【文档说明】山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校级联合考试数学试题word版含解析.docx，共(17)页，1.325 MB，由小赞的店铺上传

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第1页/共17页学科网（北京）股份有限公司参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2023级高一上学期期末校际联合考试数学试题2024.02考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案

后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1.集合12Axx=−，1Bxx=，则AB=（）A.1xx−B.11xx−C.2xxD.12xx【答案】B【解析】【分析】直接由交集的概念即可求解.【详解】由题意集合12Axx=−，1

Bxx=，则11ABxx=−.故选：B.2.若命题p：“1x，210x−”，则p为（）A.1x，210x−B.1x，210x−C.1x，210x−D.1x，210x−【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.【详

解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，若命题p：“1x，210x−”，则p为“1x，210x−”，故选：C.第2页/共17页学科网（北京）股份有限公司3.函数()234xfxx=+−的零点所在的区间为（）A.

(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A【解析】【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得.【详解】函数()234xfxx=+−在R上单调递增，而(0)30,(1)10ff=

−=，所以函数()234xfxx=+−的零点所在的区间为(0,1).故选：A4.若命题“1,2x−，21mx+”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.)1,+B.(,2−C.(

,1−D.(,5−【答案】C【解析】【分析】根据全称命题为真命题可得()2min112,,mxx+−，即可求得实数m的取值范围.【详解】由“1,2x−，21mx+”是真命题可知，不等式21

mx+，1,2x−恒成立，因此只需()2min1mx+，1,2x−，易知函数21yx=+在1,2x−上的最小值为1，所以1m£.即实数m的取值范围是(,1−.故选：C.5.“13x”是“112x−

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】对112x−化简，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】不等式112x−可化为1102x−−，即302xx−

−，即()()320xx−−，解得23x，因为“13x”不能推出“23x”，“23x”能推出“13x”，第3页/共17页学科网（北京）股份有限公司所以“13x”是“112x−”的必要不充分条件，故选：B.6.若elnlg1aabbcc===，则a，b，c

的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bcaD.acb【答案】A【解析】【分析】先由elnlg1aabbcc===可得01a，1b，1c，由lnlg1bbcc==，得1lnbb=，1lgcc=，在同一个平面直角坐标系作出lnyx=，lgyx=

和1yx=的图象，结合图象可得结果.【详解】因为e1aa=，而当1a时，e1aa，当0a时，e0aa，所以01a，因为ln1bb=，而当01b时，ln0bb，所以1b，因为lg1cc

=，而当01c时，lg0cc，所以1c，由lnlg1bbcc==，得1lnbb=，1lgcc=，所以b为lnyx=和1yx=图象交点的横坐标，c为lgyx=和1yx=图象交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系作出lnyx

=，lgyx=和1yx=的图象，如图所示，由图可得1cb综上cba，故选：A7.中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2023年10月25日，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．在

太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出仓进行同一试验，每次只派一人，每人最多出仓一次．若前一人试验不成功，返仓后派下一人重复进行该试验；若试验成功，终止试验．已知甲，乙，丙各自出仓试验成功的概率分别为910，23，12，每人出仓试验能否成功相互独立，则该项试验最终成功

第4页/共17页学科网（北京）股份有限公司的概率为（）A.310B.910C.2930D.5960【答案】D【解析】【分析】利用对立事件的概率结合独立事件概率乘法求解.【详解】设试验任务不成功的的概率是9211111103260P

=−−−=，所以成功的概率为159116060P−=−=，故选：D.8.已知函数()ln,0e2,0xxxfxx=+，若函数()fxyfa=所有零点的乘积为1，则实数a的取

值范围为（）A.()2,3B.(()0,23,+C.()3,+D.()1,23,+【答案】B【解析】【分析】作出函数()ln,0e2,0xxxfxx=+的图象，利用换元，令(),(0)fxtaa=，将原问题转化为()fxa=的所有解的乘积为1，结合函数图象，分类讨论，即

可求得答案.【详解】由题意，作出函数()ln,0e2,0xxxfxx=+的图象如图：令(),(0)fxtaa=，则函数()0fxyfa==，即()0ft=，即1t=，即()fxa=，由题意函数()fxyfa=

所有零点的乘积为1，可知()fxa=的所有解的乘积为1，第5页/共17页学科网（北京）股份有限公司而()fxa=的解可看作函数()y=fx的图象与直线ya=的交点的横坐标；结合()ln,0e2,0xxxf

xx=+的图象可知，当02a时，函数()y=fx的图象与直线ya=有2个交点，不妨设交点横坐标为1212()x,x,xx，则1201,1xx，且12lnlnxx=，即121212lnln,ln+ln0,1xxxxxx−==

=，符合题意；当23a时，函数()y=fx的图象与直线ya=有3个交点，其中最左侧交点的横坐标小于等于0，则()fxa=的所有解的乘积小于等于0，不合题意；当3a时，函数()y=fx的图象与直线ya=有2个交点，不妨设交点横坐标为3434()x,x,xx，则340

1,1xx，且34lnlnxx=，即343434lnln,ln+ln0,1xxxxxx−===，符合题意；综合以上可知实数a的取值范围为(()0,23,+，故选：B【点睛】方法点睛：（1）转化法：

利用换元法，令(),(0)fxtaa=，将函数()fxyfa=所有零点的乘积为1，转化为()fxa=的所有解的乘积为1；（2）数形结合法：作出函数()fx的图象，数形结合，分类讨论，解决问题.二、多项

选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）A.()3fxx=B.()3xf

x=C.()3logfxx=D.()3fxx=【答案】AD【解析】【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性直接判断即可.【详解】对于A，3()fxx=，既是奇函数，又是增函数，符合题意；第6页/共17页学科网（北京）股份有限公司对于B，()3xf

x=，为增函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，()3logfxx=定义域为(0,)+，非奇非偶函数，是增函数，不符合题意；对于D，()133fxxx==，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；故选：

AD.10.若实数a，b，c满足()0abb且0a，0c，则下列不等式正确的是（）A.11abB.acbc−−C.bcbaca++D.22222baab+【答案】BC【解析】【分析】对于A

D，举例判断，对于B，利用不等式的性质分析判断，对于C，利用作差法分析判断【详解】对于A，若1,1ab==−，则1111ab==−，所以A错误，对于B，因为ab，所以ab−−，因为0c，所以acbc−−，所以B正确，对于C，因为ab，0a，0

c，所以()0cab−，()0aac+，所以()()()0()()bcbabcbaccabacaaacaac++−+−−==+++，所以bcbaca++，所以C正确，对于D，若1,1ab==−，则2222112baab+=+=，所以D错误，故选：BC11

.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件A=“两次取出球的标号为1和4”，事件B=“第二次取出球的标号为4”，事件C=“两次取出球的标号之和为5”，则（）A.()112=PAB.()112PA

B=C.事件A与C不互斥D.事件B与C相互独立【答案】BCD【解析】【分析】先利用古典概率公式分别计算()PA，()PB，()PC，()PAB，()PBC，再利用互斥事件的定义和相互独立事件的概率公式逐

一判断四个选项即可得正确选项.第7页/共17页学科网（北京）股份有限公司【详解】设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次取出一个球，全部的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，(

)4,1，()4,2，()4,3共12个，事件A发生包含的基本事件有：()1,4，()4,1有2个，事件B发生包含的基本事件有：()1,4，()2,4，()3,4有3个，所以()()2131,126124PA

PB====，故A错误；事件C发生包含的基本事件：()1,4，()2,3，()3,2，()4,1有4个，()41123PC==，事件AB发生包含的基本事件：()1,4有1个，()112PAB=，故B正确；事件AC发生

包含的基本事件：()1,4，()4,1有2个，故事件A与C不互斥，故C正确；事件BC发生包含的基本事件：()1,4有1个，()112PBC=，因为()()()1113412PBPCPBC===，所以B与C相互独立，故选

项D正确；故选：BCD.12.对xR，x表示不超过x的最大整数，如3.143=，0.6180=，2.7183−=−，通常把yx=，xR叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是（）A.xR，xx=B.,xy

R，xyxy−−C.,xyR，若1xy=+，则2xy−D.n+N，使2222log1log2log3log90n++++=成立【答案】BCD【解析】【分析】举出反例可判断A，举例可判断B，设ya=，则),1+yaa，)1,2++x

aa，求出xy−的范围可判断C；根据2logn取值特征可判断D.【详解】对于A，当3.5x=−时，3.53.53=−==x3.544−=−=，故A错误；对于B，设2.13.2，==xy，则第8页/共1

7页学科网（北京）股份有限公司2.13.21.122.13.2231−=−=−=−−=−=−=−xyxy，故B正确；对于C，设ya=，则),1+yaa，1=+xa，则)1,2++xaa，所以()0,

2−xy，故C正确；对于D，1n=时，2log10=，当222,+nnN时，2log1=n，当2322,+nnN时，2log2=n，当3422,+nnN时，2log3=n，当4522,+nnN时，2l

og4=n，由01224384169890++++=，可得29n=时，2222log1log2log3log2990++++=成立，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解.三、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分．13.若1x，2x，…，nx的平均数是10，则121x+，221x+，L，21nx+的平均数是______．【答案】21【解析】【分析】根据平均数的性质求解即可【详解】因为1x，2x，…，nx的平均数是10，所以

110niixn==，所以数据2121,2121,,nxxx+++平均数()111221121nniiiixxxnn===+=+=，故答案为：21.14.已知函数()23,01,0xxfxxx+=−，若()8fm=，则实数m的值为______．【答案】3【解析】【

分析】根据分段函数的定义，分别在0m和0m范围内求出使()8fm=时实数m的值即可.【详解】当0m时，()38fmm=+=，解得5m=（舍）；当0m时，()218fmm=−=，解得3m=或3m=−（舍），所以实数m的值为3，的第9页/共17页学科网（北京）股份有限公司故答案为：3.15.如

图所示，直线OB与对数函数()log1ayxa=的图象交于E，B两点，经过E的线段AC垂直于y轴，垂足为C．若四边形OABC是平行四边形，且周长为16，则实数a的值为______．【答案】32【解析】【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形周长，

求出a即可.【详解】设()11,logaExx，()22,logaBxx，由题意，//ACx轴，从而()10,logaCx，而OABC是平行四边形，从而//BACO，故()21lo,gaAxx，又E为AC中点，从而有212xx=，而EBO三点共线，即OBEOkk=，即1111log2log2

aaxxxx=解得12x=，即24x=，所以()0,log2aC，()42,logaA，从而1loglog2aaOCx==，()()2224log216log2aaOA=+=+，从而四边形周长()()22log21616log2aa+=+，故32a=故答案

为：32.16.设IM表示函数()2118fxxx=−+在闭区间I上的最大值．若正实数a满足0,,22aaaMM，则正实数a的取值范围为______．【答案】423,1−【解析】【分析】首先画出函数()fx的图象，由图象分析，可知8a

，即可计算0,aM的值；因为0,1aM=，第10页/共17页学科网（北京）股份有限公司可知,212aaM，首先求出()12fx=的的实数根，根据图象判断，列式求a的取值范围.【详解】函数()fx的图如下：()fx的对称轴为4x=，()

()()41,081fff===；当()0fx=时，422x=，分类讨论如下：①当8a时，()0,aMfa=，(),22aaMfa=,依题意，()()22fafa，而函数在)422,++时是增函数，此时2aa，()(2)fafa，故不可能；②当8

a时，0,1aM=，依题意，,212aaM，即,212aaM，令1()2fx=，解得：1234423,2,6,423xxxx=−===+，则有：423a−并且2a≤2，解得：4231a−；或者6a并且2423a+，无解；综上：4231a−故答案为：423,1−

.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，以及数形结合分析问题的能力，本题的关键是根据图象，判断8a，并结合条件判断,212aaM，再根据数形结合列式，即可解决.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合

220Axxx=−−，123Bxmxm=−+．（1）若1m=，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求m的取值范围．【答案】17.15ABxx=−第11页/共17页学科网（北京）股份有限公司18.1,02−

【解析】【分析】（1）解不等式得到12Axx=−，再根据并集概念求出答案；（2）根据题意得到A是B的子集，从而得到不等关系，求出答案.【小问1详解】不等式220xx−−的解集是12xx−，所以12Axx=−

．当1m=时，05Bxx=，故15ABxx=−；【小问2详解】因为“xA”是“xB”的充分条件，所以A是B的子集，故12311232mmmm−+−−+，解得102m−，即1,02m−18.已知

幂函数()()2157mfxmmx−=−+为偶函数．（1）求()fx的解析式；（2）若()()3gxfxax=−−在1,3上是单调函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）()2fxx=（2）2a或6a【解析】【分析】（1）根据函数()fx为幂函数得2571mm−+=，从而

求出m代入解析式检验，进而可求出()fx的解析式；（2）求出()23gxxax=−−的对称轴，然后由()gx在1,3上是单调函数，得12a或32a，从而可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题意2571mm−+=，解得2m=或3，若()fx是偶函数，

代入检验可得3m=，故()2fxx=；【小问2详解】第12页/共17页学科网（北京）股份有限公司()()233gxfxaxxax=−−=−−，()gx对称轴是2ax=，若()gx在1,3上是单调函数

，则12a或32a，解得2a或6a．所以实数a取值范围为2a或6a．19.1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学

联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克()CMO暨全国中学生数学冬令营”，已知2023年某地区有50

名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求实数m的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数；（2）若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则

从)100,110和110,120内抽取3份试卷进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率．【答案】（1）0.02m=，70%分位数为91；（2）14.【解析】【分析

】（1）根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1，即可求得m的值；根据由频率分布直方图估计百分位数的方法即可求得这50名学生一试成绩的70%分位数；（2）根据直方图确定)100,110和110,120内的人数，由分

层抽样原则可得各组抽取人数，列举出所有的可能的事件，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【小问1详解】由上表可知，0.120.240.32100.080.041m+++++=，解得0.02m=，的第13页/共17页学科网（北京）股份有限公司设这50名学生一试成绩

的70%分位数为a，由于前三个矩形面积0.120.240.320.7++，前四个矩形面积0.120.240.320.20.7+++，故得，()0.120.240.32900.020.7a+++−=，解得91a=，即这50名学生一试成绩的70%分位数约为91．【小问2详

解】由图知，成绩在)100,110有500.084=人，成绩在110,120有500.042=人，根据分层抽样的原则，成绩在)100,110抽2份，成绩在110,120抽1份，设A，B，C，D四位同学的成绩在)100,1

10，E，F两位同学的成绩在110,120，根据分层抽样的原则有ABE，ABF，ACE，ACF，ADE，ADF，BCE，BCF，BDE，BDF，CDE，CDF共12个样本，符合条件的ABE，ACE，ADE共3个样本，所以符合条件的概率为31124P=

=，即A，E两位同学的试卷都被抽到的概率为14．20.已知函数()()()22log2log1fxxx=−−．（1）求不等式()0fx的解集；（2）若存在4,16x，使得不等式()2logfxmx成立，求实数m取值范围．【答案】（1）24xx（2）3,2−

【解析】【分析】（1）解不等式得到21log2x，从而求出()0fx的解集；（2）换元后得到23tmt−+对于2,4t能成立，利用函数单调性求出maxy，得到答案.【小问1详解】()()()22log2log10fxxx=−−，令2logtx=，则原不等式可化

为()()210tt−−，解得12t，即21log2x的第14页/共17页学科网（北京）股份有限公司所以24x，不等式()0fx的解集24xx．【小问2详解】当4,16x时，令2logtx=，可得2,4t，原不等

式可化为232ttmt−+对于2,4t能成立，即可得23tmt−+对于2,4t能成立，由对勾函数性质可知23ytt=−+在2,4t上单调递增，所以max234342y=−+=，因此只需max32ym=即可，得32m；即m取值范围是3,2−

．21.2023年10月29日，日照马拉松鸣枪开跑，全国各地20000多名跑友相聚日照最美赛道．从森林跑向大海，用脚步丈量山与海的距离，共同为梦想而奔跑．为了进一步宣传日照马拉松，某赞助商开发了一款纪念产品，通过

对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格()Px（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足()12Pxx=+，该商品的日销售量()Qx（单位：个）与时间x部分数据如下表所示：x（天）51015202530()Qx

（个）205210215220215210（1）给出以下三种函数模型：①()Qxaxb=+，②()20Qxaxb=−+，③()Qxaxbc=++，请你根据上表中的数据，从中选择最合理的一种函数模型来描述该商品的日销售量()Qx与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日

销售总收入()()130,Txxx+N（单位：元）的最小值（注：日销售总收入＝日销售价格×日销售量）．【答案】（1）选择()20Qxaxb=−+合适，()()*20220130,NQxxxx=−−

+（2）427元的第15页/共17页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）根据数据的对称性选择模型②，再代入数据可求出函数解析式；（2）根据题意表示出()Tx，再根据函数的单调性和基本不等式，分段计算函数的最小值，再比较即可得答案.【小问1详解】根据表格数据，()Qx的函数值关

于220对称，故选择()20Qxaxb=−+合适．又()552015205Qabab=−+=+=，()10102010210Qabab=−+=+=，解得1a=−，220b=，故()20220Qxx=−−+，验证均满足．故()()*20220130,NQxxxx=−−+【小问2详解】()1

()()()220220TxPxQxxx==+−−+**2002401,120,N2402479,2030,Nxxxxxxxx++=−++当120x，*Nx时，()200200240122

401441Txxxxx=+++=，当且仅当2002xx=，即10x=时等号成立；因为2479yx=−+和240yx=在(20,30上单调递减，所以当20x30，*Nx时，()2402479Txxx=−++(20,30上单调递减，故最小值为(

)2403023047942730T=−++=．综上所述：当30x=时，()Tx有最小值为427元．22.已知函数()1fxxx=+，1,3x．（1）若()()()225Fxfxfx=−，求()Fx的最小值；在第16页/共17页学科网（北京）股份有限公司（2

）令()()()2gxfxafx=−，()()1hxfx=−，若对于定义域内任意的1x，2x，当12xx时，都有()()()()1122gxhxgxhx−−，求实数a的取值范围．【答案】（1）7−（2）32a或173a【解析】【分析】（1）利用换元法，将问题转化为二次函数的最值问

题，从而得解；（2）利用换元法，将问题转化为二次函数的性质问题，从而得解.【小问1详解】因为()1,1,3fxxxx=+，()()()225Fxfxfx=−，则由21313xx得13x，所以(

)Fx定义域为1,3，而()222111125225Fxxxxxxxxx=+−+=+−−+，设1txx=+，则1txx=+在1,3上单调递增，故432,3t，则2252ytt=

−−，开口向上，对称轴为5t=，4352,3所以当5t=时，()2min525527y=−−=−．【小问2详解】()()()2211gxfxafxxaxxx=−=+−+，()()1hxfx=−，则

()()21111ygxhxxaxxxxx=−=+−+−++，设1txx=+，1,3x，102,3t，令()()211ttat=−++，则()t开口向上，原问题转化为对

于任意1210,2,3tt，12tt，都有()()12tt，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司所以()()211yttat==−++在102,3上单调递增，①当122+a时，即3a，()t在102,3

上单调递增，同时满足()()242110a=−++，解得32a，此时()()()2120tt，故()()12tt，满足题意，所以32a；②当11023a+时，即173a，()t在102,3

上单调递减，应满足()()242110a=−++，解得32a，此时()()()2120tt，故()()12tt，满足题意，所以173a；③当110223a+时，()yt=不单调，不成立，舍去．综上，a的取值范围为32a或173a．【点睛】关键点

点睛：本题第二问，构造函数()()ygxhx=−，采用换元法，构造成二次函数，结合二次函数图象分析.