【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：3.2简单的三角恒等变换 1 含解析【高考】.doc，共(3)页，85.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2497992d330df1dcb675eefd2f47eefc.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-3.2简单的三角恒等变换一．教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体

会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深

理解变换思想，提高学生的推理能力．二、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数

学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．三、教学设想：（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考：2与有什么样的关系？学习和（

差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．例1、试以cos表示222sin,cos,tan222．解：我们可以通过二倍角2cos2cos12=−

和2cos12sin2=−来做此题．-2-因为2cos12sin2=−，可以得到21cossin22−=；因为2cos2cos12=−，可以得到21coscos22+=．又因为222sin1cos2t

an21coscos2−==+．思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面

的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例2．已知135sin=，且在第二象限，求2tan的值。例3、求证：（１）、()()1sincossinsin2

=++−；（２）、sinsin2sincos22+−+=．证明：（１）因为()sin+和()sin−是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．()sinsincoscossin

+=+；()sinsincoscossin−=−．两式相加得()()2sincossinsin=++−；即()()1sincossinsin2=++−；（２）由（１）得(

)()sinsin2sincos++−=①；设,+=−=，-3-那么,22+−==．把,的值代入①式中得sinsin2sincos22+−+=．思考：在例

3证明中用到哪些数学思想？例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．三．练习：P142面1、2、3题。四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，

学会灵活运用．