【文档说明】河南省部分名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试+数学+含答案.docx，共(12)页，656.040 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023年秋季河南省高二期中考试联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线50axy+−=与直线

72yx=−垂直，则a=（）A．17B．17−C．7D．-72．若抛物线2xay=的焦点坐标为()0,5，则a=（）A．-10B．-20C．10D．203．直线1tan72yx=−的倾斜角为（）A．108°B．72°C．118°D．18°4．设0x，向量1,,A

Bxxx=在向量()1,2,2AC=上的投影向量为AC，则的最小值为（）A．259B．269C．253D．2635．圆C：()222173502xyxyrr+−+=−与圆D：229xy

+=的位置关系不可能是（）A．内含B．相交C．外切D．内切6．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为32．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为

（）A．3.2米B．3.4米C．4米D．3.6米7．在四面体OABC中，D为AB的中点，G为OBC△的重心，则DG=（）A．111236OAOBOC+−B．111236OAOBOC−−+C．111263OAOBOC+−D．111263OAOBOC−−+8．22541544

xxxx−++++的最小值为（）A．1955B．3C．2055D．22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9

．在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，以空间中某个点作为坐标原点建立空间直角坐标系，则B，1D的坐标可能为（）A．()0,0,4B，()14,4,2DB．()0,4,0B，()14,0,4D−C．()2,2,0B，()1

2,2,2D−−D．()2,2,2B−，()12,2,2D−−10．下列结论正确的是（）A．直线5410xy−+=的倾斜角大于45°B．直线()()2420mxymm++−+=R过定点()1,1−C．直线10xy+−

=与直线2210xy++=之间的距离是2D．与点()1,2A−距离为1，且与点()3,1B−距离为4的直线共有4条11．已知曲线C：2243xy=−，()6,0A−，()6,0B，P为C上异于A，B的一点，直线AP与直线26x=交于

点M，直线BP与直线26x=交于点N，则（）A．P到点()2,0的距离的取值范围是()62,62−+B．存在两个定点，使得P到这两个定点的距离之和为定值C．直线AP与直线BP的斜率之积为13−D．当直线AP的斜率等于6时，MN

等于56312．已知曲线C：()704ykxykx−−+=，圆M：()()22211xy−+−=，则（）A．当0k或3512k时，曲线C与圆M没有公共点B．当34k=时，曲线C与圆M有1个公共点C．当304k时，曲线C与圆M有2个公共点D．当3

443k时，曲线C与圆M有4个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若P为椭圆E：2211611xy+=上一点，1F，2F分别为左、右焦点，若13PF=，则2PF=______．14．一束光线自点()1,2,3P发出，被Oxy平面反

射后到达点()4,4,4Q被吸收，则该光线所走的路程是______．15．若直线20axy+−=与两个圆()2211xy−+=，()22114xy+−=都相离，则a的取值范围是______．16．3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用粉末

状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为3D打印的双曲线塔筒，该塔筒是由离心率为17的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）上底直径为6cm，下底直径为

10cm，高为20cm，则喉部（最细处）的直径为______cm．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线方程为2x=．（

1）求C的方程；（2）若直线l：2yx=+与C交于A，B两点，求弦AB的长．18．（12分）如图，在所有棱长均为1的平行六面体1111ABCDABCD−中，ABAD⊥，侧棱1AA与AD，AB均成60°角，M为侧

面11BCCB的中心．（1）若N为AM的中点，证明：1A，B，D，N四点共面．（2）求异面直线AM与1CC所成角的余弦值．19．（12分）已知圆M经过()1,2A−，()3,0B，()5,0C−三点．（1）求圆M的一般方程；（2）过点()2,0P−的直线l与圆M

交于E，F两点，219EF=，求直线l的方程．20．（12分）已知双曲线M：()222210,0yxabab−=与抛物线216xy=有相同的焦点，且M的虚轴长为4．（1）求M的方程．（2）是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为()1,2P？

若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由．21．（12分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，D是1BB的中点，12ABBB==．（1）证明：1ADBC⊥．（2）求二面角1DABC−−的余弦值．22．（12分）已知椭圆C：()222210x

yabab+=的右焦点为()3,0F，短轴长为2．（1）求C的方程．（2）若A，B为C上的两个动点，A，B两点的纵坐标的乘积大于0，()4,0M−，()4,0N，且AFMBFN=．证明：直线AB过定点．2023年秋季河南省高二期中考试联考数学参考答案1．A因为直

线50axy+−=的斜率为a−，所以71a−=−，解得17a=．2．D因为抛物线2xay=的焦点坐标为0,4a，所以54a=，解得20a=．3．A因为直线1tan72yx=−的斜率为()tan72

tan18072tan108−=−=，所以直线1tan72yx=−的倾斜角为108°．4．B向量AB在向量AC上的投影向量为239xABACACxACACAC+=，则232699xx+=，当且仅当63x=时，等号成立，所以λ的最

小值为269．5．C圆C的标准方程为()22235022xyrr−++=，因为2235922+−，所以圆C的圆心在圆D的内部，所以两圆的位置关系不可能是外切．6．D由题意可知，223

12cbaa=−=，则2ab=，由该椭球横截面的最大直径为1.8米，可知21.8b=米，所以0.9b=米，1.8a=米，该椭球的高为23.6a=米．7．D因为D为AB的中点，所以()12ODOAOB=+，因为G为OBC△的重心，所以()()211323OGOBOCO

BOC=+=+，所以()()1132DGOGODOBOCOAOB=−=+−+=111263OAOBOC−−+．8．C()()()2222225415442122xxxxxxxx−++++=+−+++表示直线2yx=上

一点P到()0,1A，()2,0B−两点的距离之和．B关于直线2yx=的对称点为68,55C−，故PAPBPAPC+=+2055AC=．9．BD在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，143BD=，排除A与C，故选BD．10．AB因为直线5410xy−+=的

斜率为514，所以该直线的倾斜角大于45°，故A正确；将直线()2420mxym++−+=整理成()12420xmxy+++−=，由10,2420,xxy+=+−=解得1x=−，1y=，所以该直线过定点()1,1−，

故B正确；将直线10xy+−=化为2220xy+−=，所以两直线间的距离2132444d−−==+，故C错误；记以()1,2A−为圆心，1为半径的圆为1O，以()3,1B−为圆心，4为半径的圆为2O，因为两圆的圆心距()()221213215dOO==−−++=，且两圆的半径之和125

rr+=，所以12drr=+，所以两圆外切，所以两圆有三条公切线，这三条公切线满足与点()1,2A−的距离为1，且与点()3,1B−的距离为4，故D错误．11．ABD由2243xy=−，得()221064

xyy+=，则C表示椭圆22164xy+=的上半部分，根据椭圆的定义，可得B正确．点()2,0Q是椭圆22164xy+=的右焦点，则6262PQ−+，A正确．设()00,Pxy，则202022002423663PAPBxykkxx−===−−−，C错误．设PAk

k=，则0k，23PBkk=−，直线AP的方程为()6ykx=+，则M的坐标为()26,36k．直线BP的方程为()263yxk=−−，则N的坐标为2626,3k−，所以26363MNkk=+，当6k=时，2561833MN=+=，D正确．12．ACD

由()704ykxykx−−+=，得ykx=或74ykx=−，设1l：ykx=，2l：74ykx=−，易得1l过定点()0,0，2l过定点70,4−，当1l与圆M相切时，由22111kk−=+，得0k=或43，当2l与圆M

相切时，由2112411kk−=+，得34k=或3512．当0k或3512k时，1l与圆M相离，2l与圆M相离，则曲线C与圆M没有公共点．当304k时，1l与圆M相交，2l与圆M相离，则曲线C与圆M有2个公共点．当34k=时，1l与圆M

相交，2l与圆M相切，则曲线C与圆M有3个公共点．当3443k时，1l与圆M相交，2l与圆M相交，则曲线C与圆M有4个公共点．13．5因为1222168PFPFa+===，13PF=，所以25PF=．14．62因为入射光线被Oxy平面反射后到达点()4,4,4Q且被吸收，根据光的

反射定律可知，入射光线必过点()4,4,4Q−，故该光线从发射到吸收所走过的路程为()()()22241424362PQ=−+−+−=−．15．33,4−点()1,0到直线20axy+−=的距离2211ada−=+，解得34a．点()0,1到直

线20axy+−=的距离21121da−=+，解得33a−．故a的取值范围是33,4−．16．3915双曲塔筒的轴截面如图所示，以C为喉部对应点，设A与B分别为上、下底面对应点．由题意可知3Ax=cm，5Bx

=cm，20AByy−=cm．设()3,Am，则()5,20Bm−．设双曲线的方程为()222210,0xyabab−=，因为双曲线的离心率为2171ba=+，所以4ba=，方程可化简为2221616xya−=（*），将A和B的坐标

代入（*）式可得()222216916,16252016,mama−=−−=解得218,5819,100ma==所以39110a=．故该塔筒的喉部直径为39125a=cm．17．解：（1）依题意可设C的方程为()220ypxp

=−，…1分则22p=，解得4p=．…3分所以C的方程为28yx=−．…4分（2）将2yx=+代入28yx=−，得21240xx++=，…6分则212160=−，1212xx+=−，124xx=，…8分所以()()()()2222221212121212111416A

Bxxyykxxxxxx=−+−=+−=++−=．……10分【注】第（2）问的弦长还可以这样求解：因为直线l：2yx=+经过C的焦点，所以()1241216ABpxx=−+=+=．18．（1）证明：11122AMABBMABADA

A=+=++，…3分所以111112244ANAMABADAA==++，因为1111244++=，所以1A，B，D，N四点共面．…6分（2）解：222221111111119224424AMABADAAABADAAABADABAAADAA=++=+++++=

，即32AM=．…8分11111111115222424CCAMCCABCCADCCAA=++=++=…10分111554cos,3612CCAMCCAMCCAM===，即异面直线AM与1CC所成角的余弦值为56．…12分19．解：（1）设圆

M的一般方程为220xyDxEyF++++=，…1分把A，B，C三点坐标代入可得1420,930,2550,DEFDFDF++−+=++=−+=…3分解得2D=，4E=−，15F=−，…4分所以圆M的一般方程为2224150xyxy++−−=．…5分（2）由

（1）得圆M的标准方程为()()221220xy++−=，即圆心为()1,2M−，半径为25．…6分当直线l与x轴垂直，即2x=−时，此时()()2222512219EF=−−+=，符合题意；…8分当直线l与x轴不垂直时，设该直线的

方程为()2ykx=+，即20kxyk−+=，…9分则圆心M到直线l的距离22220191kkdk−−+==−+，解得34k=，所以直线l的方程为3460xy−+=．…11分综上，直线l的方程为2x=−或3460xy−+=．…12分20．解：（1）抛物线216xy=的焦点为(

)0,4，…1分依题意可得224,24,abb+==…3分解得2b=，212a=，故M的方程为221124yx−=．…5分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，则221122221,1241,124yxyx−=−=…

6分两式相减得()()()()1212121230yyyyxxxx−+−−+=．…7分依题意可得1212212,224,xxyy+==+==…8分所以121232lyykxx−==−．…9分M的渐近线方程为3ayxxb==．…10分因为3032，…11分所

以直线l与M相交，故存在直线l，且直线l的斜率为32．…12分21．（1）证明：取BC的中点E，连接AE，DE，则在正三棱柱111ABCABC−中，AE⊥平面11BCCB．…1分因为1BC平面11BCCB，所以1AEBC⊥．…2分又D是1BB的中点，12ABBB==，所

以1DEBC⊥．…3分因为AEDEE=，所以1BC⊥平面ADE．…4分因为AD平面ADE，所以1ADBC⊥．…5分（2）解：以E为坐标原点，直线EB，EA分别为x轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,3A，()1,0,0B

，()1,1,0D，()11,2,0C−，…6分()1,0,3AB=−，()1,1,3AD=−，()11,2,3AC=−−．…7分设平面ABD的法向量为()111,,mxyz=，则由0,0,mABmAD==得1111130,30,xzxyz−=+−=……8分令21

z=，得()3,0,1m=．…9分设平面ABC₁的法向量为()3,3,1n=，则由10,0,nABnAC==得2222230,230,xzxyz−=−+−=令21z=，得()3,3,1n=．…10分427cos,727mnmnmn===．…1

1分由图可知，二面角1DABC−−为锐角，故二面角1DABC−−的余弦值为277．……12分22．（1）解：依题意可得223,22,abb−==…2分解得210a=，1b=，…3分故C的方程为22110xy+=．…4分（2）证明：由题

意可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm=+，联立221,10,xyykxm+==+得()2221102010100kxkmxm+++−=，…5分设A，B的坐标分别为()11,xy，()22,xy，则()()()222222Δ400411

01010401010kmkmkm=−+−=+−，且12220110kmxxk+=−+，21221010110mxxk−=+．…6分设直线FA，FB的倾斜角分别为α，β，因为AFMBFN=，且A，B两点的纵坐标的乘积大于

0，所以π+=，所以0FAFBkk+=，…7分则1212033yyxx+=−−，则()()1221330yxyx−+−=，…8分即()()()()1221330kxmxkxmx+−++−=，所以()12122(3)60kxxkm

xxm−−+−=，…9分所以()2221010202360110110mkmkkmmkk−+−−=++，化简可得103mk=−，…11分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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