【文档说明】四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，667.009 KB，由小赞的店铺上传

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泸县一中2023年秋期高一期中考试数学试题本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.设全集U=R，14AxRx=−，2BxRx=，则()UAB=ð（）A.12xx−B.24xxC.12xx−D.24xx【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由已知可得2UBxx=ð，因此，()2

42,4UABxx==ð.故选：B2.命题“1x，10x−”的否定是()A.1x，10x−B.1x，10x−C.1x，10x−D.1x，10x−【答案】A【解析】【分析】利用全程量词命题的否定的概念即可求解.【详解】

根据全称量词命题的否定可知，命题“1x，10x−”的否定是1x，10x−.故选：A.3.如果ab，下列不等式成立的是（）A.11abB.33abC.2211ab++D.ab【答案

】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较，逐项判定，即可求解.详解】对于A中，由ab，可得0ba−，又由11baabab−−=，其中ab的符号不确定，所以A不正确；对于B中，根据函数(

)3fxx=在定义域上为单调递增函数，由ab，可得()()fafb，即33ab，所以B正确；对于C中，由22221(1)()()abababab+−+=−=+−，由ab，可得0ab−，但ab+的符号不确定，所以C不正确；对于D

中，例如：1,2ab==−，可得ab，所以D不正确.故选：B.4.若1,4,Ax=，21,Bx=且BA，则x=（）.A.2B.2或0C.2或1或0D.2或1或0【答案】B【解析】【分析】利用条件BA，得24x=或2xx=，求解之后进行验证即可．【详解

】解：因为1,4,Ax=，21,Bx=，若BA，则24x=或2xx=，解得x＝2或−2或1或0．①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足BA．②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足BA．④当x＝−2，集合

A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足BA．综上，x＝2或−2或0．故选：B．【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．5.设函数()21,1{2,1xxxfxaxx+=+，若()()14ffa=，则实数a等于【A.12B.43C.2D.4【答案】C【

解析】【详解】试题分析：因为()21,1{2,1xxxfxaxx+=+，所以()()()()12,12424,2ffffaaa===+==，故选C.考点：分段函数的解析式.6.已知正数a，b满足8abab+=，则2+ab的最小值为（）A.25B.16

C.12D.42【答案】A【解析】分析】利用811ba+=将2+ab化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果.【详解】∵正数a，b满足8abab+=，∴811ba+=，()812828221717225babaababbaabab+=++=+++=

，等号仅当28baab=即5,10ab==时等号成立．故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二

项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7.若{|15}xxx，不等式220xax+−恒成立，则a的取值范围是（）A.2

3|5aa−B.23|15aa−C.{a|a＞1}D.23|5aa−【答案】D【解析】【【分析】将已知转化为{|15}xxx，min2axx−，利用函数的单调性求最值即可得解.【详解】由于{|15}xx

x，不等式220xax+−恒成立所以{|15}xxx，2axx−恒成立，即min2axx−恒成立令2()fxxx=−，显然()fx在1,5x上单调递减，min223()(5)555fxf==−

=−所以实数a的取值范围是23|5aa−故选：D【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(

()yfx=图像在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立.8.若函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,则不等式()()110xfx−−的解集为()A.()3,1−−B.()()1,11,3−C.()()

3,01,3−D.()()3,12,−−+【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数()f

x为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,如图:①当10x−时,即1x,由(1)0fx−,得012x−或12x−−解得:13x.②当10x−时,即1x由

(1)0fx−得210x−−或12x−解得11x−综上所述:x的取值范围是(1,1)(1,3)−U.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析

能力和计算能力,属于基础题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是（

）A.0∈AB.{1}∈AC.∅⊆AD.{0，1}⊆A【答案】ACD【解析】【分析】利用元素与集合，集合与集合的基本关系判断.【详解】解：因为集合A＝{0，1}，所以0∈A，{1}A，∅A，{0，1}⊆A，故选：ACD10.下列各组函

数表示相同函数的是（）A.()1yxx=+Z，()1yxx=+ZB.()20yxx=，()20yxx=−C.()10yxx=−，11yx+=D.()21fxx=−，()21gtt=−【答案】CD【解析】,【分析】依据相同函数的定义，定义域和对应法则都

相同，依次判断即可【详解】选项A，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数；选项C，111(0)yyxxx+==−，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数；选项D，两个函数的定义域和对应法

则都相同，与自变量的符号表示无关，是同一函数.故选：CD11.下列命题中的真命题有（）A.当1x时，11xx+−的最小值是3B.2254xx++最小值是2C.当010x时，()10xx−的最大值是5D.对正实数x，y，若23xyxy+=，则2

xy+的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解；对B：令24xt+=，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果；对C：直接利用基本不等式即可求得结果；对

D：取特殊值，即可判断正误.【详解】对A：当1x时，11xx+−()1111211311xxxx=−++−+=−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时取得等号，故A正确；对B：2254xx++()22222411444xxxx++==

++++，令24tx=+，则2t，令()()12fxttt=+，又()yfx=在)2,+上单调递增，故()()522fxf=，的故()fx的最小值为52，也即2254xx++的最小值为52，故B错误；对C：()()2110

10254xxxx−+−=，当且仅当10xx=−，即5x=时取得等号；故当010x时，()10xx−的最大值是255=,故C正确；对D：因为0,0xy，且23xyxy+=，显然12,2xy==满足题意，此时有9232xy+=，

故D错误.故选：AC.12.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+，则（）A.a<0B.不等式0bxc−的解集为{6}xx∣C.420abc++D.不等式20cxbxa−+的解集为11,32−【答案】BD【解析

】【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定a的正负.【详解】因为20axbxc++的解集为()(),23,−−+，所以0420930aabcabc−+=

++=，解得6baca=−=−，所以A错误；对于B：将6baca=−=−代入可得60axa−+，解得6x，B正确；对于C：不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+，所以2x=时420abc++，C错误；对于

D：将6baca=−=−代入可得260axaxa−++，即2610xx−−，解得1132x−，D正确，故选：BD第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数x满足不等式2320xx−−，则x的取值范围为______【答案】31−，【解析】【分析

】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】不等式等价于2230xx+−，即()()130xx−+，对应方程()()130xx−+=的根是1和3−，所以不等式()()130xx−+的解集是31−，.故答案为：31−，14.已知:0p

x，0y，:qxy，11xy，则p是q的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充要【解析】【分析】判断pq和qp的真假．【详解】解析当0x，0y时，xy且11xy

成立,当xy且11xy时，得0,0,00.xyxxyyxy−−所以p是q的充要条件.故答案为：充要条件【点睛】本题考查充分必要条件的判断，在确定了pq和qp的真假后可

给出正确选择．15.函数224ykxkx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围为______．【答案】0,4【解析】【分析】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，然后分0k=和0k两种情况讨论求解即可得答

案【详解】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，当0k=时，显然成立；当0k时，由2Δ(2)440kk=−−，得04k．综上，实数k的取值范围为0,4．故答案为：0,416.已知()272,11,1xaxfx

xaxx−+=−+是R上的减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】2,3【解析】【分析】由题知72212aaa−+−，解不等式组即可得答案.【详解】解：当1x时，21yxax=−+为减函数，故12a又因为()272,1

1,1xaxfxxaxx−+=−+是R上的减函数，所以72212aaa−+−，解得23a.所以实数a的取值范围为2,3故答案为：2,3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．17.记全集U=R，集合|02Axx=，|32Bxaxa=−．（1）若1a=−，求()UABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）(){|10UAB

xx=−ð或25}x（2）(,0−【解析】【分析】（1）根据集合运算，结合数轴分析可得；（2）先分析集合A，B的包含关系，然后利用数轴讨论即可.【小问1详解】若1a=−，则|15Bxx=−，因为{|0UAx

x=ð或2}x，所以(){|10UABxx=−ð或25}x.【小问2详解】若ABB=，则AB，所以0322aa−，解得0a，即实数a的取值范围为(,0−.18.已知函数2bf(x)axx=+，

且(1)3,(2)5.ff==（1）求()fx解析式；（2）判断并证明函数()fx在区间(1,)+的单调性.【答案】（1）22()fxxx=+；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由题得3ab+=且452ba+=，解方程组即得解；（2

）利用单调性的定义判断证明即可.【小问1详解】解：()()13,25,3ffab==+=且452ba+=，解得1,2ab==.所以函数的解析式为22()fxxx=+.【小问2详解】解：()()2212212121221,xxfxfxxx

xx−=−+−()2121122xxxxxx=−+−∵2121,0xxxx−.∵2121121212121,21,01,02xxxxxxxxxx+，，，1222xx−−，所以2

1122+0xxxx−，所以21()()fxfx，所以函数()fx在(1,)+单调递增.19.已知定义域在R上的奇函数()fx,当0x时,()22fxxx=−的图象如图所示.（1）请补全函数()fx的图象并写出它的单调区间.（2）求函数()fx的表达式.【答案】（1）如图所示：()f

x的单调递增区间为(,1)−−，(1+)，；单调递减区间为(11)−，（2）()220202xxxfxxxx−=−−，【解析】【分析】（1）根据奇函数关于原点对称，即可画出图像．（2）令0x,则0x−，即()()222()2fxxxxx−=−−−=+，

再根据()()fxfx=−−即可写出0x，()22fxxx=−−，即可得出答案．【详解】（1）如图所示：()fx单调递增区间为(,1)−−，(1+)，单调递减区间为(11)−，（2）令0x,则0x−，()()222()2fxxxxx−=−−−=+又()fx为奇函数，所以()2()

2fxfxxx=−−=−−所以()220202xxxfxxxx−=−−，【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题．20.已知0,0xy，且2xy+=（1）求19xy+的最小值；（2）若40xymxy+−恒成立，求m的最大值.【答案】（1）8（2）9

2【解析】【分析】（1）由题意可得()191192xyxyxy+=++，化简后利用基本不等式可求出其最小值，（2）将问题转化为41myx+恒成立，求出41yx+的最小值，而()411412xyyxyx+=

++，化简后利用基本不等式可求出其最小值，从而可求出m的最大值.的【小问1详解】因为0,0xy，且2xy+=，所以11()2xy=+，所以()191192xyxyxy+=++19102yxxy=++1910282yxxy+=

，当且仅当9yxxy=，即13,22xy==时取等号，所以19xy+的最小值为8，【小问2详解】因为40xymxy+−（0,0xy）恒成立，所以41myx+恒成立，因为11()2xy=+，0,0xy，所以()411412xyyxyx+=++1452yxxy=

++1495222yxxy+=，当且仅当4yxxy=，即24,33xy==时取等号，所以41yx+的最小值为92，所以92m，所以m的最大值为92.21.某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召

，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：2234,02()850,251xxWxxx+=−−，且单

株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）．（1）求函数()fx的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()

fx=22020340,028050020,251xxxxxx−+−−−（2）当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元【解析】【分析】（1）利用()10()20=−fxWxx，即可求解；（2）对()

fx进行化简，得到()2120335,0224480201,251xxfxxxx−+=−+−−，然后分02x、25x讨论max()fx的取值，进而得到答案.【小问1详解】根据题意，()

10()20=−fxWxx，化简得，()()1020=−=fxWxx22020340,028050020,251xxxxxx−+−−−；【小问2详解】由（1）得()22020340,028050020,251xxxfxxxx−+=−−−212033

5,0224480201,251xxxxx−+=−+−−，当02x时，()()max2380==fxf，当25x时，114x−，所以()44802011fxxx=−+−−()448020214001

xx−−=−，当且仅当411xx=−−时，即3x=时等号成立，因为380400，所以当3x=时，()max400fx=，故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元.22.设二次函数()fx满足条件：①当xR时，(

)fx的最大值为0，②()()2fxfx−=+成立，③2(2)10f+=；（1）求()fx的解析式；（2）求()20fx+的解集；（3）求最小的实数()1mm−，使得存在实数t，只要当,1xm−时，就有()2fxtx+≥成立.【答案】（1）()()2112fxx=−−；（2）1

xx−或3x；（3）9−.【解析】【分析】（1）设()2fxaxbxc=++，由()()2fxfx−=+得()fx的对称轴为1x=，再设二次函数的顶点式()()()210fxaxa=−，利用2(2)10f+=得到()fx的解析式；（2）解一元二次不等式即可；（3）存在性问题与恒

成立问题结合，需要由()2fxtx+≥得出x的范围，然后和,1xm−比较得12121ttmtt−−−−−+−，先解得04t，进而求出m的范围.【小问1详解】设()2fxaxbxc=++，由()()2fxfx−=+得22(2)(2)axbxcaxbxc−

+=++++整理得(1)(2)0xab++=，所以2ba=−所以函数()fx的对称轴为1x=，由()fx的最大值为0，可设()()()210fxaxa=−.由2(2)10f+=，得210a+=，所以得12a=−.所以()()2112fxx=−−；【小问2

详解】由（1）知()211202x−−+，即2230xx−−，解得1x−或3x，所以()20fx+的解集为1xx−或3x；【小问3详解】由()2fxtx+≥可得，()21122xtx−−

+，即()()222110xtxt+++−，即只要当,1xm−时，就有()()222110xtxt+++−成立.故160t=，所以0t由()()222110xtxt+++−解得1212ttxtt−−−−−+，又()2f

xtx+≥在,1xm−时恒成立，可得12121ttmtt−−−−−+−，由121tt−−+−得04t.令()12gttt=−−−，易知()gt单调递减，所以()()49gtg=−，由于只需存在实数t，故9m−，则m能取到的最小实数为-9.此时，存在实数4t=，只要当

,1xm−时，就有()2fxtx+≥成立.综上：m能取到的最小实数为-9.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com