【文档说明】黑龙江省大庆市2021届高三下学期第二次教学质量监测试题（二模）（4月） 数学（文） 答案.docx，共(7)页，296.771 KB，由小赞的店铺上传

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大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案AADBCDBBCAAC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1010−；14.4−；15.15；16.22.三

.解答题17.（本小题满分12分）解：（1）当1n=时，11233aa=−，解得13a=，……………1分当2n时，111222333333nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=−−+=−，……………3分得13nnaa−=，因为0na，

所以13nnaa−=，因为13a=，所以数列na是以3为首项，3为公比的等比数列，……………5分所以3nna=.……………6分（2）因为33llg3ogonnna==，……………7分所以()3311111loglog11nnnbaannnn+===−++，…

…………9分所以数列nb的前n项和1111111111122334111nnSnnnn=−+−+−++−=−=+++L.……………12分18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，总人数为200人，年龄在

45岁及以下的人数为32001205=人，没使用过政府消费券的人数为32006010=人，完成表格如下：……………2分由列联表可知()22200903050303.5711406080120K−=，……………4分

因为3.5712.706，所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关．……………6分（2）由题意可知，从45岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民6人，没有使用过政府消费券的市民2人，……………7分设使用过政府消费券的人为1，2，

3，4，5，6，没使用过政府消费券的人为A，B，则全部情况为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，1A，2A，3A，4A，5A，6A，1B，2B，3B，4B，5B，6B，AB，共计28种情况，……

………9分其中，一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的情况有12种，……………10分所以恰好抽到“一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券”的概率为123287=．………12分19.（本小题满分12分）取1CC中点为G，连接DG、EG，因为1111ABCDABCD−是正方体，点G和E为

所在棱中点，所以AD∥EG，ADEG=，所以四边形AEGD为平行四边形，使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下903012045岁以上503080总计14060200所以AE∥DG，……………2分在正方形11CDDC中，点G

和F为中点，所以1CF∥DG，……………3分所以AE∥1FC，……………4分又因为1AEBCF平面，11CFBCF平面，……………5分所以AE//平面1BCF．……………6分（2）因为AE∥平面1BCF，所以111==ABCFEBCFFBCEVVV−−−，……………8分在四面体1FBC

E−中，1111112122BCESBECB===，……………10分F到平面1BCE的距离为2，所以1112==12=33ABCFFBCEVV−−．……………12分20．（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆C的长轴长为4

，所以24a=，即2a=．……………1分又因为椭圆C上的离心率为22，22ca=，即2c=，……………2分所以2222222bac=−=−=，所以椭圆C的方程为22142xy+=．……………4分（2）由（1）得()2,0P，因为2(,0)3C

，设直线AB的方程为23xmy=+，1122(,),(,)AxyBxy，……………5分联立方程得2223142xmyxy=++=，化简得22(918)12320mymy++−=，2144(91

6)0m=+，……………7分且1221221291832·918myymyym−+=+=−+，……………9分因为11(2,)PAxy=−uur，22(2,)PBxy=−uur，所以()()()()212121

21241622139PAPBxxyymyymyy=−−+=+−++()()222222232(161623241216103991891)98181mmmmmmmmm−+++−=+++==++++()2222222232(161621616323232011)91898mmmm

mmmm−++++−+−==+++，……………11分所以PAPB⊥．……………12分21.（本小题满分12分）解：由题意得()()10axafxxxx−=−=，……………1分①0a时，0xa−恒成立，所以()0fx，所以()fx在()0+

，单调递增．……………3分②0a时，在()0a，上()0fx，在()+a，上()0fx，所以()fx在()0a，单调递减，在(),a+单调递增．……………5分综上,0a时，()fx在()0+，单调递增．0a时，()

fx在()0a，单调递减，在(),a+单调递增．……………6分（2）因为()fx有两个相异零点1x，2x，由（1）可知，0a，不妨设120xx，因为()10fx=，()20fx=，所以11ln0

xax−=，220lnxax−=，所以()1212xxaxx−=−lnln，……………7分要证212xxe，即证12lnln2xx+，等价于证明122xxaa+，而1212lnln1xxaxx−=−，所以等价于证明121212lnln2xxxxxx−−+，也就是()1212122lnxx

xxxx−+.（*）……………9分令12xtx=，则1t，于是欲证（*）成立，等价于证明()21ln1ttt−+成立，设函数()()()21ln11tgtttt−=−+，求导得()()()()222114011tg

ttttt−=−=++，所以函数()gt是()1,+?上的增函数，……………11分所以()()10gtg=，即()21ln1ttt−+成立，所以212xxe成立．……………12分22．（本小题满分10分）解：（1）由12332xtyt=

=+（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程为330xy−+=，……………2分由222coss23in=+，得2222cos2sin2+=，即2222yx+=，整理可得曲线C的直角坐标方程为

2212xy+=．……………4分（2）直线l经过点(0,3)P，将直线l的参数方程12332xtyt==+（t为参数）代入椭圆C2221xy+=中，整理得2724160tt++=，……………6分显

然0，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则有12247tt+=−，12167tt=，……………8分因为12,tt同号，故21212121212()41122ttttPMPNttPMPNPMPNtt

tt+−=−−−===．……………10分23．（本小题满分10分）解：（1）法一：由绝对值三角不等式可得()32325fxxxxx=++−+−+=，……………2分当且仅当32x−时，等号成立，所以5M=．……………4分法二：因为()32fxxx=++−．①当3x−时，()322

15fxxxx=−−+−=−−；……………1分②当32x−时，()325fxxx=++−=；……………2分③当2x时，()32215fxxxx=++−=+；……………3分综上，()fx的最小值5M=．……………4分（2）因为225abc++=，所

以55221222abcaaa−+−==，同理可得52122acbb+−=，5221abcc+−=，……………6分由基本不等式可得()()()()()()2222225551112242bcacabbcacababcabcabc++++++−−−==

2222282bcacababc=，……………9分当且仅当5223abc===时，等号成立，因此555111822abc−−−．……………10分