R上的奇函数，求k的值；理科数学第4页共5页（2）当11x−时，()4fx，求实数

k的取值范围.20．(12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促

销费用x万元满足231px=−+（其中0xa，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本102p+万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为204p+元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少

万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．21．(12分）2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个

科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。（1）求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列；（2）已知每天接种一次花费1

00元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y

元.比较随机变量X和Y的数学期望的大小.22．(12分）已知函数()()ln0afxaxxa=.理科数学第5页共5页（1）当1a=时，求曲线()yfx=在xe=处的切线方程；（2）若()xfxxe对于任意的1x都成立，求a的最大值.