【文档说明】浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2021届高三第一次联考数学试题含答案.docx，共(10)页，680.186 KB，由小赞的店铺上传

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2021届第一次联考数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷

和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．参考公式：如果事件A，B互斥那么()()()PABPAPB+=+．如果事件A，B相互独立，那么()()()PABP

APB=．如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn−=−=台体的体积公式()112213VSSSSh=++其中1S，2S分别表示台体的上、下底

面积，h表示为台体的高柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=其中R表示球的

半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1,4,5}A=−，{2,3,4}B=，{02}CxRx=∣，则()ACB=（）

A．{4}B．{2,3}C．{1,2,3,5}−D．{1,2,3,4}2．已知复数3zi=+（i为虚数单位），则2z=（）A．106i−B．106i+C．86i−D．86i+3．已知x是实数，则“45xx+”是“4x的（）A．充分

不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若实数x，y满足约束条件2000xyxyx+−−，则12yzx+=−的最小值为（）A．2−B．32−C．1−D．12−5．已知空间中m，n是两条不同直线

，是平面，则（）A．若//m，n，则//mnB．若//m，//n，则mn⊥C．若m⊥，n⊥，则//mnD．若m⊥，n⊥，则mn⊥6．已知数列na的前n项和为nS，11a=，当2n且*nN时，na，nS，1nS−成等比数列，则5a=（）A．15B．15-C．12

0D．120-7．函数2|sin|cosxyxx=+在区间[2,0)(0,2]−上的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知正实数x，y，z满足2221xyz++=，则58xyz−的最小值是（）A．6B．5C．4D．39．已知平面向量a，b，c满足

||||2abab==−=，且22cacbc−−=，则ac的取值范围是（）A.[122,122]−+B．[123,123]−+C．[3,33]−D．[12,32]−10．已知实数[2,3]a，不等式2cos(4)sin2(22)|sin2|0axabxabxa−+−++−+−

对任意xR恒成立，则223aab++的最大值是（）A．16−B．13−C．6−D．2非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知向量(3,4)a=−，(9,)bm=−，(8,)cn=，

且//ab，ac⊥，则m=________，n=________．12．若二项式12nxx+的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________，此时其展开式各项系数和为________．13．函数()sin2cos1fxxx=−−的最小正周期是________

，最大值是________．14．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧视图面积为________2cm，体积为_________3cm．15．已知数列na满足11a=，1322nnnaa+−=，则2020a=________．16．甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,

8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a，乙从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数b，则ab的概率为________．17．已知1F、2F为双曲线2213xy−=的左、右焦点，点P为直线240xy−+=上的动

点，则12sinFPF的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos2AA+=，4a=（1）求角A的值；（2）求bc+的

取值范围．19．如图，在三棱台ABCABC−中，平面AABB⊥平面BBCC，ABBC⊥，四边形AABB是等腰梯形，且22ABABBBBC===．（1）证明：BC⊥平面AABB；（2）求直线CC与平面ABC

所成角的正弦值．20．已知正项数列na的前n项和为nS，且12a=，()()2223nnnSaa=+−．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足11nnnbaa+=，其前n项和为nT，证明：42224nTn−+．21．已知点(2,

0)A在椭圆22122:1(0)xyCabab+=上，点F为椭圆1C的右焦点，||1AF=．（1）求椭圆1C的标准方程；（2）设点2,03B，点P为抛物线22:Cyx=上的动点，若过P作抛物线2C的切线与椭圆1

C交于M、N两点，求BMN面积S的最大值．22．已知函数2()()xfxaexaR=−，若()fx有两个不同的极值点1x，2x，且12xx．（1）求实数a的取值范围；（1）证明：22xa；（2）证明：121121xxa−−．Z20名校联盟（浙江省名校新

高考研究联盟）2021届第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．D3．B4．A5．C6．D7．A8．C9．B10．B10．解析：令2sin[1,3]tx=+，原不等式整理得：()2cos

4sin4(2sin)4|sin2|0axxbxxa−−−+−−+−，即21(2)4(2)44||0attbtta−−−−−−−−−，∴()214||0atbtta−−−−−，即24||0atbtata++−+−，两

边处t得：410aaatbtt−+++−，所以441;11;1()4421;31;3aaatbtaatbtatttftaaaatbatatbatttt−+++−++−==−−+++−+++，在41,a上递减，4,3a

上递增，又(1)3fab=++，77(3)33fab=++，且42(3)(1)033ffa−=−，所以77(3)033fab=++．则22235713aabaa++−−−．二、填空题：本大题共7小题，

多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．12，612．3，713．2，51−14．43+，2833+15．20202019122−16．375617．2366+15．解析：法一：11a=，272a=，3314a=，41278a=，猜想：211212222nnnnna−−−==−

，用数学归纳法可证上述等式成立．法二：∵1322nnnaa+−=，∴112312222nnnnnaa++−=，累加可得：121131111122244424nnnnaa−−=++++=−，所以222nnna=−，则202020202019122a=−．16．解析：38

56C=，按甲取9或不取9分类，可得ab的概率：2328856339828565528565537845635656CCCPCC+++====．17．解析：由平面几何知识可得：当12FPF的外接圆与直线相切时，12FPF取到最大值，

且圆心O在y轴上，设点(0,)Ot，则2|42|43trt−=+=，即28240tt+−=，解得426t=−，所以由正弦定理知当642t=−时，最大值121241236sin262(4326)236FFFPFr+====−−．三、解答题：本大题共5小

题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解析：（1）∵3sincos2sin26AAA+=+=（4分）∴62A+=，即3A=．6分（2）由正弦定理得823sin3sinsinabcRABc====，∴83(si

nsin)3bcBC+=+，10分∵233sinsinsinsinsincos3sin3226BCBBBBB+=+−=+=+，12分又∵20,3B，∴1sin,162B+，∴(4,8]bc+．14分19．解析（1）证明：连

接AB，由AABB是等腰梯形，22ABABBB==，得ABBB⊥∵平面AABB⊥平面BBCC，平面AABB平面BBCCBB=AB平面AABB，∴AB⊥平面BBCC4分又∵BC平面BBCC，∴ABBC⊥．又∵ABABA=，AB，

AB平面AABB∴BC⊥平面AABB．7分（2）设C到平面ABC的高学科网为h，连接BC则B到平面ABC的高也为h，故所求角的正弦值即为hCC．10分设2ABBC==，则2ABCS=，32ABBS=，则132332112233CABBABCVhS−===，12分又

由12ABBCABBC==得1BC=，∵BB平面，∴BCBB⊥，所以2CC=，故所求角的正弦值36sin422hCC===．15分20．证明：（1）由已知得2226nnnSaa=+−，同理2111226nnnSaa+++=+−，

两式相减得：22111222nnnnnaaaaa+++=−+−，3分即()()112210nnnnaaaa+++−−=，所以112nnaa+−=，所以数列na是首项为2，公差为12的等差数列，通项公式32nna+=．7分（2）∵11224

2(4)3(4)3(3)4nnnbaannnnnn+==+++++++42(43)4242(4)(3)34nnnnnn+−+==−++++12分所以12424242424242455634nnTbbbnn=+++−+−++−++

42424222444nn=−=−++15（也可利用数学归纳法求证．）21．解析：（1）点(2,0)A，所以2a=，又∵||1AF=，∴1ac−=，1c=，3b=，4分椭圆2C的标准方程为：22143xy+=．6分（2）设

点()2,Ptt，所以切线2:2MNxtlty+=，即220xtyt−+=，联立椭圆方程得：()2234413123120tytxt+−+−=，则()()()624241444813448124ttttt=−+−=+−，()3122412

2313312413tyyttyyt+=+−=+，9分224212214||14312413tMNtyyttt+=+−=−+++，11分又因为222314tdt+=+，所以()2422132||12

423213BMNSMNdtttt==+−+++13分则由基本不等式得：()()()224222232340401012433399413413Stttttt++−++=+=++，当224221243

ttt+=−++，即421616039tt−−=，解得28453t+=，S的最大值为1039．15分22．解析：（1）()2xfxaex=−，令()2xgxxe−=，则12,xx为方程2xxea−=的两个不同实根，()(22)xgxxe−=−，

即()gx在(,1)−上递增，在(1,)+上递减，2分极大值为2(1)ge=，所以20ae，且1201xx4分（2）要证22xa，只须证()22ggxaa=，即224aea，只须证2()0xhxex=−在(,)e+上成立，6分因为()220x

hxexexx=−−，所以()hx在(0,)+上递增，()(0)0hxh，得证．8分（3）引理：不等式212xxex++在(0,)+上成立，10分所以22()212xxagxxexx−

==++，((0,))x+且222()11122xxxxxx==++++在(0,2)上递增，(2,)+上递减，令()3434,xxxx为方程()xa=，即2(2)02axaxa+−+=的两个实根，，其中34342(2)2axxaxx−+==．由于31240xx

xx，即421311110xxxx，12分所以()224334432123434344111114(2)82xxxxxxaxxxxxxxxa+−−−−−===−222121aa=−−−，得证．15分