【文档说明】河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(7)页，250.888 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020-2021学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（第1-8小题是单项选择题，每小题5分；第9-12小题是多项选择题，每小题选对得5分，选不全得3分，错选不得分）1.已知集合A

＝{x∈Z|x2﹣2x＜3}，B＝{0，1，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，3}D．{0，1}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|lnx＜1}，N＝{x|x2﹣4≥0}，则M∩（∁UN）＝（）A．（﹣2，e）B．（﹣2，2）C．（0，e）D．（0，2）

3．已知x∈R，条件p：x2＜x，条件，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．已知命题“∀x∈R，x2+ax+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]B．[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞

）5．已知a、b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．B．lna＞lnbC．a2＞b2D．2a＞2b6．已知正实数x，y满足x+y＝2xy，则2x+y的最小值为（）A．B．3C．D．7．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0

，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A．y＝sin2xB．y＝sin（2x+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝sin（2x﹣）8．设a＝log25，b＝52.1，c＝0.25，则a，b，c的大小关系是（）A

．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b9．（多选题）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）-2-A．B．A∩B＝∅C．A∪B＝RD．A∪B＝{x|x＜2}10．（多选题）若α是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．笫

四象限11.（多选题）已知函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（）A．随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2B．随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1C．当x∈（0，+∞）时，y1增长速度一直快于D．当x∈（0，+∞）时，y

2增长速度有时快于12.（多选题）将函数2sin26yx=+的图象向左平移6个单位长度，得到函数()fx的图象，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.()fx是偶函数B.()fx的最小正周期是2C.()fx的图象关于直线12x=对称D.()fx的图象关于

点,04−对称二、填空题（共4小题，每小题5分）13．函数f（x）＝+ln（x+1）的定义域为．14．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（3，4），则=15．已知函数f（x）＝，则f（1

）＝16．若f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）＝2x﹣1，则不等式f（x）＞f（2x﹣1）的解集为．-3-三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．（1）若a＝1，

求A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点A（，）．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．20．（12分）有一批材料，可

以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的

单调区间．-4-22．（12分）已知．（1）化简f（θ）．（2）若f（π﹣θ）＝﹣3，求的值．（3）解关于θ的不等式：．-5-2020-2021学年度第一学期期末考试高一数学试题答案时间：120分钟满分：1

50分一、选择题（第1-8小题是单选，每小题5分；第9-12小题是多选，选对得5分，选不全得3分，错选不得分）123456789101112DDCDDACBADABDBDAD二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（﹣1，2）14．﹣15．1716．{x|x＞1或x＜}三、解答题

（共6小题，共70分）17．（10分）解：（1）＝＝＝．（2）＝＝（1﹣lg2）2﹣（lg2）2+2lg2+2＝1﹣2lg2+（lg2）2﹣（lg2）2+2lg2+2＝3．18．（12分）解：（1）当a＝1时，A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|

0≤x＜2}；（2）∵A∩B＝∅∴①当A＝∅时，2a﹣1≥a+1，解得a≥2；②当A≠∅时，，解得1≤a＜2或a≤﹣1，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．19．（12分）解：（1）∵f（x）＝xα的图象经过点A（，），∴（）α＝

，即2﹣α＝，解得α＝﹣；（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝﹣＝＝；-6-∵x2＞x1＞0，∴x1﹣x2＜0，且（+）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x

2）＜f（x1）；所以f（x）＝在区间（0，+∞）内是减函数．20．（12分）解：设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意可知4x+3y＝240，，当且仅当x＝30取等号，所以x＝30时，当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大，21．解：（1）．所以f

（x）的最小正周期，最大值为1，最小值为﹣1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．故函数单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故函数单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．22．

（12分）解：（1）＝＝﹣tanθ．（2）若f（π﹣θ）＝﹣tan（π﹣θ）＝tanθ＝﹣3，∴＝＝11．（3）由关于θ的不等式：，可得﹣tan（）≥，-7-∴tan（）≤﹣，∴kπ﹣＜≤kπ﹣，求得2k﹣1＜θ≤2k﹣，故不等式的解集为（2k﹣1，2k﹣]，k

∈Z．