【文档说明】《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题04 导数及其应用（解答题）（理科专用）（学生版）.docx，共(4)页，223.206 KB，由管理员店铺上传

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专题04导数及其应用（解答题）（理科专用）1．【2022年全国甲卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥𝑥−ln𝑥+𝑥−𝑎．(1)若𝑓(𝑥)≥0，求a的取值范围；(2)证明：若𝑓(𝑥)有两个零点𝑥1,𝑥2，则环𝑥1𝑥2<1．2．【2022年全国乙

卷】已知函数𝑓(𝑥)=ln(1+𝑥)+𝑎𝑥e−𝑥(1)当𝑎=1时，求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(0,𝑓(0))处的切线方程；(2)若𝑓(𝑥)在区间(−1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．3．【2022年新高考1卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−

𝑎𝑥和𝑔(𝑥)=𝑎𝑥−ln𝑥有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线𝑦=𝑏，其与两条曲线𝑦=𝑓(𝑥)和𝑦=𝑔(𝑥)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成

等差数列．4．【2022年新高考2卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑥e𝑎𝑥−e𝑥．(1)当𝑎=1时，讨论𝑓(𝑥)的单调性；(2)当𝑥>0时，𝑓(𝑥)<−1，求a的取值范围；(3)设𝑛∈𝑁∗，证明：1√12+1+1√22+2

+⋯+1√𝑛2+𝑛>ln(𝑛+1)．5．【2021年甲卷理科】已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa=．（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx=与直线1y=有且仅有两个交点，求a的取值范围．6．【2021年乙卷理科】设函数()()lnfxax=−

，已知0x=是函数()yxfx=的极值点．（1）求a；（2）设函数()()()xfxgxxfx+=．证明:()1gx．7．【2021年新高考1卷】已知函数()()1lnfxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaa

bab−=−，证明：112eab+.8．【2021年新高考2卷】已知函数2()(1)xfxxeaxb=−−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()fx只有一个零点①21,222e

aba；②10,22aba．9．【2020年新课标1卷理科】已知函数2()exfxaxx=+−.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a的取值范围.10．【2020年新课标2卷理科】已知函数f

(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：33()8fx；（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤34nn.11．【2020年新课标3卷理科】设函数3(

)fxxbxc=++，曲线()yfx=在点(12，f(12))处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若()fx有一个绝对值不大于1的零点，证明：()fx所有零点的绝对值都不大于1．12．【2020年新高考1

卷（山东卷）】已知函数1()elnlnxfxaxa−=−+．（1）当ae=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1fx恒成立，求a的取值范围．13．【2019年新课标1卷理

科】已知函数()sinln(1)fxxx=−+，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2−存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．14．【2019年新课标2卷理科

】已知函数()11lnxfxxx−=−+.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线exy

=的切线.15．【2019年新课标3卷理科】已知函数32()2fxxaxb=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1−且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值

；若不存在，说明理由.16．【2018年新课标1卷理科】已知函数1()lnfxxaxx=−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：()()12122fxfxaxx−−−．17．【2018

年新课标2卷理科】已知函数()2xexfxa=−．（1）若1a=，证明：当0x时，()1fx；（2）若()fx在只有一个零点，求a的值.18．【2018年新课标3卷理科】已知函数()()()22ln12fxxaxxx=+++−．（1）若0a=，证明：当10x−

时，()0fx；当0x时，()0fx；（2）若0x=是()fx的极大值点，求a．