【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题43直线、平面平行的判定与性质 Word版无答案.docx，共(11)页，1.134 MB，由管理员店铺上传

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专题43直线、平面平行的判定与性质知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：直线与平面平行的判定与性质题型二：平面与平面平行的判定与性质题型三：平行关系的综合应用培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解

答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．【考点预测】1.直线与平面平

行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b么该直线与交线平行2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与

性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线

平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b【常用结论】(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行

，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.【方法技巧】1.判断或证明线面平行的常用方法①利用线面平行的定义(无公共点)．②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．③利用面面平行的性

质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．3.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义．(2)面面平行的判定定理．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(

4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．4.解决这种数值或存在性问题的题目时，注意先给出具体的值或先假设存在，然后再证明．二、【题型归类】【题型一】直线与平面平行的判定与性质【典例1】如图

所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.【典例2】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点

G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.【典例3】如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与

m的位置关系，并证明你的结论.【题型二】平面与平面平行的判定与性质【典例1】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合)．(1)求证：BC∥GH；(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BC

HG.【典例2】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点．【典例3】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)证明：平面A1B

D∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝直线l，证明：B1D1∥l.【题型三】平行关系的综合应用【典例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段O

F上一点.(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.【典例2】如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【典例3】如图，

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且CQQD1＝BPPD＝23.(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；(2)若R是AB上的点，ARAB的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给

出证明．三、【培优训练】【训练一】(多选)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，P是线段BC1上的一动点，则下列说法中正确的是()A.A1P∥平面AD1CB.A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最

大值是255C.A1P＋PC的最小值为1705D.以A为球心，2为半径的球面与侧面DCC1D1的交线长是π2【训练二】在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平

面PAO.【训练三】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且CQQD1＝BPPD＝23.(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；(2)若R是AB上的点，ARAB的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1D

A？请给出证明.【训练四】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为AB1，A1C1上的点，A1N＝AM.(1)求证：MN∥平面BB1C1C；(2)求MN的最小值．【训练五】如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直

角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝2，AD＝3BC＝3，E在棱AD上，且AE＝1，若平面CEF与棱PD相交于点F，且平面CEF∥平面PAB.(1)求PFFD的值；(2)求点F到平面PBC的距离．【训练六】

如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝2AD＝4，侧面PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平

面CEF∥平面PAD.(1)确定点E，F的位置，并说明理由；(2)求三棱锥F­DCE的体积．四、【强化测试】【单选题】1.下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B

．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α2.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，

又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形3.在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平

行四边形，E∈PC，F∈PB，PE→＝3EC→，PF→＝λFB→，如图．若AF∥平面BDE，则λ的值为()A．1B．3C．2D．44.设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②

若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.真命题的个数是()A．1B．2C．3D．45.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平

面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形6.已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为A

C，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为()A．平行、平行B．异面、平行C．平行、相交D．异面、相交7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A

1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是()A．直线BQ∥平面EFGB．直线A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG8.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BC

C1B1(包括边界)内运动，且PA1∥平面AMN，则PA1的长度范围为()A.1，52B.324，52C.324，32D.1，32【多选题】9.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的

平面，则下列说法错误的是()A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nC．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥βD．若直线m，n与平面α所成的角相等，则m∥n10.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点

，下列四个推断中正确的是()A．FG∥平面AA1D1DB．EF∥平面BC1D1C．FG∥平面BC1D1D．平面EFG∥平面BC1D111.如图，正三棱柱ABC­A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM＝C1N，当M，N运动时

，下列结论中正确的是()A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段B．平面DMN⊥平面BCC1B1C．三棱锥A1­DMN的体积为定值D．△DMN可能为直角三角形12.已知正四棱柱ABCD­A1B1C

1D1的底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，下列四个结论中正确的为()A．若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个B．若PD＝3，则点P的轨迹是一段圆弧C．若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2D．若PD∥平面ACB

1，且PD＝3，则平面BDP截正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为9π4【填空题】13.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长等于________．14.在下面给出的条件中，若条件足够推出a

∥α，则在横线上填“OK”；若条件不能保证推出a∥α，则请在横线上补足条件：(1)条件：a∥b，b∥c，c⊂α，______，结论：a∥α；(2)条件：α∩β＝b，a∥b，a⊂β，______，结论：a∥α

.15.在四面体A­BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．16.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是______；(

2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是______．【解答题】17.已知在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝2AB，Q为PC的中点.(1)求证：BQ∥平面PAD；(2)若PD＝3，BC＝2，BC⊥BD，试在线段PC上

确定一点S，使得三棱锥S－BCD的体积为23.18.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离.19.如图，

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.20.如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝12AD

，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.21.如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是

线段OF上一点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.22.如图，在四棱锥S－ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝DC＝SA＝12BC＝2，点E，G分别在线段SA，AD上，且SE＝AE，AG＝GD，F为棱BC上一点，且CF＝1.证明：平面SCD∥

平面EFG.