【文档说明】江苏省南通市如东县2021届高三上学期期中调研考试 数学答案.pdf，共(6)页，324.218 KB，由小赞的店铺上传

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12021届高三期中学情检测数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1~8CADACDBA9．ABD10．BD11．ABD12．BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2yx14．84279，15．316．283四、解答题：本大题

共6小题，满分70分．17.（本小题满分10分）（1）因为sinsin3sinsinbaBAcBC，又由正弦定理sinsinsinabcABC，得3babacbc，………………2分即2223bcabc

，所以22233cos222bcbcAbcbca，因为0A，所以6A.………………4分（2）方案一：选条件①和②.由正弦定理sinsinabAB，得2sinsin22sin4

sin6abBA.………………6分76412CAB.7212326sinsin124322224所以ABC的面积1126sin22231224SabC

.………………10分方案二：选条件①和③.由余弦定理2222cosabcbcA，得222433bbb，则24b，所以2b.所以323cb，所以ABC的面积111sin2233222S

bcA.………………10分方案三：选条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为3cb由正弦定理得226sin3sin3sin31422CB，不成立，所以这样的三角形不存在.………………10分18.（1）设等比数列{}na的公比

为q，由23424,,SSS成等差数列知，423422SSS，所以432aa，即12q.………………2分又2341216aaa，所以231111216aqaqaq，所以112a，………………4分所以等差数列{}na的通项公式12nna

.………………6分（2）由（1）知1()22(2)log(2)nnbnnn所以11111(2)22nbnnnn………………8分所以数列1nb的前n项和：11111

111111224511233nTnnnn111112212nn32342

(1)(2)nnn所以数列1nb的前n项和32342(1)(2)nnTnn………………12分19．（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、BD的中点，因为PDPB，所以POBD，因为ACPO

O且ACPO、平面PAC，所以BD平面PAC，因为PC平面PAC，所以BDPC．因为//BD平面AMHN，BD平面PBD，且平面AMHN平面PBDMN，所以//BDMN，所以MNPC．………

………4分（2）由（1）知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点，3所以POAC，所以PO平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，所以13,22AOPAPOPA，因为3

PAAB，所以36BOPA．分别以OA，OB，OP为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA，则33130,0,0,1,0,0,0,,0,1,0,0,0,,0

,0,0,3,,0,3322OABCDPH所以233330,,0,,0,,1,,0,1,0,33223DBAHABAP

．记平面AMHN的法向量为1111,,nxyz，则11111230333022nDBynAHxz，令10x，则110,3yz，所以11

,0,3n，………………8分记平面PAB的法向量为2222,,nxyz，则22222230330nABxynAPxz，令21x，则2233,3yz，所以231,3,3n

，………………10分记二面角PAMN的大小为，则12121239coscos<,13nnnnnn．所以二面角PAMN的余弦值为3913．………………12分20．（1）当乘坐舱P在伦敦眼的最高

点D时，30BDC，此时120ADAB，即45ABD，所以105BCD.在等腰三角形ABD中，1202BD.由正弦定理得sin105sin30BDBC，………………3分所以12

0212031206224BC.所以建筑BC的高度为1203120米.………………5分（2）设建筑BC的高度为h，建立如图所示的直角坐标系，圆22:(60)3600Mxy，4在PBC中，由正弦定理可知

2sin45hR，所以22Rh，其中R是PBC外接圆的半径即PBC的外接圆的半径为22Rh.………………7分由图可知PBC的外接圆的圆心坐标为120,22hh，所以点P在圆222:120,120

222hhhNxyx上，………………9分而点P又在圆22:(60)3600Mxy上，所以22226012060602222hhhh，解得240(

32)240(32)77h.答：建筑BC的最低高度为240(32)7时，可以拍摄到效果最好的照片.………………12分21．解：（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,13P，228113ab，………………2分又12e，将ca2

代入上式得：22811123cc，可得1c，从而得a=2,3222cab椭圆的方程为22143xy.………………4分（2）设200,4xAx则切线l的方程为20024xxyx代

入椭圆方程得：422300031204xxxxx，设112233,,,,,BxyCxyExy，5则3012320223xxxxx，22000332032443xxxyxx，KE的

方程为230022000324323xxyxxxx，即20200243xyxxx，令0y得302083Kxxx，在直线l方程中令0y得02Dxx，2220041

24xxFD………………6分23000022003428383xxxxDKxx，002,2FDBCxkkx，………………8分1FDBCkk，FDBC，DEKFOD∽，22200122220941849163xxSDKSF

Dx.………………10分化简得2200177240xx，02x（02x舍去）A的坐标为2,1.422300031204xxxxx，4624200000431234814404xxxxx，因为200

847x，故此解符合题意．………………12分22.（1）函数fx的定义域为0,，且22ln2fxxx，令hxfx，则有21xhxx，由0hx可得1x，如下表：所以10hxh，即0fx，fx

在0,上单调递增；………………2分6（2）函数gx的定义域为0,，且22ln1axgxxx由已知，得00gx，即20002ln0xxxa①由02gx

可得220000ln20xxxxa②联立①②消去a可得20002ln2ln20xxx③令22ln2ln2txxxx，则2ln12ln22xxxtxxxx由①知ln10xx，故0tx，所以tx在0,上单调递增

10t，所以方程③有唯一解01x，代入①，可得1a.………………6分（3）由（1）知22lnfxxxx在0,上单调递增，故当1,x，11fxf，所以22112ln10fxxgxxxx，可得gx在1,上单调递增。当1x

时，12gxg，即21ln2xxx亦即221lnxxx，这时10xx，ln0x，故得1lnxxx取2121kxk，*kN，可得2121ln21ln212121kkkkkk而2

21212212141kkkkk故2112ln21ln21ln2141nnkkkknk所以2111ln21241nknk.………………12分x0,111,hx0hx减极小值增