【文档说明】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，345.309 KB，由管理员店铺上传

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2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题命题学校：宜昌市夷陵中学命题人：吴峻峰李强审题人：高一数学备课组审题学校：襄阳市第五中学考试时间：2024年4月22日考试用时：120分钟试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事

项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的

作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知点()()1,2,,0ABm−，若直线AB与直线:210lxy+−=垂直，则实数m=（）A.3−B.2C.3D.42.现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的4名学生，从四市的七所重点中学中，各自

选择一所学校参观学习，则不同的安排参观学习方式共有（）A47种B.74种C.7654种D.432种3.若直线ykx=与曲线3logyx=相切，则实数k=（）A.eln3B.3elogeC.1eD.31logee4.已知向量a

bc、、，其中在同一平面的是（）..A.()()()1,1,0,0,1,1,1,4,1abc===B.()()()3,0,0,1,1,2,4,1,2abc===C.()()()1,2,4,1,4,2,2,3,1abc

===D.()()()1,0,0,0,0,2,0,3,0abc===5.已知数列na的前n项和2nSpnqnr=++（pqr、、为常数），则“na为递增的等差数列”是“0p”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，111AB

CABC-是一个由棱长为2a的正四面体沿中截面所截得的几何体，则异面直线1AC与1BB夹角的余弦值为（）A.63B.312C.33D.367.已知点()()1122,,,AxyBxy是曲线2(4)4yx=−−+上不同的两点，且满足121222xxyy=+

+，则直线AB的斜率的取值范围是（）A.4,3+B.41,3C.41,3D.40,38.已知对存在的()0,mn+、，不等式()222ee4eeln4e2mnmn++恒成立，则（）A.294mn+B.21mn−

C.222mn−D.221mn二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()34fxxx=−，则下列结论

正确的有（）A.函数()fx在原点()0,0处切线方程是4yx=−B.233x=是函数()fx的极大值点C.函数()sinyxfx=+在R上有3个极值点D.函数()sinyxfx=−在R上有3个零点10.双曲线2222:1(

0,0)xyCabab−=的左，右顶点分别为,AB，右焦点F到渐近线的距离为3,aP为双曲线C在第一象限上的点，则下列结论正确的有（）A.双曲线C渐近线方程为3yx=B.双曲线C的离心率为3C.设直线AP的倾斜角为，直线BP的倾斜

角为，则tantan为定值D.若直线PF与双曲线的两条渐近线分别交于MN、两点，且2FMFN=，则2MOFNOFSS=△△11.如图，已知二面角l−−的平面角为π3，棱l上有不同的两点,,ABAC，BD，A

Cl⊥，BDl⊥.若2ACABBD===，则下列结论正确的是（）A.点D到平面的距离是2B.直线AB与直线CD的夹角为π4C.四面体ABCD的体积为233D.过,,,ABCD四点的球的表面积为28π3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线()120kxyk++−−

=恒过定点P，则点P到直线20xy−−=距离为______.13.若251121111CCCxxx−−=+，则正整数x的值为______.14.如图，已知抛物线28yx=的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线交于第一象的的的限的,AB两点，若AF

BCFB=，则直线AF的斜率k=_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()esin2xfxax=+−，且()fx在点()()0,0f处的切线与直线2

10xy+−=垂直.（1）求a的值；（2）当0x时，求()fx的导函数()fx的最小值.16.已知数列na中，122,4aa==，且2132nnnaaa++=−.（1）求证：数列1nnaa+−是等比数列，并求数列

na的通项公式；（2）设2log,nnnnbaaS=为数列nb的前n项和，求使1262nnnS+−成立的正整数n的最大值.17.在ABC中，,242BABBC===，点DE、分别为边ACAB、的中点，将AED△沿DE折起，使得平面AE

D⊥平面BCDE.（1）求证：DCAE⊥；（2）在平面ACD内是否存在点M，使得平面AEM⊥平面ABD？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由.18.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整

数m，n，函数()fx在0x=处的,mn阶帕德近似定义为：()0111mmnnaaxaxRxbxbx+++=+++，且满足：()()()()00,00,fRfR==()()()()()()00,,00mnmnfRfR++==.（注：()()fxfx=，()

(),fxfx=()()()()()()()()()454,,,nfxfxfxfxfx==为()()1nfx−的导数）已知()()ln1fxx=+在0x=处的1,1阶帕德近似为()1mxgxnx=+.（1）求实数,mn的值；（2）证

明：当0x时，()()fxgx；（3）设a为实数，讨论方程()()02afxgx−=的解的个数.19.已知椭圆2222Γ:1(0)xyabab+=的离心率为22，直线2x=截椭圆Γ所得的弦长为22.（1）求椭圆Γ的标准

方程；（2）设直线2x=与x轴交于点,PAC、为粗圆Γ上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线2x=上），直线AP、CP分别交椭圆于BD、两点，直线ADBC、分别交直线2x=于EF、两点.①设()11,Axy，试用11,xy表示()22,Bxy的坐标；②

求证：P为线段EF的中点.