【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2020-2021学年高一第二次质量检测（10月）数学试题（教师版）.pdf，共(7)页，245.904 KB，由管理员店铺上传

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第1页共7页仁寿一中南校区2020级第二次质量检测数学科试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个关系中，正确的是（A）A．

,aabB．,aabC．aaD．,aab2．下列选项中，表示的是同一函数的是（B）.A．22(),()()fxxgxxB．,0()(),0xxfxgttxx，＜C．22()1,()2fxxgxxD．2()11,()1fxx

xgxx3.已知集合1,2,3A，非空集合B满足1,2,3AB，则集合B的个数为（C）A．3B．6C．7D．84.已知2(3)231fxxx，则(1)f（B）A．15B．21C．3D．05

.函数(1)yxxx的定义域为（C）A．|0xxB．|1xxC．|10xxD．|01xx6.设函数f(x)＝21,1,2,1,xxxx则f(f(3))＝（D）A．15B．3C．23D．1397.已知)1(x

f的定义域为3,2,则)2(xf的定义域为（A）A.61，B.3,2C4,1.D.50，8.二次函数f(x)＝ax2＋2a是区间[－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，

23g，g(3)的大小关系为(A)第2页共7页A．23g<g(0)<g(3)B．g(0)<23g<g(3)C．23g<g(3)<g(0)D．g(3)<23g<g(0)9.已知函数fx满足22fxfx＝，且当1

2x＜时，2fxx＝，则3f＝（C）A．98B．94C．92D．910.已知函数f(x)＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，设F(x)＝x2f(x)，则对F(x)描述正确的是(B)A．是奇函数，在(－∞，＋∞)上递减B．是奇函数，

在(－∞，＋∞)上递增C．是偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增D．是偶函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减11.已知定义在R上的奇函数fx,当0x时,21fxxx,那么当0x时

,fx的解析式为（D）.A．21fxxxB．21fxxxC．21fxxxD．21fxxx12.若函数222axaxxf的值域为,0，则实数a的取值范围是（D）A．02aB．0

2aC．2,0aa或D．2a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上。13.若全集1,2,3,4,5,6U，2,4,5A，1,2,5B，则UBAð_3,6____.14.若2

312xxxf，则xf的解析式为.xxxf215.函数21(2)12axxxfxxx是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______1,2第3页共7页16.如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝()fxx在区间

I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝12x2－x＋32是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为______．[1，3]三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范

围；解：(1)由题意设f(x)＝a(x－1)2＋1(a≠0)，将点(0,3)的坐标代入得a＝2，所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3..........................5分(2)由(1)知，f(x)的对称轴为直线x＝1，所以2a<1<a＋1，所以0<a<12

..........................10分18．（本小题12分）已知函数2xafxx，且12f.（1）证明函数fx是奇函数；（2）证明函数fx在()1,+¥上是增函数；证明：（1）由题意，函数2xafxx的定义域为(,0)(0,)关于原

点对称，.2分又由22xaxafxfxxx，所以函数fx是定义域上的奇函数....4分（2）因为12f，可得121a，解得1a，所以211xfxxxx，.....6分任取211xx，则9

2112121212121212111()()(1)xxfxfxxxxxxxxxxxxx，....9分因为211xx，所以121xx，可得12101xx，即12110xx且120xx，第4页共7页所以120fxfx

，所以fx在1,上是增函数....................12分19.（本小题12分）已知集合34Axx，22430Bxxaxa.（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若ABA，求实数a的取值范围.解:方程224

30xaxa可得xa或3xa，当0a时，0B；当0a时，,3Baa...............2分（1）由题可知34Axx，当0a时，0AB，显然不符合AB

；当0a时，因为AB，所以aA，3aA，所以343334aaaa或或，所以3a或4a，所以实数a的取值范围为,34,.............7分（2）因为ABA，所以BA，当0a

时，0B显然满足题意；........9分当0a时，由,3Baa，所以aA，3aA，所以34334aa，所以413a，所以实数a的取值范围为41,3................12分20

.（本小题12分）定义在R上的奇函数()fx是单调递增函数，满足(3)6f.且()()()(,)fxyfxfyxyR，（1）求(0),f(1)f；（2）解关于x不等式2220fxxfk

xk.（1）令x=y=0,得(0)0,f...............1分6321,2,1fffyx得令；又122ff，21,133fff............4分（2）()fx是奇函数，且2220fxxfkxk，

222fxxfkkx，且(0)0(1)2ff；..............6分第5页共7页()fx在R上是增函数，222,20xxkkxxxk即.............

.9分2,2kk当时,原不等式的解集为..............10分2k当时,原不等式的解集为..............11分22,kk当时,原不等式的解集为..............12分21.（本

小题12分）2020年9月19-20日我校举办主题为“壮丽七十周年，young出青春色彩”运动会，期间学生对瓶装水需求量增大，经调查发现，学校小卖部瓶装水在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售

量近似地满足60,1601150,611002ttfttttN，价格为200gtt1100,ttN.（1）求该种商品的日销售额ht与时间t的函数关系；（2）求t为何值时，日销售额最大.解：(1)

由题意知，当Ntt,601时26020014012000htftgttttt，..............2分当Ntt,10061时211

1502002503000022htftgttttt，.............4分所以，所求函数关系为2214012000,160,,{125030000,61100,.2ttttNhtttttN

......6分(2)当160t，tN时，22140120007016900htttt，所以，函数ht在1,60上单调递增，故max6016800hth（元），..........8分当61100

t，tN时，221125030000250125022htttt，第6页共7页所以，函数ht在61,100上单调递减，故max6116610.5hth（元），...

...........10分因为16610.516800，所以，当t为60时，日销售额最大...............12分22.（本小题12分）已知()yfx（xD，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()fx在D内单调递增或单调递减；

②如果存在区间[,]abD，使函数()fx在区间[,]ab上的值域为[,]ab，那么称()yfx，xD为闭函数（1）判断函数2()1((0,))fxxxx是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数3yx（[1,1]x）为闭函数；（3）若(0)ykxk是闭

函数，求实数k的取值范围.（1）函数f（x）在区间1,2上单调递减，在1,2上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数．..............3分（2）先证y＝﹣

x3符合条件①：对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，有331221yyxx＝22212121xxxxxx＝222121113xxxxx024，∴y1＞y2，故y＝﹣x3是R上的减函数

．..............5分又因为y＝﹣x3在[﹣1，1]上的值域是[﹣1，1]．..............6分所以函数y＝﹣x3（x∈[﹣1，1]）为闭函数；..............7分（3）

易知ykx是（0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a，b]，则有akabkb；..............8分故a，b是xkx的两个不等根，即方程组为：22(21)00xkxkxxk有两个不等非负实根；

..............10分第7页共7页设x1，x2为方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0的二根，则2212212(21)4021000kkxxkxxkk，解得：10

4k∴k的取值范围：1,04．..............12分