【文档说明】山西省实验中学2023—2024学年高二年级第一学期期中考试题 数学.pdf，共(7)页，1.346 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页山西省实验中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题（卷）高二年级数学试题（满分150分）第I卷（客观题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若(1,0,1)M，(2,,3)Nm，(2,2,

1)Pn三点共线，则mn（）A．4B．2C．1D．02.已知两条平行直线1l：360xy与2l：300xyCC间的距离为4，则C的值为（）A.14B.－2C.－10D.14或－10

3.已知0,1A，0,231B，过点2,1P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.π0,6B.π0,3C.π0,6D.π0,34.一条

光线从点1,3A射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点3,1B，则点P的坐标为（）A.0,0B.1,0C.3,02D.2,05．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A是圆上任意一点，N(2,0)，线段A

N的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段第2页共6页6.如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，ABAD，1160BADBAADAA，若11ACBC，则1AAAB为（

）A.1B.12C.23D.327.在椭圆22194xy上求一点M，使点M到直线2100xy的距离最大时，点M的坐标为（）A．98,55B．3,0C．252,3D．135,

238．已知椭圆22196xy，12,FF为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，123cos5FPF，则||PO（）A．25B．302C．35D．352二、多项选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点O，有111632

OPOAOBOC，则,,,PABC四点共面C．已知向量{,,}abc组是空间的一个基底，则{,,}abca也是空间的一个基底D．若0ab，则,ab是钝角第3

页共6页10．已知直线l：210kxyk和圆O：228xy，则（）A．直线l恒过定点(21),B．存在k使得直线l与直线0l：220xy-+=垂直C．直线l与圆O相交D．直线l被圆O截得的最短弦长为2211．下列命题中正确的是（）A．双

曲线221xy与直线20xy有且只有一个公共点B．平面内满足2(0)PAPBaa的动点P的轨迹为双曲线C．若方程22141xytt表示焦点在y轴上的双曲线，则4tD．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为3yx，则双曲线的标

准方程为2213xy12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为1DD，1BB的中点，则下列选项正确的是（）A.直线1FC与底面ABCD所成的角为30°B.平面1ABE与底面ABCD夹角的余弦值为23C.直线1FC与直线AE的距离为3

05D.直线1FC到平面1ABE的距离为24第4页共6页第II卷（主观题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.经过点0,5，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________.14.

在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑PABC中，PA平面ABC，2PAABBC．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．15．已知双曲线2222:10,0xyCabab

的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且OPF△为正三角形，则双曲线的离心率为．16．已知点P是直线1l：50mxnymn和2l：2250,,0nxmymnmnmnR的交点

，点Q是圆C：2211xy上的动点，则PQ的最大值是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）如图，在空间直角坐标系中，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，1E在11AB上，1

F在11CD上，且11111134BEDFAB．（1）求向量1BE，1DF的坐标；（2）求1BE与1DF所成角的余弦值．第5页共6页18.（12分）求满足以下条件的参数的值．（1）若直线1l：120xmy和直线2l：24

0mxy平行，求m的值．（2）已知直线1l经过点3,Aa，2,3Ba，直线2l经过点2,3C，1,2Da，若12ll，求a的值．19.（12分）已知直线l：420kxykkR．（1）证明：直线

l恒过第二象限；（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设ΔAOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．20．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直

角梯形，,ADBCADAB∥，侧面PAB底面1,22ABCDPAPBADBC，且,EF分别为,PCCD的中点．(1)证明：//DE平面PAB；(2)若直线PF与平面PAB所成的角为60，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．第6页共6

页21．（12分）已知椭圆C：)0(12222babyax的焦距为26，且过点A(2,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点A的直线l：mkxy与椭圆C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．22．（1

2分）已知椭圆2222:10xyCabab的上顶点到右顶点的距离为7，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点0,2P且不与x轴垂直的直线l与C交于,AB两点.(1)求C的方程；(2)记O为坐标原点，求ΔAOB面积的最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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