【文档说明】2023届四川省大数据精准教学联盟高三第二次统一监测 文数答案和解析.pdf，共(11)页，408.745 KB，由小赞的店铺上传

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四川省大数据精准教学联盟2020级高三第二次统一监测文科数学答案解析与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】B【命题意图

】本小题设置课程知识情境，设计复数的乘法运算，主要考查复数的概念，复数的虚部，复数的代数运算等基础性知识；考查运算求解能力．【解析】由32i1i15i，所以其虚部为5．2．【答案】C

【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计不等式解法与集合运算问题，主要考查一元二次不等式的解法，集合的补集与交集运算，集合的表示方法等基础知识；考查运算求解能力．【解析】集合2A6032xxxxx，1Bxx，所以R12ABxxð．3．【

答案】D【考查意图】本小题以居民消费价格指数问题为情境，设计概率统计相关问题，主要考查统计图表识别与应用、统计量意义等基础知识；考查概率统计思想；考查直观想象、数据分析素养．【解析】结合图表分析，选项D的分析较为恰当．4．

【答案】C【命题意图】本小题设置平面图形为情境，设计平面向量的线性运算问题，主要考查平面向量的平行四边形法则、平面几何图形的性质、平面向量的线性运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识．【解析】如图，过点P，

作PDAB∥，交AC于点D，作PEAC∥，交AB于点E，由13APACAB知13ADAC，所以13EPAC，故13EBAB，所以23AEAB，而APADAE，所以23．5．【答案】C【考查意图】本小题考查空间几何体的三视图、直观

图等基础知识；考查推理论证、空间想象、运算求解等能力；考查数形结合等思想方法．【解析】由三视图可在长方体中还原出该几何体的直观图如上，易知该多面体的表面积为134343535272S．6．【答案】A【考查意图】本小题通过设置函数图象探索情境，设计函数图

象和性质相关的问题，主要考查函数奇偶性、单调性、零点等知识综合应用；考查函数与方程，数形结合思想；考查推理论证、估算等能力，考查直观想象、逻辑推理素养．【解析】由解析式可知fxfx，则fx为偶函数，排除选项C，D；由于222cos2fee

，由于223222ee，则20f．7．【答案】D【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计三角恒等变形问题，主要考查同角三角函数关系，两角和差的正弦公式等基础知识；考查运算求解能力。【解析】由为锐角，且3cos125，所以4sin125

，则423272sinsinsincoscossin3124124124525210．8．【答案】B【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计递

推数列问题，主要考查数列的前n项和与通项公式等基础知识；考查运算求解能力，分类讨论思想，逻辑推理素养．【解析】当1n时，有11212a，所以11a，当2n时，由2312322222nnnaaaa

n……（1），23111231222212nnnaaaan……（2），（2）－（1）得11221212nnnnnannn，此时，12nna，11a也满足，所以na的通项公式

为12nna．9．【答案】A【命题意图】本小题以球体为载体考查空间点、线、面位置关系、勾股定理等基础知识，考查学生直观想象、运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等思想方法．【解析】如图，设..为ABC△的外心，则1O为1A

O的中点．又设1AOr，ABC△中AC边上的高为h．由已知，214OOr，22222122424442PACSrrrrrr△，当且仅当224rr等号成立，即当2r时，PAC△面积取得最大值4．此时，11142223333PABCABCVSPCrhPCh

h△．显然，h的最大值等于r，故423PABCV，即三棱锥体积的最大值为423．10．【答案】B【命题意图】本小题考查双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质、锐角三角函数等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合、化归

转化等思想方法．【解析】双曲线的渐近线方程为3yx．如图，由12FAFA知OAc，3AOH，32AHc，12212133222FAFSFFAHcAHc△．所以1c．由2223

aac得12a，故双曲线C的实轴长为1．11．【答案】C【命题意图】本小题以毕达哥拉斯勾股树为情境，设计等比数列问题，主要考查等比数列的前n项和，通项公式等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理素养．【解析】依题意，不同边长的正方形的个

数，构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以211222127n，即1212712n，解得7n，即有7种边长不同的正方形；又正方形的边长构成以16为首项，22为公比的等比数列．因此，最小的正方形边长71721622a

．12．【答案】A【命题意图】本小题通过设置指数式与对数式大小探索性情景，设计函数与导数应用问题，主要考查利用导数研究函数性质等基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力，数学抽象、逻辑推理素养．【解析】不等式2ln0

xeaxaxex，即2lnln0xxeaxaeex，所以2eelne0xxaxx．设0xetxx，则21xxetx，可知01x时，0tx，tx单调递减；1x时

，0tx，tx单调递增，所以1txte．令2lnfttatete，则1atafttett．当0ae时，0ft，ft单调递增，则

20ftfeeae，则2aee，故0ae满足条件；当ae时，则ft在,ea上单调递减；在,a上单调递增，则2minln0ftfaaaae，设2lngaaaaeae，则ln0gaa，则

ga在,e单调递减，又22222ln0geeeee，所以，2gage，则2eae，综上所述，a的取值范围是20,e．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】112【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计

线性规划问题，主要考查在约束条件确定的可行域内求目标函数的最值问题；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识．【解析】由约束条件作出可行域为以三点1,1，1,2，51,22为顶点的三角形及其内部，当直线2zxy

过点51,22时，z取得最大值112．14．【答案】7【命题意图】本小题设置实际生活情境，设计算法与统计量问题，主要考查数据的采集和处理，算法程序等基础知识；考查逻辑推理能力，应用意识．【解析】根据程序框图知，是统计这

10个评分中大于或等于95分的个数，则有7个．15．【答案】58【考查意图】本小题考查抛物线的光学性质、过焦点弦的性质、三角形的面积等基础知识，考查学生直观想象、运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等思想方法．【解析】依题意，由抛物线性质知直线MN过焦点．而

2,2M，1,02F，则MNl：4320xy，设00,Nxy，由24320,2xyyx得22320yy．所以012y，018x．则015228MONSOFy△．16．【答案】210【命题意图】本小题以函数为知识探索情境，设计函数与导

数综合问题，主要考查函数奇偶性、对称性、导数应用等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查抽象概括、推理论证等数学能力；考查数学抽象，逻辑推理等素养．【解析】因为1fx为奇函数，则11fxfx，即110

fxfx，所以fx关于点1,0对称，且10f；又12fx为奇函数，则1212fxfx，所以222fxfx，故fx关于点2,1对称，且21f．于是200f

f，则01f；312ff，则32f；402ff，则43f，…，2120f，所以21112321012320210kfkffff．三、解答题：共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．【考查意图】本小题利用回归模型的选择为情景，设置概率统计应用问题，考查回归方程及其应用等基础知识；考查

推理论证、运算求解、数据处理能力和数学建模、数学运算素养．【解析】（1）应该选择模型②．由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型②比较合适

．（2）根据模型②，令tx，研发投入y与t可用线性回归来拟合，有ˆˆˆycdt．则101102128.676.371ˆ4.5iiiiiyyttdtt，所以756.371ˆˆ2.2560.67cyd

t，则y关于t的线性回归方程为6.370.7ˆ66yt．所以，y关于x的回归方程为6.370.7ˆ66yx．2028年，即16x时，6.371660.678ˆ6.15y（亿元

）．所以，该公司2028年高科技研发投入y的预报值为86.15（亿元）．18．【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计三角形边角关系问题，主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差的三角公式、三角形周长等基础知识；考查运算

求解能力，推理论证能力，创新意识和应用意识．【解析】（1）因为3cossin3abCcB，由正弦定理得，3sinsincossinsin3ABCCB，又sinsinsincoscossinABCBCB

C，所以3sincoscossinsincossinsin3BCBCBCCB，所以3cossinsinsin3BCCB，所以tan3B，又0,B，所以3B．（2）在ABC△中，设2ax，c

y，则BDDCx，在ABD△中，由余弦定理有227xyxy，①在ABC△中，由余弦定理有22427xyxy，②联立①②得，1x，3y，即3c，2a．所以ABC△的周长57．19．【命题意图】本题考查多面体的结构特征、面面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理、异面

直线所成的角、锥体体积等基础知识；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力；考查化归与转化、数形结合等思想方法．【解析】（1）证明：因为ACBC，所以BAC为锐角．因为EDAB∥，所以BAC为异面直线DE与AC所成角，所以45BAC

．所以ABC△为等腰直角三角形，所以90ACB．则ACBC．因为平面ABDE平面ABC，DBAB，平面ABDE平面ABCAB，DB平面ABDE，所以DB平面ABC，DBAC，所以AC平面BCD．因为AC平面ACE，所以平面ACE平

面BCD．（2）取AB中点G，连接FG，BE．如图：因为222ABDEBD，DBAB，EDAB∥，所以2AEBE．因为ACBC，所以ACEBCE≌△△．所以ACEBCE，ACFBCF≌△△．所以AFBF，FGAB．所以AFB△面积最小时，

线段FG最短．因为EGCG，所以当点F为CE中点时，FGCE，线段FG最短．此时，1111122236FABECABEEABCABCVVVSEG△．20．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置

关系、圆的标准方程、向量的数量积、基本不等式等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合、函数与方程、化归转化等思想方法．【解析】（1）因为当点N为椭圆C的短轴端点时，2NFa，所以abc，2abc．所以222ac．因为12ca，2a．所以椭圆C的标准方

程为22142xy．（2）设00,Mxy，则22004xy．因为直线AM的方程为0022yyxx，由00222,2142yyxxxy得222222

000002288420xyxyxyx．则2022008222Nyxxy即2200220022422Nxyxxy，00022000422222NNxyyyxxxy

．则2200002222000022442,2222xyxyNxyxy．所以2200000022220000224422222xyxyOMONxyxyxy

2222200000000022220000224422282222xxxyxyxxyxyxy2220000022000228424166224xxxxxxx

x，令06xt，则48t2220646464220222016220ttOMONttttt当且仅当642tt，即42t时等号成立，所以OMON

的最小值为64296．方法二：设直线AM的方程为2ykx，则直线BM的方程为12yxk．由222,4ykxxy得22221,14,1kxkkyk即222214,11kkMkk

．由222,142ykxxy得2222128840kxkxk．则228212Nkxk．即222412Nkxk，22224421212Nkkykkk

．即222244,1212kkNkk，所以222222212444112112kkkkOMONkkkk4224242228448844123123123kkkkkkkkk22

84162201223kk，当且仅当2212kk，即222k时等号成立．所以OMON的最小值为16220．21．【考查意图】本小题以函数与不等式为知识探索情景，设置

函数性质，大小比较等问题，考查函数单调性、极值、导数应用等基础知识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养．【解析】（1）由212xfxeaxx

得，1xfxeax，由于函数fx单调递增，则10xfxeax恒成立，设1xhxeax，则xhxea，当0a时，1xfxe，可知0x时，0fx，不满足条件；当0a时，0hx，hx单调递增，又1111120aah

eaeaa，即10fa，不满足条件；当0a时，令0hx，得lnxa，则0lnxa时，0hx，hx单调递减，lnxa时，0hx，hx单调递增，所以lnxa时

，hx取得极小值lnlnln1ln1ahaeaaaaa，由ln0ha，得1ln0aaa，令1lnuaaaa，则lnuaa，可知01a时，0ua，ua单调递增；1a时，0ua

，ua单调递减，则max10uau，由于1ln0aaa恒成立，所以，1ln0aaa，当且仅当1a时取等号，故fx单调递增时，a的值为1．（2）221111114en

．理由如下：由（1）可知，当1a时，10xex，即有1xex，则0x时，ln1xx，故当*nN且2n时，221111ln1111ln11ln1ln144nn2

1114n因为2n时，2111111nnnnn，所以2111111111142231nnn111n2则211ln111124

n，所以，．221111114en．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【命题意图】本小题考

查曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线的参数方程，直线参数方程参数的几何意义，直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解等能力；考查化归与转化、数形结合等思想方法．【解析】（1）由4cos得24co

s，将222xy，cosx代入上式得2240xyx．即2C的直角坐标方程为2240xyx．（2）将1C的参数方程1cos,1sinxtyt代入2C的方程2240xyx，整理得22sincos20tt．由t的几何

意义可设1PAt，2PBt．因点P在2C内，方程必有两个实根．所以122sincostt…①，122tt…②因为22222211PAPBPAPBPAPB22212

121222121222sin21tttttttttt，所以sin21．因为0,，所以4．所以1C的普通方程为yx，所以1C的极坐标方程4R．23．【考查意图】本小题以不等式为知识探索情景，设置最值与不等式证明问题，考查均值不

等式、不等式证明方法等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查逻辑推理、数学运算等素养．【解析】（1）不存在a，b，c，使22240,4abc．由题，2222114112942abcabc，即22244abc．当且仅当212cab

，且3abc，即43ab，13c时“＝”成立，所以2224abc的最小值为4．所以不存在a，b，c，使22240,4abc．（2）111222abcbaccab11

1222222bcacababc222444abcbaccab222333333abc122233333318333333abcabc

21222181，当且仅当1abc取“＝”．所以1111222abcbaccab．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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