【文档说明】湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案.docx，共(11)页，1.852 MB，由管理员店铺上传

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武汉市常青联合体2023—2024学年度第二学期期末考试高一数学试卷命题学校：武汉市关山中学命题教师：田艳审题教师：陈长西考试时间：2024年6月28日15：00-17：00试卷满分：150分一､单选题：本题共8小

题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，i2iz=+，则复数z的模为（）A.5B.3C.5D.32.已知平面向量,ab的夹角为()60,3,1,1ab==，则2ab+=（）A.2B.7C.23D.273.在一次数学

测试中，高一某班40名学生成绩的平均分为82，方差为10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A.100B.85C.65D.554.,为两个不同的平面，,mn为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（）①若∥,m，则m∥②若m∥,n，则m∥n③若,

mm⊥∥n，则n⊥④若,,nmn⊥=⊥，则m⊥A.1B.2C.3D.45.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，PQ､分别为CD和AD的中点，则PQ到平面11ACB的距离为（）A.33B.63C.32D.626.已知在ABC中，满足()tan2tancBacC=−，点D

在AC边上，且BD平分ABC，23b=，则BD的最大值为（）A.3B.1C.3D.47.已知O为三角形ABC内一点，且满足OAOBOBOCOCOA==和23BOOAOC=+，则角B为（）A.π6

B.π4C.π3D.π28.在正三棱锥ABCD−中，MN､分别为ACBC､的中点，P为棱CD上的一点，且2PCPD=，MNMP⊥，若6BD=，则此正三棱锥ABCD−的外接球的表面积为（）A.3πB.6πC.8πD.9π二､多选题：本题共3小题，每小

题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分.9.已知i为虚数单位，以下说法正确的是（）A.复数2(1i)z=+在复平面对应的点在第一象限B.若复数12,zz满足12zz=，则12zz=C.若()22232izaaaa=+−

+−+为纯虚数，则实数2a=−D.复数z满足()2024i22iz+=−，则iz=10.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，下列说法正确的是（）A.若coscosabBA=，则ABC是等腰三角形B.若ABC为锐角三角形，则sincosABC.若22,45,3

ABBAC===，则满足条件的三角形有2个D.若ABC不是直角三角形，则tantantantantantanABCABC++=11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,,MN分别为1,ABCC的中点，且

MN与正方体的内切球O（O为球心）交于,EF两点，则下列说法正确的是（）A.线段EF的长为2B.三棱锥ODEF−的体积为36C.过,,OMN三点的平面截正方体1AC所得的截面面积为23D.设P为球O上任意一点，则PMPN的范围为2,2−三､填空题：本题共3小题，每题5分，

共15分.12.某歌手在一次比赛中评委给分为665778910､､､､､､､（十分制）则该歌手得分的第七十五百分位数是__________.13.如图所示，B是AC的中点，2,BEOBP=是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且(),OPxOAyOBxy=+R，则当2y=时，x的范围是___

_______.14.已知在三角形ABC中，角ABC､､的对边分别为abc､､，且3a=，角A为锐角，向量()2sin,3pA=−与()cos2,cosqAA=共线，且sinsin26sinsinBCBC+=，则三角形ABC的周长

为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量()()3,2,2,1ab==−（1）若kab−与3ab+垂直，求k的值；（2）若kab−与3ab+共线，求3kab+的值.16.（15分）如图，在四棱锥PA

BCD−中，PA⊥底面,,ABCDADABAB⊥∥,2,1DCADDCAPAB====，点E为棱PC的中点.（1）证明：BE∥平面PAD；（2）求直线AP与平面ABE所成角的大小.17.（15分）已知在ABC中，角,,ABC的对边分别

为,,abc，且()()coscos23sincosaBCaBCcBA−−+=（1）求A；（2）若ABC为锐角三角形，且2c=，求ABC面积的取值范围.18.（17分）随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤

其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研

工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号123456A小区（分钟）220185220225205235B小区（分钟）205195245235225215（1）分别计算AB､小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及AB､两个小区抽取的一共12户每

周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：①A小区方案：号召住户生活垃圾

分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？②B

小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是

多少？（3）市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？19.（17分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，底面是边长为2的等边三角形，12CC=，,DE分别是线段1ACCC､的中点，1C在平面ABC内的射影为D.（1）求

证：1AC⊥平面BDE；（2）若点F为棱11BC的中点，求三棱锥FBDE−的体积；（3）在线段11BC上是否存在点G，使二面角GBDE−−的大小为π4，若存在，请求出1CG的长度，若不存在，请说明理由.武汉市常青联合体2023—2024学年度第二学期期末考试高一数学答案一，单选题1.A2.C3.

D4.B5.C6.A7.B8.D二，多选题9.CD10.BD11.ABD三，填空题12.8.513.1,0x−14.63+四，解答题15.【详解】（1）()()3,2,2,1ab==−，()()()3,22,132,21kabkkk−=−−=−+，()()(

)33,232,19,1ab+=+−=−.kab−与3ab+垂直，()()()199321210,25kkk−+−+==.（2）由（1）知，()()()9211320kk+−−−=，得13k=−.()()()1333,22,11,

33kab+=−+−=−−223(1)(3)10kab+=−+−=16.【详解】（1）如图，取PD中点M，连接,EMAM，由于,EM分别为,PCPD的中点，故EM∥DC，且12EMDC=，又AB∥1,2DCABDC=，可得EM∥AB，且EMAB=，故四边形AB

EM为平行四边形，所以BE∥AM，又因为AM平面,PADBE平面PAD，所以BE∥平面PAD.（2）因为PA⊥底面,ABCDAB底面,ABCDPAAB⊥，又,,ABADPADAAPADA⊥=平面PAD，AB⊥平面PAD.又PD平面,PADABPD⊥.,ADAPM=为

PD的中点，PDAM⊥，又,ABAMAABAM=､平面,ABEPD⊥平面ABE，直线AP在平面ABE内的射影为直线AM，故PAM为直线AP与平面ABE所成的角，由PA⊥底面,ABCDAD底面ABCD可得，,90PAAD

PAD⊥=，PAD为等腰直角三角形，且AM平分PAD，45PAM=，所以直线BE与平面PBD所成的角为45.17.【详解】（1）故得()()coscos23sincosaBCaBCcBA−−

+=所以()coscossinsincoscossinsin2sincosaBCaBCaBCBCcBA+−−=，即sinsin3sincosaBCcBA=.由正弦定理，得sinsinsin3sinsincosABCCBA=，显然sin0,sin0CB，所以

sin3cosAA=，所以tan3A=.因为()0,πA，所以π3A=.（2）由题设及（1）可知，ABC的面积13sin22ABCSbcAb==2π2sinπ2π2π33,,,1333sintanCABCBCbCC−

=+==−==+ABC为锐角三角形，π022ππ032CC−，解得ππ62C，313tan,03,114,143tantanCbCC+又，13sin22ABCSbcAb==3,232ABCS

18.【详解】（1）()12201852202252052352156Ax=+++++=（分钟），()12051952452352252152206Bx=+++++=（分钟），22222221(2202

15)(185215)(220215)(225215)(205215)(235215)6As=−+−+−+−+−+−7753=22222221(205220)(195220)(245220)(235220)(225220)(215220)6Bs=−+−+−+−+−+−8753

=总体的平均数62156220217.512x+==，总体的方差()()22222661212AABBssxxsxx=+−++−221775875(215217.5)(220217.5)281.25233=+−++−=

（2）①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是5300015000=元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为15000151000=（元），②由（1）知，B小区平均每位住户每周需要220分钟进行垃圾分类，一

月需要2204880=（分钟），B小区一月平均需要8801000880000=分钟的时间用于生活垃圾分类，一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于5名普通居民对生活垃圾分类的效果，B小区一月需要专职工作人员至少88

000013860285（名），则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为134000521000=（元），③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，选择A方案惠民力度大，但需要住户

平时做好生活垃圾分类事项；如果对于高档小区的居民来说，可以选择B方案，这只是方便个别高收入住户，综上，选择A方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.19.【详解】（1）如图所示，连接11,CDCA，由题意可知1CD⊥面ABC，四边形11ACCA是

菱形.BD面ABC，1CDBD⊥，又D是AC中点，ACB是正三角形，ACBD⊥，显然11,,ACCDDACCD=面11ACCA，BD⊥面11ACCA，1AC面11ACCA，1BDAC⊥，在菱形11ACCA中，有11C

AAC⊥，而,DE分别是线段1ACCC､的中点，则DE∥11,ACDEAC⊥，,DEBDDDEBD=､面DBE，1AC⊥面DBE；（2）方法一：如图所示，取11AC的中点S，连接1BS，过F作FI∥1BS交11AC于I，过I作I

H∥1AC分别交1CCDE､的延长线于HN､，易知IH､分别是11CSCE､的中点，则由条件可得1BS∥BD∥,FIFI面,DBEBD面DBE，故FI∥面DBE，即F到面DBE的距离等于I到面DBE的距离，由（1）得1,BDDE

AC⊥⊥面DBE，所以IN⊥面,DBEBDE是直角三角形，在菱形11ACCA中，易得111330,60,42NHECHIDECNEHHIAC======，所以333sin6044NHNENI===，即F到面DBE的距离为334，1322

BDESBDDE==，所以1338FBDEBDEVSNI−==；方法二：13FBDEIBDEBDEIDEIVVVSBD−−−===（3）如图所示，假设存在G点满足题意，取11AC的中点S，连接1BS，过G作GM∥1BS交11AC于M，连接MD，易得1BS

∥BD∥,GMGM面,DBEBD面DBE，故GM∥面DBE，又结合（1）的结论有,MDBDEDBD⊥⊥，故二面角GBDE−−为MDE，所以π4MDE=，在菱形11ACCA中，作MVAD⊥，易得11180604575,3233ta

n75MVMDVMVCDDVMC=−−======−，易知1MGC为直角三角形160MCG=，故11436cos60CMCG==−.