【文档说明】押题卷03 《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（新教材·新高考）（原卷版）.docx，共(7)页，1.089 MB，由管理员店铺上传

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注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数

单位，则1i2iz−=在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U=R，集合0,1,2,3A=，1Bxx=，则()UAB∩ð等于（）A．0,1B．1,3C．1,2,3D．0,1,2,33．已知抛物线2

:2Cyx=的焦点为F，0(Ax，0)y是C上一点，032AFx=，则0x=（）A．1B．2C．4D．84．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A

处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬30°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．15°B．30°C．60°D．90°5．已知正四面体的棱长为2，则其外接球

的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π6．设110,022ab，随机变量的分布1−01P12ab则当a在10,2内增大时，（）A．()E增大，()D增大B．()E增大，()D减小C．()E减小，

()D增大D．()E减小，()D减小7．已知()exfxx=，()5log4af=，151log3bf=，()0.20.5cf−=，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bcaC．abcD．cab8．已知函数()fx对任意xR都有(

4)()(2)fxfxf+=−，若(1)yfx=+的图象关于直线1x=−对称，且对任意的，12,[0,2]xx，当12xx时，都有()()12210fxfxxx−−，则下列结论正确的是（）A．11111(3)(4)2fff−B．111

11(3)(4)2fff−C．11111(3)(4)2fff−D．11111(4)(3)2fff−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．

如图所示的是某国2008年至2018年高铁运营里程和高铁占铁路运营里程的比重，则下列说法正确的是（）A．该国2009年至2018年高铁运营里程和高铁占铁路运营里程的比重都逐年增加B．该国2008年至20

18年高铁运营里程的中位数为11028公里C．该国2009年至2018年高铁运营里程占铁路运营里程的比重的80％分位数为16.4D．该国2018年的铁路运营里程超过145000公里10．如图，在正方体ABCD-

A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法正确的是（）A．MN∥平面ADD1A1B．MN⊥ABC．直线MN与平面ABCD所成角为45°D．异面直线MN与DD1所成角为60°11．圆22:4630Cxyxy

++−−=，直线:3470lxy−−=，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C相交B．若点P到直线l的距离为3，则点P有2个C．PQ的最小值是1D．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值

是212．有一列数：1,1,2,3,5,8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列na称为斐波那契数列，又称黄金分割数列(当n趋向于无穷大时

，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618).在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那契数列都有应用，现将数列na中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为nb，则下列结论正确的是（）A．20193b=B．12320202695bbbb++++=C．

*2,nnN，若数列1nnaa−+为等比数列，公比为q，则1q=+D．12321nnaaaaa+++++=−第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线

经过点()3,6−，则它的离心率为______．14．已知()fx是R上的奇函数，()gx是在R上无零点的偶函数，()20f=，当0x时，()()()()0fxgxfxgx−，则使得()()lg0lgfxgx的解集是________15．已知

不共线的向量a、b，其中2ab==rr．若()()27abab+−=−，则a与b的夹角的正切值________．16．已知函数(),0ln,0xexfxxx=，()()1gxfxmx=−−，当实数m的取值范围为________时，()gx的零点最多.四、解

答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．等差数列na的公差0d，其n项和为nS，已知39S=，且2a是1a和5a的等比中项．(1)求数列na的通项公式；(2)若1nn

bSn=+，求数列{}nb的前n项和.nT18．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，3a=，且()()()3sinsinsinbABcbC+−=−．(1)求角A(2)若△ABC为钝角三角形，求△ABC周长的取

值范围．19．如图，ABCD为圆柱OO的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线.(1)证明：BE⊥平面DEF；(2)若2ABBC==，当三棱锥BDEF−的体积最大时，求二面角BDFE−−的余弦值.20．已知椭圆22

22:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，12PFF△为等边三角形且面积为3．(1)求C的标准方程；(2)当P在x轴上方且1PFx⊥轴时，过P做倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直

线MN的斜率．21．某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：100400m），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：质量指标值m150≤m<3501

00≤m<150或350≤m≤400等级A级B级(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的60%分位数；(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望；(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将

所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.22．已知函数()esincosxfxxx=+−，()fx为()fx的导数.(1)证

明：当0x时，()2fx；(2)设()()21gxfxx=−−，证明：()gx有且仅有2个零点.