【文档说明】江苏省南通市如东县2021届高三上学期期中调研考试 数学.docx，共(6)页，85.696 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南通市如东县2021届高三期中调研考试数学注意事项:1.本试卷共150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知

集合A={1,2,m2},B={1,m}.若B⊆A,则m等于()A.0B.2C.0或2D.1或22.设x∈R,则“log2(x-2)<1”是“x>2”的()条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D

.既不充分也不必要3.已知cos(75°+α)=14,则cos(30°-2α)等于()A.34B.54C.58D.784.把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量.设e=(A,B)是直线l的一个方向向量,那么n=(-B,A)就

是直线l的一个法向量.借助直线的法向量,我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P是直线l外一点,n是直线l的一个法向量,在直线l上任取一点Q,那么𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗在法向量n上的投影向量为(|𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗

⃗|cosθ)·𝑛|𝑛|(θ为向量n与𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗的夹角),其模就是点P到直线l的距离d,即d=|𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛||𝑛|.据此,请解决下面的问题:已知点A(-4,0),B(2,-1),C(-1,3),则点A到直线BC的距离是()

A.215B.7C.275D.85.在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2,∠BAD=π3,若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗等于()A.12B.16C.20D.2

46.已知函数f(x)=mx2-(3-m)x+1,g(x)=mx,若对于任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A.(1,9)B.(3,+∞)C.(-∞,9)D.(0,9)7.设点M(x0,1),若在

圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A.[0,1]B.[-1,1]C.[-√22,√22]D.[0,√22]8.若f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数,对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log1

3x)=4,且方程|f(x)-3|=a在区间(0,3]上有两解,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a≤1}B.{a|a<1}C.{a|0<a<1}D.{a|a≥1}二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共2

0分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分.9.关于等差数列和等比数列,下列四个选项中不正确的是()A.若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(

a,b,c为常数),则数列{an}为等差数列B.若数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,则数列{an}为等差数列C.若数列{an}是等差数列,Sn为前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等差数列D.若数列{an}是等比数列,Sn为前n项和,则Sn,S2

n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列(第10题)10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,若圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是()A.函数f(x)在(-3π2,-π)上单调

递增B.函数f(x)的图象关于点(-2π3,0)成中心对称C.函数f(x)的图象向右平移5π12个单位长度后关于直线x=5π6成轴对称D.若圆的半径为5π12,则函数f(x)的解析式为f(x)=√3π

6sin(2𝑥+π3)(第11题)11.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,M为棱PD的中点,N为菱形ABCD的中心

,下列结论中正确的是()A.直线PB与平面AMC平行B.直线PB与直线AD垂直C.线段AM与线段CM长度相等D.PB与AM所成角的余弦值为√2412.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=

𝑥-1e𝑥,则下列结论中正确的是()A.当x<0时,f(x)=-ex(x+1)B.函数f(x)在R上有且仅有三个零点C.若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值范围是{m|f(-2)≤m≤f(2)}

D.∀x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线y=(x+sinx)ex在点(0,0)处的切线方程为.14.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)>0,f'(x)为

f(x)的导函数,且2f(x)<xf'(x)<3f(x)对x∈(0,+∞)恒成立,则𝑓(2)𝑓(3)的取值范围是.15.若直线y=kx与双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,且满足|AF|

=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为.(第16题)16.如图,在边长为2的菱形ABCD中,若∠BCD=60°,现将△ABD沿对角线BD折起,得到三棱锥P-BCD,则当二面角

P-BD-C的大小为2π3时,三棱锥P-BCD的外接球的表面积为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①a=2,②B=π4,③c=√3b这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在

△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(b-a)(sinB+sinA)=c(√3sinB-sinC).(1)求角A的大小;(2)已知,,若△ABC存在,求△ABC的面积;若△ABC不存在,请说明理由.18.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),-

2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4=116.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=-(n+2)log2|an|,求数列{1𝑏𝑛}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PD=PB,H为PC上的点,过AH的平面

分别交PB,PD于点M,N,且BD∥平面AMHN.(1)求证:MN⊥PC;(2)当H为PC的中点,PA=PC=√3AB,PA与平面ABCD所成的角为60°,求二面角P-AM-N的余弦值.(第19题)20.(本小题满分12分)如图,“伦敦眼”坐落在伦敦泰晤士河畔

,是世界上首座观景摩天轮,又称“千禧之轮”,该摩天轮的半径为60m,游客乘坐舱P升到半空可鸟瞰伦敦建筑BC,伦敦眼与建筑之间的距离AB为120m,游客在乘坐舱P看建筑BC时的视角为θ.(1)当乘客在伦敦眼的最高点D时视角θ=30°

,求建筑BC的高度;(2)当游客在乘坐舱P看建筑BC的视角θ为45°时,拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片,求建筑BC的最低高度.(说明:为了便于计算,数据与实际距离有误差,伦敦眼的实际高度为135m)(第20题)21.(本小题满分12分)如图,已知抛物线x2=4y,F为

其焦点,椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,离心率e=12,过F作x轴的平行线交椭圆于P,Q两点,|PQ|=4√63.(1)求椭圆的标准方程;(2)过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B,C两点

,设l与x轴的交点为D,BC的中点为E,BC的中垂线交x轴于点K,△KED,△FOD的面积分别记为S1,S2,若𝑆1𝑆2=1849,且点A在第一象限,求点A的坐标.(第21题)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-

2xlnx,g(x)=x+𝑎𝑥-(lnx)2,其中a∈R,x0是g(x)的一个极值点,且g(x0)=2.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求实数x0和a的值;(3)求证:∑𝑘=1𝑛1√4𝑘2-1>12ln(2𝑛+1)(𝑛∈N*).