【文档说明】押题卷03 《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（浙江专用）（原卷版）.docx，共(6)页，614.480 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答

题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合

|25Mxx=，2,3,4,5,6N=，则MN=（）A．2,3,4B．3,4C．2,3,4,5D．3,4,52．已知复数2i(i)zmn=+−，其中m，nR，若z为纯虚数，则（）A．0m

，2n=−B．2m−，0n=C．0m=，2n−D．2m=−，0n3．向量0ab=是ab⊥的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国､秦､T汉时期的数学成就.书中将底面为长方形

且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称6之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A．3100cmB．3500cm3C．3400cmD．3400cm35．

若,xy满足约束条件20101yxyx+−+，则2zxy=−的最小值为（）A．5B．1C．3−D．5−6．将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使平面ABD与平面BCD的夹角为90，如下四个结论错误的是()A．ACBD⊥B．ACD△是等边三角形C．直线AB与平面BCD所成的角为3

D．AB与CD所成的角为37．已知函数()sinfxx=，()21gxx=+，则部分图象大致为如图的函数可能是（）A．()()yfxgx=+B．()()yfxgx=−C．()()yfxgx=D．()()fxygx=8．已知()sincosfx

xx=−，则下列结论中正确的是（）A．()fx的最大值为2B．()fx在区间30,4上单调递增C．()fx的图象关于点3,04对称D．()fx的最小正周期为9．如图所示，直线()0ykxk

=与双曲线()2222100xyabab−=，交于MN，两点，双曲线的左顶点为A，令直线AMAN，的倾斜角分别为，，且满足()tan9tantan8+=+，则双曲线的离心率e=（）A．324B．103C．22D．310．已知数列na的首

项为1a，且()*1111nnaanNn−+−=，若4naa，则1a的取值范围是（）A．925,22B．4981,88C．6,10D．25,94第II卷非选择题部分（共110分）二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛

高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两竿相距1000BD=步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F、三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，

A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=__________步．（古制1步6=尺，1里180=丈1800=尺300=步）12．已知函数()3,0,01xxfxlnxx=，若()3fa=，则a=__________.13．已知(13)nx−的展开式的各项系数的绝对值之和为1024，n

=_______，，展开式中含32x的项的系数为_______．14．如图，在ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，13AB=，30ADC=，3AD=，则BC=________，sinC=_______.15．某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通

过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，12，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为518，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为________

___；该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为___________.16．已知椭圆C1：22214xyb+=（02b）的离心率为12，F1和F2是C1的左右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，|PQ|=|PF2|，点Q的轨迹C2方程是________，

线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则|AB|的最小值是________．17．已知非零平面向量a，b，c满足4ab−=，且()()1acbc−−=−，若a与b的夹角为，且ππ,32，则c的模取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共

74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点()3,Pa−.(1)若4a=，求sin24+的值；(2)若3a=且()0,2，求()()()221

cossin2fxxx=−−+的单调增区间.19．如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD−中，E为棱AD上一点，PE⊥底面ABCD．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD．(2)若2,3AEDEPE===，且四棱锥PABCD

−的体积为20，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．20．已知各项均为正数的数列na的前n项和nS，数列3na的前n项和nT，且2nnST=.(1)求数列na的通项公式；(2)设()22

02nnabtnnt=−+，且()8nbbnN，求实数t的取值范围.21．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点P在抛物线上，当以Fx为始边，FP为终边的角60xFP=时，4PF=

.(1)求C的方程(2)过点F的直线交C于,AB两点，以AB为直径的圆D平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交C于点N，求AMB的面积与AMN的面积的比值22．设函数()()()2ln1fxxmxmR=++．(1)若1m=−，①求曲线()fx在

点()()0,0f处的切线方程；②当()1,x+时，求证：()3fxx．(2)若函数()fx在区间()0,1上存在唯一零点，求实数m的取值范围．