【文档说明】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(12)页，1.836 MB，由管理员店铺上传

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2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题第1页(共4页)2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题命题学校:宜昌市夷陵中学命题人:吴峻峰李强审题人:高一数学备课组审题学校:襄阳市第五中学考试时间:2024年4月

22日考试用时:120分钟试卷满分:150分★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的

非答题区域均无效。4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点A(1,-2),B(m,0)

,若直线AB与直线l:x+2y-1=0垂直,则实数m=A.-3B.2C.3D.42.现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的4名学生,从四市的七所重点中学中,各自选择一所学校参观学习,则不同的安排参观学习方式共有A.74种B.47种C.7×

6×5×4种D.4×3×2种3.若直线y=kx与曲线y=log3x相切,则实数k=A.eln3B.elog3eC.1eD.1elog3e4.已知向量a、b、c,其中在同一平面的是A.a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,4,1)B.a=(3,0,0),b=

(1,1,2),c=(4,1,2)C.a=(1,2,4),b=(1,4,2),c=(2,3,1)D.a=(1,0,0),b=(0,0,2),c=(0,3,0)5.已知数列{an}的前n项和Sn=pn2+qn+r(p、q、r为常数),则“{an}为

递增的等差数列”是“p>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{#{QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=}#}2024

年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题第2页(共4页)6.如图,ABC-A1B1C1是一个由棱长为2a的正四面体沿中截面所截得的几何体,则异面直线A1C与BB1夹角的余弦值为A1C1B1ABC

A.63B.312C.33D.367.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线y=-(x-4)2+4上不同的两点,且满足x1y1+2=x2y2+2,则直线AB的斜率的取值范围是A.(43,+�)

B.[1,43)C.[1,43]D.(0,43)8.已知对存在的m、n∈(0,+∞),不等式em22+4ne≤e2m2+eln(4ne)恒成立,则A.m2+n>94B.m2-n<1C.m2-n2<2D.m2n2>1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每

小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=x3-4x,则下列结论正确的有A.函数f(x)在原点(0,0)处的切线方程是y=-4xB.x=233是函

数f(x)的极大值点C.函数y=sinx+f(x)在R上有3个极值点D.函数y=sinx-f(x)在R上有3个零点10.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右顶点分别为A、B,右焦点F到渐近线的距离为3a,P为双曲线C在第一象限上的点,则下列结论正确的有A.双曲线C的

渐近线方程为y=±3xB.双曲线C的离心率为3C.设直线AP的倾斜角为α,直线BP的倾斜角为β,则tanα·tanβ为定值D.若直线PF与双曲线的两条渐近线分别交于M、N两点,且FM→=2FN→,则S△MOF=2S△N

OF11.如图,已知二面角α-l-β的平面角为60°,棱l上有不同的两点A,B,AC⊂α,BD⊂β,AC⊥l,BD⊥l.若AC=AB=BD=2,则下列结论正确的是ABCDlαβA.点D到平面α的距离是2B.直线AB与直线CD的夹角

为π4C.四面体ABCD的体积为233D.过A,B,C,D四点的球的表面积为28π3{#{QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=}#}2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考

数学试题第3页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P到直线x-y-2=0的距离为.13.若C2x-512=Cx-111+Cx11,则正整数x的值为.14.如图,已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线与x轴的

交点为C,过点C的直线l与抛物线交于第一象限的A,B两点,若∠AFB=∠CFB,则直线AF的斜率k=.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=aex+sinx-2

,且f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值;(2)当x≥0时,求f(x)的导函数f'(x)的最小值.16.(15分)已知数列{an}中,a1=2,a2=4,且an+2=3an+1-2an.(1)求证:

数列{an+1-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=anlog2an,Sn为数列{bn}的前n项和,求使n·2n+1-Sn≤62成立的正整数n的最大值.17.(15分)在△ABC中,B=π2,AB=2BC=4,点D、E分别为边AC、AB的

中点,将ΔAED沿DE折起,使得平面AED⊥平面BCDE.(1)求证:DC⊥AE;(2)在平面ACD内是否存在点M,使得平面AEM⊥平面ABD?若存在,指出点M的位置;若不存在,说明理由.ABCDE{#{QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQB

AEsAABSRFABAA=}#}2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题第4页(共4页)18.(17分)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为:R(x)=a0+a1x

+…+amxm1+b1x+…+bnxn,且满足:f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f″(0)=R″(0),…,f(m+n)(0)=R(m+n)(0).(注:f″(x)=[f'(x)]',f‴(x)=[f″(x)]',f(4)(

x)=[f‴(x)]',f(5)(x)=[f(4)(x)]',…;f(n)(x)为f(n-1)(x)的导数)已知f(x)=ln(x+1)在x=0处的[1,1]阶帕德近似为g(x)=mx1+nx.(1)求实数m,n的值;(2)证

明:当x≥0时,f(x)≥g(x);(3)设a为实数,讨论方程f(x)-a2g(x)=0的解的个数.19.(17分)已知椭圆Г:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,直线x=2截椭圆Г所得的弦长为22.

(1)求椭圆Г的标准方程;(2)设直线x=2与x轴交于点P,A、C为椭圆Г上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线x=2上),直线AP、CP分别交椭圆于B、D两点,直线AD、BC分别交直线x=2于E、F两点①设A(x1,y1),试用x1,y1表示B(x2,y2)的坐标

;②求证:P为线段EF的中点.{#{QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=}#}{#{QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQk

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