【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2020-2021学年高一第二次质量检测(10月)数学试题(教师版).pdf,共(7)页,245.904 KB,由管理员店铺上传
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第1页共7页仁寿一中南校区2020级第二次质量检测数学科试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列四个关系中,正确的是(A)A.,aab
B.,aabC.aaD.,aab2.下列选项中,表示的是同一函数的是(B).A.22(),()()fxxgxxB.,0()(),0xxfxgttxx,<C.
22()1,()2fxxgxxD.2()11,()1fxxxgxx3.已知集合1,2,3A,非空集合B满足1,2,3AB,则集合B的个数为(C)A.3B.6C.7D.84.已知2(3)231fxxx,则
(1)f(B)A.15B.21C.3D.05.函数(1)yxxx的定义域为(C)A.|0xxB.|1xxC.|10xxD.|01xx6.设函数f(x)=21,1,2,1,xxxx则f(f(3))=(D
)A.15B.3C.23D.1397.已知)1(xf的定义域为3,2,则)2(xf的定义域为(A)A.61,B.3,2C4,1.D.50,8.二次函数f(x)=ax2+2a是区间[-a,a2]上的偶函数,又g(x)=f(x-1),则g(0),
23g,g(3)的大小关系为(A)第2页共7页A.23g<g(0)<g(3)B.g(0)<23g<g(3)C.23g<g(3)<g(0)D.g(3)<23g<g(0)9.已知函数fx满足22fxfx=,且当12x<时,2fx
x=,则3f=(C)A.98B.94C.92D.910.已知函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,设F(x)=x2f(x),则对F(x)描述正确的是(B)A.是奇函数,在(-∞,+∞)上递减B.是奇函数,在(-∞,+∞)上递增C.是偶
函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增D.是偶函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减11.已知定义在R上的奇函数fx,当0x时,21fxxx,那么当0x时,fx的解析式
为(D).A.21fxxxB.21fxxxC.21fxxxD.21fxxx12.若函数222axaxxf的值域为,0,则实数a的取值范围是(D)A.02aB.02aC.2,0aa或D.2a第Ⅱ卷(非
选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上。13.若全集1,2,3,4,5,6U,2,4,5A,1,2,5B,则UBAð_3,6____.14.若2312xxxf,则xf的解析式为.xx
xf215.函数21(2)12axxxfxxx是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是______1,2第3页共7页16.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数y=()f
xx在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为______.[1,3]三、解答题:本大题6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小
题10分)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;解:(1)由题意设f(x)=a(x-1)2+1(
a≠0),将点(0,3)的坐标代入得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3..........................5分(2)由(1)知,f(x)的对称轴为直线x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<12..........
................10分18.(本小题12分)已知函数2xafxx,且12f.(1)证明函数fx是奇函数;(2)证明函数fx在()1,+¥上是增函数;证明:(1)由题意,函数2xafxx的定义域为(,0)
(0,)关于原点对称,.2分又由22xaxafxfxxx,所以函数fx是定义域上的奇函数....4分(2)因为12f,可得121a,解得1a,所以211xfxxxx,.....6分
任取211xx,则92112121212121212111()()(1)xxfxfxxxxxxxxxxxxx,....9分因为211xx,所以121xx,可得12101xx,即1
2110xx且120xx,第4页共7页所以120fxfx,所以fx在1,上是增函数....................12分19.(本小题12分)已知集合34Axx,22430Bxxaxa.(1)若AB,求实数
a的取值范围;(2)若ABA,求实数a的取值范围.解:方程22430xaxa可得xa或3xa,当0a时,0B;当0a时,,3Baa...............2分(1)由题可知34Axx
,当0a时,0AB,显然不符合AB;当0a时,因为AB,所以aA,3aA,所以343334aaaa或或,所以3a或4a,所以实数a的取值范围为,34,.............7分(2)因为ABA,所以BA
,当0a时,0B显然满足题意;........9分当0a时,由,3Baa,所以aA,3aA,所以34334aa,所以413a,所以实数a的取值范围为41,3................12分20.(本小题12分)定义在R上
的奇函数()fx是单调递增函数,满足(3)6f.且()()()(,)fxyfxfyxyR,(1)求(0),f(1)f;(2)解关于x不等式2220fxxfkxk.(1)令x=y=0,得(0)0
,f...............1分6321,2,1fffyx得令;又122ff,21,133fff............4分(2)()fx是奇函数,且22
20fxxfkxk,222fxxfkkx,且(0)0(1)2ff;..............6分第5页共7页()fx在R上是增函数,222,20xxkkxxxk即...........
...9分2,2kk当时,原不等式的解集为..............10分2k当时,原不等式的解集为..............11分22,kk当时,原不等式的解集为..............1
2分21.(本小题12分)2020年9月19-20日我校举办主题为“壮丽七十周年,young出青春色彩”运动会,期间学生对瓶装水需求量增大,经调查发现,学校小卖部瓶装水在过去的100天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间t
(单位:天)的函数,且销售量近似地满足60,1601150,611002ttfttttN,价格为200gtt1100,ttN.(1)求该种商品的日销售额ht与时间t的函数关系;(2)求t为何值时,日销售额最大.解:(1)由
题意知,当Ntt,601时26020014012000htftgttttt,..............2分当Ntt,10061时2111502002503000022htftgttttt
,.............4分所以,所求函数关系为2214012000,160,,{125030000,61100,.2ttttNhtttttN......6分(2)当160t
,tN时,22140120007016900htttt,所以,函数ht在1,60上单调递增,故max6016800hth(元),..........8分当61100t,tN时,221125030000250125
022htttt,第6页共7页所以,函数ht在61,100上单调递减,故max6116610.5hth(元),..............10分因为16610.516800,所以,当t为60时,日销售额最大...............12分22
.(本小题12分)已知()yfx(xD,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数()fx在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[,]abD,使函数()fx在区间[,]ab上的值域为[,]ab,那么称()yfx,xD为闭函数(1)判断函数2
()1((0,))fxxxx是否为闭函数?并说明理由;(2)求证:函数3yx([1,1]x)为闭函数;(3)若(0)ykxk是闭函数,求实数k的取值范围.(1)函数f(x)在区间1,2上单调递减,在1,2上单调递增;所以,函数在定义
域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数...............3分(2)先证y=﹣x3符合条件①:对于任意x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,有331221yyxx=22212121xxxxxx=222121113xx
xxx024,∴y1>y2,故y=﹣x3是R上的减函数...............5分又因为y=﹣x3在[﹣1,1]上的值域是[﹣1,1]...............6分所以函数y=﹣x3(x∈[﹣1,1])为闭函数;..............7分(3)
易知ykx是(0,+∞)上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间为[a,b],则有akabkb;..............8分故a,b是xkx的两个不等根,即方程组为:22(21)00xkxkxxk
有两个不等非负实根;..............10分第7页共7页设x1,x2为方程x2﹣(2k+1)x+k2=0的二根,则2212212(21)4021000kkxxkxxkk,解得
:104k∴k的取值范围:1,04...............12分