【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案.pdf，共(12)页，1.741 MB，由小赞的店铺上传

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梅河口市第五中学2020-2021学年下学期高一年级期中考试答案单选题1-5BDDCB6-8CAC1.在简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相等故选B2.设biaz，11i12zz，解得34,35ba则iz3435在

复平面对应点为3435，故选D3.正四棱锥如图，设四棱锥的高OEh，由底面边长为4，可知2OF，斜高24EFh，故221442hh，解得2=225h，故侧面积为22144448858

152hh故选D4.由(1,3)BCACABt，221(3)1BCt，得3t，则(1,0)BC，(2,3)(1,0)21302ABBC．故选

C．5.∵sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0，∵sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．故选B6.A.因为m

n，m，所以//n或n，又n//，则,位置不确定，故错误；B.因为mn，m，所以//n或n，又n，所以，故错误；C.因为//mn，m，所以n，又n，所以

//，故正确；D.如果//，m与所成的角和n与所成的角相等，那么//mn，相交或异面，故错误．故选C7.根据题意，750+850+900=2500，15250050750．故选A．8.如图，不妨设N在B处，AMh，CQm则224MBh，224BQm，224MQhm

由222MBBQMQ得：220mhm，则280h，即28h该直角三角形斜边244823MBh故选：C多选题9.ABD10.AC11.ABC12.ABC9A，因为非零向量0ABACBCABAC

，所以BAC的平分线与BC垂直，ABC为等腰三角形，又12ABACABAC，所以3BAC，所以ABC为等边三角形，故A正确

；B，设正三角形ABC内切圆半径r，由面积相等可得112332323sin223r，解得1r，令AB的中点为D，从而3DADC,则2PAPBPD，2PAPBBADA

,两式平方作差可得22444PAPBPDDA,即23PAPBPD，若要使PAPB最大，只需2PD最大由于D为AB的中点，也为圆O与AB的切点，所以PD的最大值为22r，

所以23431PAPBPD，故B正确C，abcdOAOBOCOD,CADBCDDADAAB

，在平行四边形ABCD中，有ABDC，所以原式20DA，故C错误；D，2222()()ababaabbabab

，所以D正确.10.immmmiimz)1()()1)((322010)1(0)(32或，，mmmm故选：AC11.考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形。

故选：ABC12.A选项，在正方体1111ABCDABCD中，11//BDBD，又11BD平面11CBD，BD平面11CBD，所以//BD平面11CBD，即A正确；B选项，连接11AC，1CD，在正方体1111ABCDABCD中，1111BDA

C，11DCCD，AD平面11CDDC，1AA平面1111DCBA，因为1CD平面11CDDC，11BD平面1111DCBA，所以1CDAD，111AABD，又1DCADD，1DC平面1ACD，AD平面1ACD，所以1

CD平面1ACD，因此11CDAC；同理111BDAC，又1111CDBDD，1CD平面11CBD，11BD平面11CBD，所以1AC平面11CBD；即B正确；C选项，因为11//BDBD，所以11CBD即等于异面直线1C

B与BD所成角，又2211112222CBBDCD，即11CBD为等边三角形，即异面直线1CB与BD所成角为60，故C正确；D选项，三棱锥11DCBD的体积为111111111142223323DCBDBCDDCDDVVSBC.故D错；故选：ABC填空题1

3.314.1915.5216.613.因为,ab为单位向量所以2222221ababaabbab，解得21ab，所以22223ababaabb，故答案为3．14.

19因为8×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位数为x2＋x32＝13＋252＝19.15.52解：如上图作BD的中点E，ABD和CBD的中心FG、，过点FG、分别作平面ABD和平面CBD的垂线，交于点O，连接O

C由题可知33CEAE则3EFEG60AEC可得1OFOG则32FD，13ODr5242rS球16.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以b2＋c2－2bccosA＝

3b2＋3c2－23bcsinA，3sinA－cosA＝b2＋c2bc，2sin(A－π6)＝b2＋c2bc≥2，因此b＝c，A－π6＝π2⇒A＝2π3，所以C＝π－2π32＝π6.解答题17.(1)由题意(0.050＋

0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075.…………3分(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，则p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300.而p1＝36N，∴N＝36p1＝360.300＝120.……………………………………

………………6分(3)3.10115.010525.01033.01012.0991.09712018105301033610124991297——xx…………………10分18.(1)证明：连接AC，由AE平行等于CG可知四边形AEGC为平行

四边形．所以EG∥AC，而AC⊥BD，AC⊥BF，所以EG⊥BD，EG⊥BF，因为BD∩BF＝B，所以EG⊥平面BDHF，又DF⊂平面BDHF，所以EG⊥DF.…4分(2)取EG和HF交点为O，连结OB由EG⊥平面

BDHF可知EBO为BE与平面BDHF所成角………………………6分由(1)可知四边形AEGC为平行四边形且DA＝DB＝4则34EGAC则32EO由题可知5EB532sinEBEOEBO……………………………………………………………10分19.(1)解：由于11//ACAC所以1

CAB（或其补角）即为异面直线1AB与11AC所成角……………………………2分连接1CB，在△1ABC中，由于1122ABBCAC，所以△1ABC是等边三角形，所以13CAB，所以异面直线1AB与1

1AC所成角的大小为3．……………………5分(2)由题可知//MO平面11ABC，BCAMO1平面，CACBABCA1111平面平面则CAMO1//由于O是棱11BA上中点则M是棱BC上中点．过

点M作1MNCB交1CB于N，由1111111MNCBMNABMNCBABB平面11ABC．………9分在RtCMN中，由4MCN，1CM，得22MN，所以，点M到平面11ABC的距离等于22．…………………

………………………12分20.（1）因为cossin2BCbaB，由正弦定理可得sincossinsin2BCBAB，又sin0B，所以cossin2BCA，因为ABC，所以coscossin222BCAA，则sinsin2sincos222AAAA

，又sin02A，所以1cos22A，………………………………………………………4分因为(0)22A，，所以2233AA；…………………………………………6分（2）根据题意可得2212()3333A

DABBDABBCABACABABAC，所以222212144()33999ADABACABABACAC，……………………

8分即2222136=4()424222cbcbcbbcbc，所以18bc，当且仅当3,6bc等号成立……………………………………………………………………10分所以121393sin1823222ABCSbc

△，ABC面积的最大值为932.……12分21.（1）证明：四边形ABCD为菱形，DADC，60ADC，ADC为等边三角形，CACD，在ADC中，E是AD中点，CEAD，PA平面ABCD，CE平面ABCD，CEPA，

PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，EC平面PAD，…………………………………………………………………………4分CE平面PCE，平面PCE平面PAD．…………………………………………6分（2）解：在平面PAD中，过点E作EMPD，

垂足为M，连结CM，EC平面PAD，PD平面PAD，ECPD，EMCEE，PD平面EMC，CM平面EMC，PDCM，EMC是二面角APDC的平面角，……………………

…………………………9分在RtEMD中，1ED，45ADP，22EMMD，在RtCMD中，22MD，2CD，22142CMCDMD，在EMC中，3EC，由余弦定理得222173122cos22147222MEMCECEMCMEMC，二面

角APDC的正弦值为427．…………………………………………………12分