【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：3.2简单的三角恒等变换 3 含解析【高考】.doc，共(2)页，85.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.2简单的三角恒等变换教学目标（一）知识与技能目标熟练掌握三角公式及其变形公式．（二）过程与能力目标抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．（三）情感与态度目标培养学生观察、分析、解决问题的能力．教学重点和、差、倍角公式的

灵活应用．教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．教学过程例1：教材P141面例4例1.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的

面积最大？并求出这个最大面积.例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为l，则面积224lRlS+=，所以,4)()4(22222222lRl

lRlS+−=−=当且仅当,224222RRl==θOABDCQP-2-即Rl2=时，2S取得最大值44R，此时S取得最大值22R，矩形的宽为RRR2222=即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为sin2R、cos2R，所以

面积2sin2sin2cos22RRRS==.而12sin，所以22RS，当且仅当12sin=时，S取最大值22R，所以当且仅当=902即=45时，S取最大值，此时矩形为内接正方形.变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积

最大，并求最大面积时的值．解：设,=SOP则,cos,sin==OSSP故S四边形PQRS2sincos2sin==故为45时，1max=S课堂小结建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题

.课后作业1.阅读教材P.139到P.142;PQRSO