【文档说明】《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题20 全等三角形的辅助线问题（原卷版）.docx，共(7)页，727.006 KB，由管理员店铺上传

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1专题20全等三角形的辅助线问题【考查题型】考查题型一连接两点做辅助线典例1．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．变式1-1．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB

=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三

角形?画出图形,写出结论不证明.变式1-2．如图，以O为直角顶点作两个等腰直角三角形RtOABV和RtOCD△，且点C在线段AB上（AB、除外），求证：222ACBCCD+=2考查题型二全等三角形-倍长中线模型典例2．已知

，在RtABC△中，90BAC=，点D为边AB的中点，AECD⊥分别交CD，BC于点F，E．（1）如图1，①若ABAC=，请直接写出EACBCD−=______；②连接DE，若2AEDE=，求证

：DEBAEC=；（2）如图2，连接FB，若FBAC=，试探究线段CF和DF之间的数量关系，并说明理由．变式2-1．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．（探究与发现）（1）如图1，AD是ABCV的中线，延长AD至点E，使EDAD=

，连接BE，证明：ACDEBD△≌△．（理解与应用）（2）如图2，EP是DEFV的中线，若5EF=，3DE=，设EPx=，则x的取值范围是________．（3）如图3，AD是ABCV的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF⊥，求证：

BECFEF+．变式2-2．倍长中线的思想在丁倍长某条线段（被延长的线段a要满足两个条件：①线段a一个端点是图中一条线段b的中点；②线段a与这条线段b不共线)，然后进行连接，构造三角形全等，再进一步将某3些线段进行等量代换，再证明全等或其他的结论，从而解决问题．（应用举例）

如图（1），已知：AD为ABC的中线，求证：2ABACAD+．简证：如图（2），延长AD到E，使得DEAD=，连接CE，易证ABDECD，得AB=，在ACE中，ACCE+，2ABACAD

+．（问题解决）（1）如图（3），在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC=，延长BE交AC于F，求证：AFEF=．（2）如图（4），在ABC中，90,AD=是BC边的中点，EF、分别在边ABAC、上，

DEDF⊥，若3,4BECF==，求EF的长．4（3）如图（5），AD是ABC的中线，,ABAEACAF==，且90BAEFAC==，请直接写出AD与EF的数量关系_及位置关系_．考查题型三全等三角形–旋转模型典例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.变式3-1．给出定义，若一个四边形中存在相邻

两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；5（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②

求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．变式3-2．如图，在ABC△中，90BAC=，E为边BC上的点，且ABAE=，D为线段BE的中点，过点E作EFAE⊥，过点A作AFBCP，且AF、EF相交于点F.（1）求证：CBAD

=（2）求证：ACEF=考查题型四全等三角形–垂线模型典例4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问

DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．变式4-1．在直角三角形ABC中，90,30==ACBBAC，分别以AB、AC为边在ABC外侧作等边ABE和等边ACD，DE交AB于点F，求证：=EFFD.6变式4-2．如图，在ABC中，90ABC=，ABBC=，点A、

B分别是x轴和y轴上的一动点，点C的横坐标为3−，求点B的坐标.考查题型五线段之间存在的数量关系典例5．在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易

证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写

出你的猜想并证明．变式5-1．如图，ABCD∥，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BCABCD=+.7变式5-2．如图，在ABCV中，,90CACBACB==，O为AB的中点，D，E分别在,ACBC上，且ODOE⊥．求证：CE

CDAC+=．变式5-3．如图，在ABC中，90ACB=，2BCAC=.(1)如图1，点D在边BC上，1CD=，5AD=，求ABD的面积.(2)如图2，点F在边AC上，过点B作BEBC⊥，BEBC=，连结EF交B

C于点M，过点C作CGEF⊥，垂足为G，连结BG.求证：2EGBGCG=+.变式5-4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2

，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°时，若BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF．