【文档说明】《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题20 全等三角形的辅助线问题（专题测试）（原卷版）.docx，共(6)页，543.343 KB，由管理员店铺上传

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1专题20全等三角形的辅助线问题（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．如图，点P是正方形ABCD内一点，1PA=，10PD=

，135APB=，则PB的长为（）A．23B．32C．22D．332．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB；②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°；④S△ABE

=12S四边形ABCDA．1B．2C．3D．43．如图，ΔABC≌ΔABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACB的度数为()A．100°B．120°C．135°D．140°4．如图，已知△ABC中，∠ABC=9

0°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）2A．13B．5C．26D．505．如图AB=7，AC=3，则中线AD的取值范围是：()A．4<AD<11B．2

<AD<5.5C．2<AD<5D．4<AD<106．如图，在RtABCV中，ABAC=，D、E是斜边BC上两点，且45DAE=，将ADCV绕点A顺时针旋转90°后，得到AFB△，连接EF．以下结论：①ADCAFB△△≌；②ABEACD△△≌；③AED

AEF△△≌；④+BEDCDE=．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③7．如图，在四边形ABCD中，//,ABCDAE是BAC的平分线，且AECE⊥．若,ACaBDb==，则四边形ABDC的周长为（）A．1.5()ab+B．2ab+C

．3ab−D．2+ab8．如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把ADEV绕点A顺时针旋转得到ABFV，320FAB=．旋转角的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．20°9．已知△ABC，AB=4，AC=2，BC边上的中线AD长度可能是（）A．1B．2C

．3D．410．如图，已知：ABAC=，BDCD=，60A=，140D=，则B=（）A．50oB．40oC．40o或70oD．30o二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．在△ABC中，AB=6，

AC=4，AD是边BC的中线，则中线AD的长度取值范围是_________．12．如图，在四边形ABCD中，ABBC⊥，ACCD⊥，ACCD=，若3AB=，1BC=，则点D到AB的距离是______．13．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠

CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．14．已知90ACB=，ACBC=，BECE⊥于点E，ADCE⊥于点D，下面四个结论：①ABEBAD=；②CEBADCVV≌；

③ABCE=；④ADBEDE=+.其中正确的是___(填序号)415．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若2AG=，4BF=，90GEF=，则GF的长为__________．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计

50分)16．（1）求证：等边三角形内的任意一点到两腰的距离之和等于定长.（提示：添加辅助线证明）（2）如图所示，在三角形ABC中，点D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，若,==ABACADBADC，求证：AD平分BA

C.17．（1）如图①，在四边形ABCD中，ABCD∥，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC≌得到ABFC=，从而把AB，AD

，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，ABCD∥，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF

，CF之间的等量关系，并证明你的结论．518．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．19．（问题提出）学习了三角形全等的判

定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B

进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DE

F．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．6第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC

=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△A

BC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．求证：EF=

BE+FD．