【文档说明】江苏省南通市如东县2021届高三上学期期中调研考试 数学答案.docx，共(6)页，402.542 KB，由管理员店铺上传

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2021届高三期中学情检测数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1~8CADACDBA9．ABD10．BD11．ABD12．BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2yx=14．84279，15．316．

283四、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本小题满分10分）（1）因为()()()sinsin3sinsinbaBAcBC−+=−，又由正弦定理sinsinsinabcABC==，得()()()3babacbc−+=−，……………

…2分即2223bcabc+−=，所以22233cos222bcbcAbcbca+===−，因为0A，所以6A=.………………4分（2）方案一：选条件①和②.由正弦定理sinsinabAB=，得2sinsin22sin4sin

6abBA===.………………6分76412CAB=−−=−−=.7212326sinsin124322224+=+=+=所以ABC的面积1126sin22231224SabC+===+.………

………10分方案二：选条件①和③.由余弦定理2222cosabcbcA=+−，得222433bbb=+−，则24b=，所以2b=.所以323cb==，所以ABC的面积111sin2233222SbcA===.………………1

0分方案三：选条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为3=cb由正弦定理得26sin3sin3sin31422CB====，不成立，所以这样的三角形不存在.………………10分18.（1）设等比数列{}na的公比为q，由23424,,

SSS−成等差数列知，423422SSS+−=，所以432aa=−，即12q=−.………………2分又2341216aaa++=，所以231111216aqaqaq++=，所以112a=−，………………4分所以等差数列{}na的通项公

式12nna=−.………………6分（2）由（1）知1()22(2)log(2)nnbnnn=−+=+所以11111(2)22nbnnnn==−++………………8分所以数列1nb

的前n项和：11111111111224511233nTnnnn=−+−+−++−+−−++111112212nn=+−−++32342(1)(2)nnn+=−++所以数列1nb

的前n项和32342(1)(2)nnTnn+=−++………………12分19．（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BDAC⊥，且O为AC、BD的中点，因为PDPB=，所以P

OBD⊥，因为ACPOO=且ACPO、平面PAC，所以BD⊥平面PAC，因为PC平面PAC，所以BDPC⊥．因为//BD平面AMHN，BD平面PBD，且平面AMHN平面PBDMN=，所以//BDMN，所以MNPC⊥．………………4分（2

）由（1）知BDAC⊥且POBD⊥，因为PAPC=，且O为AC的中点，所以POAC⊥，所以PO⊥平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，所以13,22AOPAPOPA==，因为3PAAB=，所

以36BOPA=．分别以OA，OB，OP为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA=，则()()()()33130,0,0,1,0,0,0,,0,1,0,0,0,,0,0,0,3,,0,3322OABCDPH−−−

所以()233330,,0,,0,,1,,0,1,0,33223DBAHABAP==−=−=−．记平面AMHN的法向量为()1111,,nxyz=，则11111230333022nDBynAHxz==

=−+=，令10x=，则110,3yz==，所以()11,0,3n=，………………8分记平面PAB的法向量为()2222,,nxyz=，则22222230330nABxynAPxz=−+==−+=，令21x=，则2233,3yz==，所以231,3,3n=

，………………10分记二面角PAMN−−的大小为，则12121239coscos<,13nnnnnn===．所以二面角PAMN−−的余弦值为3913．………………12分20．（1）当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，30BDC==，

此时120ADAB==，即45ABD=，所以105BCD=.在等腰三角形ABD中，1202BD=.由正弦定理得sin105sin30BDBC=，………………3分所以120212031206224BC==−+.所以建筑BC的高度为1203120−米.………………5分（2

）设建筑BC的高度为h，建立如图所示的直角坐标系，圆22:(60)3600Mxy+−=，在PBC中，由正弦定理可知2sin45hR=，所以22Rh=，其中R是PBC外接圆的半径即PBC的外接圆的半径为22Rh=.………………7分由图可知PBC的外接圆的圆心坐

标为120,22hh−，所以点P在圆222:120,120222hhhNxyx−++−=上，………………9分而点P又在圆22:(60)3600Mxy+−=上，所以22226012060602222hhhh−−+−+

，解得240(32)240(32)77h−+.答：建筑BC的最低高度为240(32)7−时，可以拍摄到效果最好的照片.………………12分21．解：（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,13P，228113ab

+=，………………2分又12e=，将ca2=代入上式得：22811123cc+=，可得1c=，从而得a=2,3222=−=cab椭圆的方程为22143xy+=.………………4分（2）设200,4xAx则切线l的方

程为20024xxyx=−代入椭圆方程得：()422300031204xxxxx+−+−=，设()()()112233,,,,,BxyCxyExy，则()3012320223xxxxx+==+，()22000332032443xxxyxx=−=−

+，KE的方程为()()230022000324323xxyxxxx+=−−++，即()20200243xyxxx=−++，令0y=得()302083Kxxx=+，在直线l方程中令0y=得02Dxx=，222004124x

xFD+=+=………………6分()()()23000022003428383xxxxDKxx+=−=++，002,2FDBCxkkx=−=，………………8分1FDBCkk=−，FDBC⊥，DEKFOD∽，()()22200122220941849163xxSDKSFDx+

===+.………………10分化简得()()2200177240xx+−=，02x=（02x=−舍去）A的坐标为()2,1.()422300031204xxxxx+−+−=，()()4624200000431234814404

xxxxx=−+−=−−−，因为200847x+，故此解符合题意．………………12分22.（1）函数()fx的定义域为()0,+，且()22ln2fxxx=−−，令()()hxfx=，则有()()21

xhxx−=，由()0hx=可得1x=，如下表：所以()()10hxh=，即()0fx，()fx在()0,+上单调递增；………………2分（2）函数()gx的定义域为()0,+，且()22ln1axgxxx=−−由已知，得()00gx=，即20002

ln0xxxa−−=①由()02gx=可得()220000ln20xxxxa−−+=②联立①②消去a可得()20002ln2ln20xxx−−−=③令()()22ln2ln2txxxx=−−−，则()()2ln12ln22xxxtx

xxx−−=−−=由①知ln10xx−−，故()0tx，所以()tx在()0,+上单调递增()10t=，所以方程③有唯一解01x=，代入①，可得1a=.………………6分（3）由（1）知()22lnfxxx

x=−在()0,+上单调递增，故当()1,x+，()()11fxf=，所以()()22112ln10fxxgxxxx−=−−=，可得()gx在()1,+上单调递增。当1x时，()()12gxg=，即()21ln2xxx+−亦即()221lnxxx−

，这时10xx−，ln0x，故得1lnxxx−取2121kxk+=−，*kN，可得()()2121ln21ln212121kkkkkk+−−+−−−+而221212212141kkkkk+−−=−+−故()()()2112ln21ln21ln2141nnkkkknk==

+−−=+−所以()2111ln21241nknk=+−.………………12分x()0,11()1,+()hx−0+()hx减极小值增