【文档说明】【精准解析】贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题.doc，共(17)页，1.127 MB，由小赞的店铺上传

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铜仁一中2019-2020学年度第二学期高一年级开学考试数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集,0,1,2,3,1,0,1URMN，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A.1B.0,1C.0D.1【答案】D【解析】【分析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的

交集，由题得{0,1}MN,所以阴影部分表示的集合为1.故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知扇形的弧长为8，半径为4，则其面积为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式

计算得解.【详解】由题得扇形的面积为11841622lr.故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.sin2020（）A.si

n40B.sin40C.cos40D.cos40【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】sin2020sin2020sin(6360140)sin140sin40.故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考

查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知tan2，则sin+2cos3sincos的值为()A.25B.45C.23D.25【答案】B【解析】【分析】化简原式为tan+23tan1即得解.【详解】原式分子分母同时除以

cos得sin+2cos3sincos=tan+22+24=3tan1615.故选：B【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知函数2log(

1),2(),02xxfxxx，则3ff等于()A.2B.2log3+1C.3D.2【答案】D【解析】【分析】先计算(3)f，再计算3ff即得解.【详解】由题得2(3)log4=2f，所以

3(2)2fff.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6.把函数sin3yx的图象向左平移6，可以得到的函数为（）A.sin(3)6yxB.sin

(3)6yxC.cos3yxD.cos(3)6yx【答案】C【解析】【分析】根据三角函数平移变化可求得平移后的解析式,结合诱导公式化简即可得解.【详解】把函数sin3yx的图象向左平移6可得sin3+=sin3+62yxx

由诱导公式化简可得sin3+=cos32yxx故选:C【点睛】本题考查了三角函数图象平移变换,诱导公式的简单应用,属于基础题.7.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=35，则m等于

（）A.﹣3B.3C.163D.±3【答案】B【解析】试题分析：23sin516mm，解得3m.考点：三角函数的定义.8.已知方程23310(1)xaxaa的两根分别为tan、tan，且、,22

，则（）．A.4B.4或34C.8或38D.34【答案】D【解析】【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得tan1，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得,,02，进而求得,0

，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：tantan3a，tantan31atantan3tan11tantan131aa又tantan30a，tantan3

10atan0∴，tan0,,22,,02,034∴本题正确选项：D【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成

增根出现.9.函数sin0,0,02fxAxA在R上的部分图象如图所示，则2017f的值为（）．A.5B.52C.532D.52【答案】C【解析】【分析】由图象的最值和周期可求得A

和，代入2,5可求得，从而得到函数解析式，代入2017x可求得结果.【详解】由图象可得：5A，62T212T6代入2,5可得：5sin2562,32kkZ0,

265sin66fxx20175320175sin5sin3366632f本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.10.已知偶函数(

)fx在[0,)上是增函数，若0.52(log0.2),(2),(3)afbfcf，则,,abc的大小关系为（）A.cbaB.bacC.bcaD.abc【答案】B【解析】【分析】先化简a,b,c,再比较它们的自变量的大小即得解.

【详解】由题得0.522(log0.2)(log5),(2)(2),(3)affbffcf，因为函数()fx在[0,)上是增函数，且23log52，所以bac.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，意在考查学

生对这些知识的理解掌握水平.11.下列函数中，既没有对称中心，也没有对称轴的有（）①51xyx②3sin4cosyxx③21ln(1)yx④21xyA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断函数的对称性即可得解．【详解

】①51661111xxyxxx，函数关于点(1,1)对称；②343sin4cos5(sincos)5sin()55yxxxxx，其中4tan3，存在对称中心和对称轴；③2(11)ylnx的定义域为R，()()fxfx

，函数()fx为偶函数，图象关于y轴对称；④21,02112,0xxxxyx…，则函数不存在对称性，不满足条件．故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数特点利用奇函数和偶函数的定

义是解决本题的关键．比较基础．12.已知函数2sin0,0fxx的一条对称轴为3x，一个对称中心为5,06，且在3,25上单调，则的最大值（）A.5B.7C.9D.10【答案】B【解析】【分析】先分析出为奇数，10„，再对9

检验不符，对7检验符合已知，即得解.【详解】函数()2sin()(0)fxx的一条对称轴为3x，一个对称中心为5(6，0)，112232(,)56kkZkZk

，212()1kk，则为奇数，故排除D；事实上，()fx在(2，3)5上单调，所以312522,可得10„，检验当9时2sin9fxx，

132k，取=2，2sin9=2cos92fxxx，当59x时，()fx取最小值1.又59(2，3)5，所以函数在(2，3)5上不单调，所以舍去.经检验，7时满足题意；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的综合应用，

意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设2sin(),44则sin2________.【答案】34【解析】【分析】利用

和角的正弦公式展开再平方即得解.【详解】因为2sin(),44所以113sin+cos=1+2sincos,sin2244，.故答案为：34.【点睛】本题主要考查和角的正弦和二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

.14.已知函数()fx满足：2(1)2fxxx，则()fx________.【答案】21x【解析】【分析】把函数的解析式中的“x”用“x-1”代替即得解.【详解】因为2(1)2fxxx，所以222(11)(1)2(1)1,()1fx

xxxfxx.故答案为：21x.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15.已知向量(,3)ak，(1,4)b，(2,1)c，且(23)abc，

则实数k__________．【答案】3【解析】分析：先根据向量加法求23ab，再根据向量数量积为零得方程，解得实数k值.详解：232(,3)3(1,4)(23,6)abkk，∵(23)abc，∴2(23)(6)0k，解得3k．点睛：(1)向量平行：1221/

/aybxyx，//,0,abbabR,111BAACOAOBOC(2)向量垂直：121200ababxxyy，(3)向量加减乘：221212(,),||,cos,abxxyyaaababab16.已知函数()

||fxxm和函数2()310gxxx.若对任意1(,4]x,均存在2[6,),x使得12()()fxgx成立，求实数m的取值范围________.【答案】12m【解析】【分析】先求出函数f(x)的最小值，再分类讨论解

不等式minmin()()fxgx即得解.【详解】由题得()=xmxmfxxmmxxm，所以当4m时，min()0fx；当4m≥时，min()(4)4fxfm.当[6,)x时，2()310

gxxx的最小值为(6)8g.因为对任意1(,4]x,均存在2[6,),x使得12()()fxgx成立，所以在各自范围内，minmin()()fxgx.当4m时，08显然不成立；当4m≥时，48,12mm.故答案为：12m.【点睛】本题主要考查函数最值

的求法，考查恒成立存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量(1,2),(2,3)ab.（1）求||ab的值；（2）求向量+abrr与ab夹角的余弦值.【答案】（

1）26；（2）46565.【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值．【详解】（1）向量(1,2),(2,3)ab，则(1,5)ab，226(1||(5)2)ab；（2）(3,1)ab

，()()135(1)8abab，所以22||(3)110ab，向量ab与ab夹角的余弦值为cosab，()()846565||||2610ababababab

．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．18.已知5sin()costan()2()tansin()2f.（1）求()3f的值；（2）若

1(0,),tan(),243求()f的值.【答案】（1）15;(2)25.【解析】【分析】（1）先化简已知得()cosf，即得()3f的值；（2）求出tan=2即得解.【详

解】（1）coscostan()costancosf.所以1()=cos332f.（2）因为1(0,),tan(),243所以tan115,tan2cos=1tan35

，，所以5()5f.【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.己知函数3()31xxmfx是定义在实数集R上奇函数.(1)求实数m的值；

(2)若x满足不等式45240xx，求此时()fx的值域.【答案】(1)1m(2)40,5【解析】【分析】(1)根据实数集R上的奇函数满足00f,代入即可求得实数m的值;(2)解指数不等式可求得自变量x的取值范围,根据函数()fx的单调性,即可求得()fx的值

域.【详解】(1)因为函数3()31xxmfx是定义在实数集R上奇函数所以00f即1011m解得1m(2)x满足不等式45240xx则21240xx即124x解不等式可得02x312()1313

1xxxfx因为2()131xfx为R上的单调递增函数,所以当02x时min02()(0)1031fxfmax224()(2)1315fxf即()fx的值域为40,5【点睛】本题考查了奇函数的性

质及简单应用,指数不等式的解法,函数单调性与值域的综合应用,属于基础题.20.已知函数2cossincos1fxxxx（1）求fx的最小值；（2）求fx在0,2x的值域．【答案】（1）2；（2）1,2

.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简fx，由此求得fx的最小值.（2）根据三角函数值域的求法，求得fx在0,2x的值域．【详解】（1）()sin2cos22sin24fxxxx，所以fx的最

小值为2.（2）当0,2x时，52444x，∴2sin2124x，∴1()2fxmaxmin()2,()182fxffxf，所以()fx的值域为1,2【点睛】本

小题主要考查二倍角公式、辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于基础题.21.已知函数2logfxmxn的图象经过点(),1,04,2PQ.(1)求函数yfx的表达式；(2)如图所示，在函数fx的图象上有三点,,1,1,2,2AafaBafaCaf

a,其中2a，求ABC面积S的最大值.【答案】(1)2logfxx(2)23log32【解析】【分析】(1)将两个点的坐标代入解析式,即可求得mn、的值,进而求得函数yfx的表达式.(2)代入解析式可得、、ABC三个点的坐标,用两个小直角梯形的面积和减去大的梯形的面积

,即可表示出ABC面积.将表示化简,根据函数单调性即可求得ABC面积的最大值.【详解】(1)将点(),1,04,2PQ带入解析可得220log2log4mnmn,即144mnmn解方程

组可得10mn即2logfxx(2)因为,,1,1,2,2AafaBafaCafa所以222,,1,logloglog1,2,2AaBaaaCaa则22211

loglog11log122AMNBSaaaa22211log1log21log1222BNPCSaaaa2221loglog22log22AMPCSaaaa

所以ABCAMNBBNPCAMPCSSSS22211log1log12log222aaaaaa2222121log

22aaaaa2211log22aaa2221111log211aa2211log1211a因为2211log1211gaa在2a时为单调递减函数,所以当2

a时取得最大值2max3log32ABCSga【点睛】本题考查了对数的运算及应用,根据割补法表示不规则图形的面积,对数函数的图像及性质的用法,属于中档题.22.已知函数()xxfxee.（1）解不等式：

2124()()0xfxf；（2）是否存在非零实数t，使得不等式12ftt+21sin2cos02f对任意的[0,]2都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.【答案

】（1）13x-<<；（2）12t或01t.【解析】【分析】（1）先判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性和奇偶性化简不等式解不等式得解；（2）化简为122sin()4tt，即121tt，解不等式得解.【详解】（1）因为,xxyeye

都是R上的增函数，所以()xxfxee是R上的增函数.又因为()(),xxfxeefx所以函数()fx是奇函数.因为2124()()0xfxf，所以22124),124,()(fxfxxx

所以2230,(3)(1)0,13xxxxx.所以不等式的解为13x-<<.（2）因为12ftt+21sin2cos02f，所以12ftt+s

incos0f，所以12fttsin+cosf，所以12sincos2sin()4tt，因为[0,]2，所以3+[,]444，所以2sin()[1,2

]4，所以121tt，所以(21)(1)0(21)(1)0,0ttttttt，所以12t或01t.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推

理能力.