【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020级高二上学期期中考试 数学 试卷.docx，共(2)页，129.772 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2020级高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=++yx的倾斜角为（）A．32B．6C．65D．32.过直线𝑥+𝑦−3=0和2

𝑥−𝑦+6=0的交点，且与直线2𝑥+𝑦−3=0垂直的直线方程是()A．4𝑥+2𝑦−9=0B．4𝑥−2𝑦+9=0C．𝑥+2𝑦−9=0D．𝑥−2𝑦+9=03.圆012222=+−−+yxyx上的点到直线2=−

yx的距离最大值是（）A．2B．21+C．221+D．221+4.焦点为()()2,0,2,0−，离心率为22的椭圆的标准方程为（）A．22126xy+=B．22184xy+=C．22164xy+=D．22148xy+=5.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表

日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．(10)(02PxPx−乙丙）C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好6.经过点𝑃(2,−3)作圆(𝑥+1)2

+𝑦2=25的弦𝐴𝐵，使点𝑃为弦𝐴𝐵的中点，则弦𝐴𝐵所在直线的方程为()A．𝑥−𝑦−5=0B．𝑥−𝑦+5=0C．𝑥+𝑦+5=0D．𝑥+𝑦−5=07.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子至少放1个，但其中标号为1，2的小球放入同一

个盒子中，则不同的放法共有()A．150种B．160种C．240种D．360种8.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝑂是坐标原点，设函数𝑓(𝑥)=𝑘(𝑥−2)+3的图象为直线𝑙，且𝑙与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴，𝐵两点，给出下列四个命题：①存在正

实数𝑚，使△𝐴𝑂𝐵的面积为𝑚的直线𝑙仅有一条；②存在正实数𝑚，使△𝐴𝑂𝐵的面积为𝑚的直线𝑙仅有两条；③存在正实数𝑚，使△𝐴𝑂𝐵的面积为𝑚的直线𝑙仅有三条；④存在正实数𝑚，使△�

�𝑂𝐵的面积为𝑚的直线𝑙仅有四条．其中所有真命题的序号是()A.①②③B.③④C.②④D.②③④二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知椭圆()2222:10xya

bab+=，则下列结论正确的是（）A．若2ab=，则椭圆的离心率为22B．若椭圆的离心率越趋近于0,椭圆越接近于圆C．若点12,FF分别为椭圆的左、右焦点，直线l过点1F且与椭圆交于,AB两点，则2ABF的周长为4aD．若点12,AA分别为椭圆的左、右顶点，点P为

椭圆上异于点12,AA的任意一点，则直线12,PAPA的斜率之积为22ba−.10．在二项式()814x−的展开式中，下列结论正确的是（）A．第5项的二项式系数最大B．所有项的系数和为83C．所有奇数项的二项式系数和为72−D．所有偶数项的二项式系数和为721

1．投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．表1股票甲收益的分布列表2股票乙收益的分布列收益X/元-102收益Y/元012概率0.10.30.6概率0.30.40.3则下列结论中正确的是（）A．投资股票甲的期望收益较小B．投资股票乙的期望收益较小C

．投资股票甲比投资股票乙的风险高D．投资股票乙比投资股票甲的风险高12．以下四个命题表述正确的是（）A．直线()()34330mxymmR++−+=恒过定点()3,3−−B．圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C．曲线22120C:xyx

++=与曲线222480C:xyxym+−−+=恰有三条公切线，则4m=D．已知圆22:4Cxy+=，点P为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点()1,2三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙、

丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件𝐴={三个人去的景点各不相同}，事件𝐵={甲独自去一个景点}，则𝑃(𝐴∣𝐵)=．14.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车

的概率．15.书架上原有6本书，再放上3本，但要求原有的相对顺序不变，则不变方法有______.16．ABC中，BC=24，ACAB,边上的两条中线之和为39，则ABC的重心的轨迹方程为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70

分.解答题应写出文子说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知椭圆C与与椭圆2225210yx+=有相同的焦点,且离心率为53.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点12,FF，P是椭圆上的点，且12||:||2:1PFPF=，求12PFF的面积.18.（本题满分12

分）已知圆C的圆心C在直线30xy−=上，与x轴相切，且被直线0xy−=截得的弦长为27.（1）求圆C的方程；（2）当圆C的圆心在第一象限时，过点(4,1)P作圆C的切线，求切线方程.19.（本题满分12分）某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均

相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌ABCDE销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%(1)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检

，其中和共抽取了𝑛管．（i）求𝑛的值；（ii）从这𝑛管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记𝑋为抽到品牌的牙膏数量，求𝑋的分布列和数学期望和方差．(2)品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额．原有个品

牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管𝜇1元，下月牙膏的平均销售价为每管𝜇2元，比较𝜇1，𝜇2的大小．（只需写出结论）20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶顶点的坐标分别为B(-1,1)，内角A的角分线方程为3x+y-3=0,AB边

上的高线方程为2x-y-2=0.(1)求AC边的所在直线方程;（2）若△𝐴𝐵𝐶的面积为52，求△𝐴𝐵𝐶外接圆方程.21.（本题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击次，求恰有次击中目

标的概率；(2)假设这名射手射击次，每次射击，击中目标得分，未击中目标得分，在次射击中，若有次连续击中，而另外次未击中，则额外加分；若次全击中，则额外加分，记𝜉为射手射击次后的总的分数，求𝜉的分布列和期望．22．（本题满分12分）已知圆𝑂1:𝑥2+𝑦2+2

𝑥+8𝑦−8=0，圆𝑂2:𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦−2=0．(1)试判断圆𝑂1与圆𝑂2的位置关系；若两圆相交，求公共弦长；(2)在直线𝑂1𝑂2上是否存在不同于𝑂1的一点𝐴，使得对于圆𝑂2上任意一点𝑃都有∣∣𝑃𝑂1∣∣∣�

�𝐴∣为同一常数？若存在，请求出点𝐴的坐标；若不存在，请说明理由．