【文档说明】吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考试题+数学+含答案.docx，共(4)页，480.740 KB，由管理员店铺上传

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长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考数学试卷出题人：尹璐审题人：于静洁本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅

笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使

用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合|3,,1,0,1,2,3AxxxNB==−，则AB=A．{0,1,2,3}B．{1,2,

3}C．{2,3}D．{0,1,2}2.函数xxfsin)(=，则()3f=A．22B．21C．1D．233．函数43()2fxxx=−的图象在点（1，-1）处的切线方程为A．210xy++=B．230xy−−=C．210xy+−=D．210xy−+=4．若随机变

量()~,0.4XBn，且()2EX=，则P(X=4)的值是A．430.4B．520.4C．430.6D．420.65.在nxx)32−（的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中2x项的系数A.

15B.54C.12D.-546.已知0x，0y，且211xy+=，若222xymm++恒成立，则实数m的最小值是A．2B．4−C．4D．2−7.某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､

2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有A．10种B．12种C．6种D．9种8.已知函数()()21lne2fxxxax=++−在1,2+上是

增函数，则实数a的取值范围是A．)e2,−+B．()e2,−+C．5e,2−+D．5e,2−+二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知

函数()tan26πfxx=−，则A．323f=−B．()fx的最小正周期为C．把()fx向左平移6可以得到函数()tan2gxx=D．()fx在,06−上单调递增10.已知()fx

是定义域为R的偶函数，在(,0)−上单调递减，且(3)(6)0ff−，那么下列结论中正确的是A．()fx可能有三个零点B．0)4()3(−ffC．(4)(6)ff−D．(0)(6)ff−11.已知函数()()()2cos10,0πfxx=++的部

分图象如图所示，则A.()fx在45,33ππ上单调递增B．π6=C．2=D．π6fx+的图象关于直线π4x=对称12.函数()()1lnfxxx=−，()1,x+，下列说法中，正确的是A．()0fxB．()fx在()1,+单调递增C．11ln)(

−+=xxxfD．()()21fxx−三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知幂函数()2233mmymx+−=−在()0,+单调递减，则实数m=.14.已知函数243yaxx=++，若关于x的不等式2430axx++的解

为1bx，则a=，b=.15.若（0120222022202320232023)2-1(axaxaxax++++=，202321aaa+++=..16.函数()fx是定义在R上的偶函数，)1(−xf是奇函数，且当10x

时，xxf1log)(2024=，则=−+)20241()2025(ff.四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.17.已知函数3218()833fxxxx=−−+．（1）求()fx的单调区间；（2）求()fx

的极值.18.已知函数xxxxxfcossin32sincos)(22+−=.（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）若ππ,44x−，求函数()fx的值域．19.近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年

参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525(1)根据表中数据并依据小概率值0.05=的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频

率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望()EX.附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++.0.100.050.0250.0100.005x2.7063.841

5.0246.6357.87920.设常数Ra，函数xxaxf2cos22sin)(+=.(1)若()fx为偶函数，求a的值；(2)若2)4(=f，求方程21)(+=xf在区间上的解，20.21.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscoscos23aABb

Acb+=−.（1）求角A；（2）若ABC的面积为1，求a的最小值.22.已知函数()exfxaxa=−−，其中0a．(1)若1a=，证明：()0fx；(2)设函数()()gxxfx=，若0x=为()gx的极大值点，求

a的取值范围．长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考数学答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D8.A9.AD10.AC11.BCD12.ABD二、填空题13.m=-214.-7；

73-15.-216.1三、解答题17.（1）由题意得，()228(2)(4)fxxxxx−=+﹣-=，由()0fx=，解得2x=−或4x=，当2,4x(-)时，()0fx，当,2x−(-)，(4,)+时，()2fx，增区间：），（2--，(4,)+

；减区间（-2,4）（2）当2x=−时取到极大值为212f(-)=，当4x=取到极小值为(4)24f−=．18.)62sin(2)(+=xxf（1）=T增区间+−6,3kk，zk（2）2,3-19.（1）零假设：0H：喜欢跳舞与性别无关联，由题意，()22

9025253555.6253.84160303060−==，依据小概率值0.05=的独立性检验，可推断0H不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联.（2）由题知，考生喜欢跳舞的概率301903P==，不喜欢

跳舞的概率为23X的可能取值为0，1，2，3()3280327PX===，()2131241C933PX===，()2231222C339PX===，()3113327PX===所以X的分布列如

下：X0123P8274929127由1~3,3XB，数学期望()1313EX==，方差()1223333DX==.20.（1）∵()2sin22cosfxaxx=+，∴()2sin22cosfxaxx−=−+，∵(

)fx为偶函数，∴()()fxfx−=，∴22sin22cossin22cosaxxaxx−+=+，∴2sin20ax=，∴0a=；（2）∵π24f=，∴2ππsin2cos1224aa+=+=，∴1a=，

∴()2πsin22cossin2cos212sin214fxxxxxx=+=++=++，∵()12fx=+，∴π2sin21124x++=+，∴πsin214x+=，∴ππ22π42xk+=+，∴ππ8xk=+，k∈Z

，∵ππx−，，∴8=x21.（1）由已知()2coscos1cos23aABbAc++=，22coscos2cos3aABbAc+=，由正弦定理22sincoscos2sincos3sinAABBAC+=，所以()2cossincossincos3sinAABB

AC+=，即()2cossin3sinAABC+=，又()0,C，所以3cos2A=，解得π6A=.（2）由题1sin12bcA=，得4bc=，又222222cos43243843abcbcAbcbc=+−=+−−=−（bc=时

取“=”）所以，84362a−=−即a的最小值是62−，2bc==时取等号.22.（1）证明：若1a=，则()e1xfxx=−−，且xR，则()e1xfx=−，令()0fx=，得0x=．在(),0−上，()0fx，()fx单调

递减；在()0,+上，()0fx¢>，()fx单调递增；故()()()min00fxfxf==．（2）()2exgxaxxax=−−，()()()1e21e12xxgxaxxaaxx=+−−=+−−．当0x时，易得()1e10xx+−，所以由（1）可得，若1a，则()()(

)()221e121e211210xxgxaxxxxxxx=+−−+−−+−−=，所以()gx在()0,+上单调递增，这与0x=为函数()gx的极大值点相矛盾．若01a，令()()1e12xhxaxx=+−−

，则()()2e2xhxax=+−，又令()()2e2xmxax=+−，则()()3e>0xmxax=+对3x−恒成立，所以()hx在()3,−+上单调递增．又()0220ha−=，2222220haaa−−+−=

，因为01a，所以220a−，因此存在唯一020,2xa−，使得()00hx=，所以，在()03,x−上，()0hx，()gx单调递减．又()00g=，所以在()3,0−上，()0hx，故()gx单调递增；在()00,x上，

()0hx，故()gx单调递减．所以0x=为函数()fx的极大值点，满足题意．综上，a的取值范围为()0,1．