【文档说明】湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(9)页，560.099 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年荆州中学高二10月考试卷一、单选题1.设直线l的方程为sin20xy−+=，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0,]B．[,]42C．3[,]44D．3[,)(,)42242．方程()()2222441

0xyxy−++++=的化简结果是（）A．22153xy+=B．22135xy+=C．221259xy+=D．221925xy+=3．直线3ykx=+与圆()()22324xy−+−=相交于M、N两点，若23MN=，则k等于（）A．0B．23−C．23−或0D．34−或04．已

知动点P在直线34100xy+−=上，过点P作圆221xy+=的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．1B．2C．3D．25．某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40

人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（）A．661.5，169.5B．661，187C．661，175D．660，1806．若三棱锥−PABC中，已

知PA⊥底面ABC，120BAC=，2PAABAC===，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．103πB．18πC．20πD．93π7．如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，2NBAN=，2CMDM=，2AB=，3BC

=，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A．33010B．34C．35D．330208．已知圆()()22:4616Mxy−+−=，过x轴上的点()0,0Px存在圆M的割线PAB，使得PAAB=，则0x的取值范围（）A．62,62−B．63,63−C．462,462−

+D．463,463−+二、多选题9．若方程22131xytt+=−−所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）A．曲线C可能是圆B．若13t，则C为椭圆C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则23tD．若C为椭圆，且焦点在y轴

上，则23t10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（）A．事件A

与事件B相互独立B．事件A与事件B互斥C．()34PAB=D．()5C8P=11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三

棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB=，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的体积为203B．该半正多面体过,,ABC三点的截面面积为332C．该半正多面体外接球的表面积为

8D．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式2VFE+−=12．设1F，2F为椭圆C：2212516xy+=的两个焦点，()00,Pxy为C上一点且在第一象限，()11,Ixy为12FPF△的内心，且12FPF△内切圆半径为1，则（）A．5IP=B．0553x=C．

12x=D．1214IFIFkk=−三、填空题13．写出圆1C：224xy+=与圆2C：2220xyy+−=的公切线方程．14．已知等腰三角形ABC的一个顶点为(4,2)A，底边的一个端点为(3,5)B，则底边的另外一个

端点C的轨迹方程．15.ABC中顶点(1,4)A−−,BC的平分线所在直线方程分别是1:10ly+=，2:10lxy++=，则BC边所在直线方程.16．过椭圆2213627xy+=上一动点P分别向圆1C：()2234xy++=和圆2C：()223

1xy−+=作切线，切点分别为M，N，则222PMPN+的取值范围为.四、解答题17.(本小题满分12分)某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成[50,60),[60,70),[70,80),[

80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；(2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数.18．已知点()1,2A−，()1,0C−，点A关于直线10xy−+=的对称点为B.(1)求ABC的外接圆的方程；(2)过

点()2,2P作ABC的外接圆的切线，求切线方程.19．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个(小王自己不抢)，假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同.(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率;(2)若小王发3次红包，

其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率.20．已知F1，F2分别为椭圆W：2214xy+=的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积；(2)若点M的坐标为（x0，y0），且

∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．21．已知圆C过点()2,6A，()1,3B−，且圆心在直线1yx=+上.(1)求圆C的方程；(2)设点D在圆上运动，点()3,2E，记M为过D，E两点的弦的中点，求

M的轨迹方程；22．如图四棱柱1111-ABCDABCD，的底面ABCD为直角梯形，90DABADC==，1ABAD==，2CD=，直线1BD与直线CD所成的角取得最大值.点M为1CD的中点，且12CDBM=.(1)证明：平面BDM⊥平面1BD

M；(2)若钝二面角BDMC−−的余弦值为1515−，当1BDBD时，求三棱锥1DBDM−的体积.参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．D8．D二、多选题9．AD10．ACD11．ACD12．ABD12.【详解】如下图所示，设切点为A，B，C，对于A，由椭圆的方程22

12516xy+=知：5,4,3abc===，由椭圆的定义可得：12210PFPFa+==，易知12126AFBFFF+==，所以2PAPB==，所以145IP=+=，故A正确；对于BCD，()()1212121212112222FPFFPIIPFFIFSSSSPFPFFFracr=++=++=

+，又因为()120116106122FPFSy==+，解得：083y=，又因为()00,Pxy为C上一点且在第一象限，所以220012516xy+=，解得：0553x=，故B正确；从而1055cPFa

xa=+=+，所以1135AFPFPA=−=+，所以1135AFCF==+，而13OF=，所以()5,1I，故C错误；从而1211145353IFIFkk==−+−，故D正确.故选:ABD．三、填空题13．20y−=

14．22(4)(2)10xy−+−=除去(3,5),(5,1)−两点15.230xy+−=16．90,16516.【详解】6a=，33b=，223cab=−=，易知()13,0C−、()23,0C为椭圆的两个焦点，()2222221

212242126PMPNPCPCPCPC+=−+−=+−，根据椭圆定义12212PCPCa+==，设2PCt=，则actac−+，即39t，则()()222222212263241383846PMPNtttttt+

=−+−=−+=−+，当4t=时，222PMPN+取到最小值90．当9t=时，222PMPN+取到最大值165．故222PMPN+的取值范围为：90,165.故答案为：90,165.17.解:(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.020.0250.035)1

01aa++++=，解得0.01a=根据频率分布直方图的众数的概念,可得众数为75,平均数为0.1550.2650.35750.25850.19575.5++++−(2)因为[50,80)的频率为0.65,[50,90

)的频率为0.9，所以80%分位数为0.8(0.10.20.35)8010860.25−+++=.18．【详解】（1）点()1,2A−关于直线10xy−+=的对称点为B，设点00(,)Bxy，则0000211121022yxxy−=−+−+−+=，解得0010xy==，

即(1,0)B，又(1,0)C−，所以ACBC⊥，所以ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，因为22AB=，则圆的半径为2，又AB的中点为(0,1)，即为圆心，设为M，所以ABC的外接圆方程是()2212xy+−=.（2）由（1）知，圆的方程为()2212xy+−=，已知点()2,2P

，因为()222(21)32+−=，则点P在圆外，则过点P作圆的切线有两条.当切线斜率存在时，设切线方程为()22ykx−=−，即220kxyk−+−=，由题意得，圆心(0,1)M到直线的距离212221kdk−+−==+，解得24k=−，所以切线方程为241

00xy+−=.当切线斜率不存在时，切线方程为2x=.综上，切线方程为2x=或24100xy+−=.19．解（1）记“甲第i次抢得红包”为事件(1,2)iAi=，“甲第i次没有抢得红包”为事件iA则1

()3iPA=，2()3iPA=.记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则1212AAAAA=+，由事件的独立性和互斥性，得121212121212()()()()()()()()PAPAAAAPAAAAPAPAPAPA=+=+=+1221433339=+=.（2）记“乙第i次抢

得红包”为事件(1,2,3)iBi=，“乙第i次没有抢得红包”为事件iB则12(),()33iiPBPB==.由事件的独立性和互斥性，得22112312312212()()()33339PPBBBBBB=+=+=；2

2123123124()2()3327PPBBBBBB=+==3312311()()327PPBBB===123241119272727PPPP=++=++=.即乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率为1127.20．【详解】（1）因为点M

（1，m）在椭圆上，所以2114m+=，因为m>0，所以32m=，因为a＝2，b＝1，所以223cab=−=，所以1(3,0)F−，2(3,0)F，所以12121133232222FMFSmFF==

=（2）因为点M在椭圆上，所以－2≤x0≤2，由余弦定理得cos∠F1MF2＝22212122||||||2||||MFMFFFMFMF+−＝()()2222000011233122|||xyxyM

FF+++−+−，因为∠F1MF2是钝角，所以22220000(3)(3)120xyxy+++−+−，又因为220014xy=−，所以2083x，解得0262633x−，故横坐标x0的范围为,26263

3−.21．【详解】（1）圆心在1yx=+上，可设圆心(),1Caa+，ACBC=Q，2222(2)(16)(1)(13)aaaa−++−=+++−，解得：2a=，()2,3,3CrA

C==，故圆C的方程为：22(2)(3)9xy−+−=.（2）法1：由圆的几何性质得CMED⊥即CMEM⊥，所以0CMEM=，设(),Mxy，则()()2,3,3,2CMxyEMxy=−−=−−，所以()()()()23320xxyy−−+−−=，即M的轨迹方程是2

2551222xy−+−=.法2：设过()3,2E且斜率为k的直线为()32ykx=−+，与圆C的方程联立，消去y得()()()222216249640kxkkxkk+−++++−=，因为E在圆C

的内部，故此二次方程必有两不等实根12,xx，故弦的中点的横坐标21223221Mxxkkxk+++==+，代入()32ykx=−+，得22321Mkkyk−+=+，消去k，可得2255120MMMMxyxy+−−+=，即M的轨迹方程为2255120xyxy+−−+=.获得更多

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